递归算法原理分析及应用

（一）定义

• 递归算法是把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题。然后递归调用函数（或过程）来表示问题的解。
• 一个函数直接或间接调用自己本身,这种函数叫递归函数。
• 递归能使程序变得简洁和清晰.

（二）特性

• 递归算法对解决一大类问题是十分有效的，它往往使算法的描述简洁而且易于理解。

  - **递归算法解决问题的特点：**
          (1) 递归就是在过程或函数里调用自身。
          (2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。
          (3) 递归算法解题通常显得很简洁，但递归算法解题的运行效率较低。所以一般不提倡用递归算法设计程序。
         (4) 在递归调用的过程当中系统为每一层的返回点、局部量等开辟了栈来存储。递归次数过多容易造成栈溢出等。所以一般不提倡用递归算法设计程序。
  

• 递归算法所体现的“重复”一般有三个要求：
  一是每次调用在规模上都有所缩小(通常是减半)；
  二是相邻两次重复之间有紧密的联系，前一次要为后一次做准备(通常前一次的输出就作为后一次的输入)；
  三是在问题的规模极小时必须用直接给出解答而不再进行递归调用，因而每次递归调用都是有条件的(以规模未达到直接解答的大小为条件)，无条件递归调用将会成为死循环而不能正常结束。

（三）JAVA DEMO

一列数的规则如下: 1、1、2、3、5、8、13、21、34…… 求第30位数是多少。

public class MainClass　{
　　public static void Main(){
　　Console.WriteLine(Foo(30));
　　}
　　//递归函数
　　public static int Foo(int i){
　　if (i <= 0)
　　return 0;
　　else if(i > 0 && i <= 2)
　　return 1;
　　else return Foo(i -1) + Foo(i - 2);
　　}
}

计算n!可用递归公式

public static int Func(int n)  {  
    if (n < 0)   {  
        throw new ArgumentException("不能小于0");          
    }  
    if (n == 0 || n == 1)   {  
        return 1;  
    }  
    return n * Func(n - 1);  
}  

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