灵渊(seals.cpp/c/pas)

题意：p(m)的值为m的正因数个数（包括1和m本身）。

　　　求满足p(x)=n的x的最小值。

对于任意正整数n，有n=p1^a1 * p2^a2 * p3^a3 * …… * pn^an;（pi为质数)
n的因数个数(a1+1)*(a2+1)*(a3+1)*……*(an+1);

举个例子，8=2*2*2；
可以这样 2^1 * 3^1 * 5^1 =30;
因为 8也可分解为这种形式： 8=2*4；2^3 * 3^1 =24;

 正确答案为 24 。

假设 有一个数 n=b1*b2*b3*……*bi*……*bn；
如果把它分解成 n=b1*b2*b3*……*(bj*bi)*……*b[i-1]*b[i+1]*……*bn，计算出来的结果比上式更小，
那一定满足这个条件：
p[n-i+1]^bi * p[n-j+1]^(bj)  >  p[n-j+1]^(bj*bi)   
约掉p[n-j+1]^(bj) 得：
p[n-i+1]^bi  >  p[n-j+1]^(bj*(bi - 1)) ;   
只要满足这个条件 就可一把bj赋为 bj*bi ，把bi赋为0，表示清除；
之后就可以了。

 

代码如下

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
using namespace std;
int prime[]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,89,97,101,103,107,109,113,127,131,137,139};
int n,i,temp,a[1000]={0},j,ans[10000][2],c[10000];

double pro(int x,int y){
    double ans=x,t=x;
    int c[100],i;c[0]=0;
    while (y!=0){c[++c[0]]=y%2;y/=2;}
    for (i=c[0]-1;i>=1;i--){
        ans*=ans;
        if(c[i]==1)ans*=t;
    }
    return ans;
}
void clean(){
    int i,j;
    for(i=1;i<=a[0];i++)
        for(j=a[0];j>i;j--)
        if(a[i]*a[j]!=0)
            if (pro(prime[a[0]-i+1],a[i]-1)>pro(prime[a[0]-j+1],a[j]*(a[i]-1)))
            {
               a[j]*=a[i]; a[i]=0; break;
            }
}
int main(){
    freopen("seals.in","r",stdin);
    freopen("seals.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for    (i=2;i<=sqrt(n);i++)
     while (n%i==0) { a[++a[0]]=i; n/=i;}
     if (n>1)a[++a[0]]=n;
      clean();
      int tot=0,t;
       for (i=1;i<=a[0];i++)
    if (a[a[0]-i+1]>0){ 
        temp=a[a[0]-i+1]-1;
           ans[++tot][1]=prime[i];
           ans[tot][2]=temp;
    }
    for (i=1;i<tot;i++) printf("%d^%d*",ans[i][1],ans[i][2]); 
    printf("%d^%d",ans[tot][1],ans[tot][2]); 
}