usaco 4.1.2 Fence Rails栅栏的木料

时间:2022-08-29 04:04:06

栅栏的木料

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Description

农民John准备建一个栅栏来围住他的牧场。他已经确定了栅栏的形状,但是他在木料方面有些问题。当地的杂货储存商扔给John一些木板,而John必须从这些木板中找出尽可能多所需的木料。
当然,John可以切木板。因此,一个9英尺的木板可以切成一个5英尺和一个4英尺的木料 (当然也能切成3个3英尺的,等等)。John有一把(完美的)梦之锯,因此他在切木料时,不会有木料的损失。
所需要的栅栏长度可能会有重复(比如,一个3英尺和另一个3英尺长的栅栏可能同时都需要)。所需要的木料规格都已经给定。你不必切出更多木料,那没有用。

Input

第1行: N (1 <= N <= 50), 表示提供的木板的数目
第2行到第N+1行: N行,每行包括一个整数,表示各个木板的长度。
第N+2行: R (1 <= R <= 1023), 所需木料的数目
第N+3行到第N+R+1行: R行,每行包括一个整数(1 <= ri <= 128)表示所需木料的长度。

Output

只有一行,一个数字,表示能切出的最多的所需木料的数目。当然,并不是任何时候都能切出所有所需木料。

Sample Input


4
30
40
50
25
10
15
16
17
18
19
20
21
25
24
30

Sample Output


7

Hint

这是广度多维背包问题,所以我们必须考虑数据。给你的搜索范围有很大的下限,所以我们必须使用深搜加上迭代深化来限制树的边界。然而,直接的迭代深化会变得很慢,所以剪枝是必要的。

Source

 

 

 

 

 

算法:深搜+剪枝(多重背包问题)


AC代码:

 

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int N,R,a[51],b[1024],flag=0,MAX,c[1024];
void dfs(int n,int mid,int maxw,int noww,int pre)//pre表示前一件物品放的背包号
{
    int i;
    if(maxw<noww||flag)
        return;
    if(n==0)
    {flag=1;return;}
    if(pre!=-1&&b[n]==b[n+1])//物品剪枝(如果当前物品和前一件物品一样大,那么在背包搜索时直接从第pre个开始)
        i=pre;
    else
        i=N;
    for(;i>0;i--)
    {
        if(i<N&&a[i]==a[i+1])//背包剪枝(就是如果当前背包的剩余容量和前一个一样,就直接跳过)
            continue;
        if(a[i]>=b[n])
        {
            a[i]-=b[n];
            if(a[i]<b[1])
                dfs(n-1,mid,maxw,noww+a[i],i);
            else
                dfs(n-1,mid,maxw,noww,i);
            a[i]+=b[n];
        }
    }
return;
}
main ()
{
    int i;
    while(scanf("%d",&N)!=EOF)
    {
        MAX=0;//记录背包的总容量
        for(i=1;i<=N;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            MAX+=a[i];
        }
        scanf("%d",&R);
        for(i=1;i<=R;i++)
            scanf("%d",&b[i]);
        sort(a+1,a+1+N);
        sort(b+1,b+1+R);
        c[0]=0;
        for(i=1;i<=R;i++)
            c[i]=c[i-1]+b[i];
        int high=R;
        int low=0;
        while(high>low)
        {
            int mid=(high+low+1)/2;
            if(c[mid]>MAX)
                high=mid-1;
            else
            {
                flag=0;
                dfs(mid,mid,MAX-c[mid],0,-1);
                if(flag)
                    low=mid;
                else
                    high=mid-1;
            }
        }
        printf("%d",low);
    }
return 0;
}