问题：n对括号可以有多少种匹配排列方式？比如两对括号可以有两种：（）（）和（（））
思路：问题可转化为：在一个string中包含两个字符：'('和')'，他们出现的次数都为n，并且任何时候'('出现的次数总是>=')'出现的次数。
解决方案（递归）：
标志：l: 左括号出现的次数，r:右括号出现的次数，n: 括号对数，s: 存储符合要求的排列字符串，num: 匹配排列种数
步骤：
1.如果r=n，即右括号已出现了n次，则num++，打印s，返回；
2.如果r=l，即左右括号出现次数相等（且<n，这由1知），则在s后面append字符‘(’，并l++，回到1（递归）
3.如果r<l，即右括号出现次数小于左括号，分两种情况
（1），l=n，即左括号全部出现，则在s后面append字符')'，并r++，回到1（递归）
（2），l<n，则接下来出现的字符可能是'('，也可能是')'。可以：
在s后append字符‘(’，l++，回到1（递归）；然后把s最后的字符'('pop出来，append字符‘)’，l--,r++,再回到1（递归）
代码如下：
#include <string>
#include <iostream>
using namespace std;
void parenthesisArrayCount(int l,int r,int n,string s,int& num)
{
if(r==n)
{
num++;
cout<<s<<endl;
return;
}
if(r==l)
{
s.append("(");
l++;
parenthesisArrayCount(l,r,n,s,num);
}
else//r<l
{
if(l==n)
{
s.append(")");
r++;
parenthesisArrayCount(l,r,n,s,num);
}
else
{
s.append("(");
l++;
parenthesisArrayCount(l,r,n,s,num);
s.pop_back();
l--;
s.append(")");
r++;
parenthesisArrayCount(l,r,n,s,num);
}
}
return;
}
int main()
{
int num=0;
string s;
parenthesisArrayCount(0,0,4,s,num);
cout<<"共"<<num<<"种";
return 1;
}
运行结果：
