#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 3;//物品个数
const int V = 5;//背包最大容量
int weight[N + 1] = {0,3,2,2};//物品重量
int value[N + 1] = {0,5,10,20};//物品价值
int f[N + 1][V + 1] = {{0}};
int Max(int x,int y)
{
return x > y ? x : y;
}
/*
目标：在不超过背包容量的情况下，最多能获得多少价值
子问题状态:f[i][j]:表示前i件物品放入容量为j的背包得到的最大价值
状态转移方程:f[i][j] = max{f[i - 1][j],f[i - 1][j - weight[i]] + value[i]}
初始化:f数组全设置为0
*/
int Knapsack()
{
//初始化
memset(f,0,sizeof(f));
//递推
for (int i = 1;i <= N;i++) //枚举物品
{
for (int j = 0;j <= V;j++) //枚举背包容量
{
f[i][j] = f[i - 1][j];
if (j >= weight[i])
{
f[i][j] = Max(f[i - 1][j],f[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);
}
}
}
return f[N][V];
}
int main()
{
cout<<Knapsack()<<endl;
system("pause");
return 1;
}
0-1背包问题为最基本的背包问题，她的实现主要包括 N,V,W[],C[],f[][],这五部分，背包问题为动态规划问题，其问题不难理解，但由于自己不甚了解，或者说是代码敲得不多，总是遗忘，所以要好好整理一下，在自己脑海里形成一个系统
0-1背包问题首先要初始化数组，一般说来0-1背包都被初始化为0，它可以看作是一个二维的图，将图初始化为0，其次，要进行双重循环，外层循环是物品循环，内层循环是容量循环，不断根据状态转移方程，更新图中的数据
注意一点，我们是由第 i - 1 次循环的两个状态推出 第 i 个状态的，而且 v > v - weight[i]，则对于第i次循环，背包容量只有当V..0循环时，才会先处理背包容量为v的状况，后处理背包容量为 v-weight[i] 的情况。
具体来说，由于，在执行v时，还没执行到v - weight[i]的，因此，f[v - weight[i]]保存的还是第i - 1次循环的结果。即在执行第i次循环 且 背包容量为v时，此时的f[v]存储的是 f[i - 1][v] ，此时f[v-weight[i]]存储的是f[i - 1][v-weight[i]]。
相反，如果在执行第 i 次循环时，背包容量按照0..V的顺序遍历一遍，来检测第 i 件物品是否能放。此时在执行第i次循环 且 背包容量为v时，此时的f[v]存储的是 f[i - 1][v] ，但是，此时f[v-weight[i]]存储的是f[i][v-weight[i]]。
因为，v > v - weight[i]，第i次循环中，执行背包容量为v时，容量为v - weight[i]的背包已经计算过，即f[v - weight[i]]中存储的是f[i][v - weight[i]]。即，对于01背包，按照增序枚举背包容量是不对的。
http://blog.csdn.net/lyhvoyage/article/details/8545852
/* // 0-1背包二维数组模板 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int N; //物品的件数 int V; //物品的容量 int f[500][500]; // f[i][v] 表明将第i件物品放入v容量的背包中所能获得的最大价值 int w[500]; // w[] 物品的价值 int c[500]; // c[] 物品的花费 int max(int a,int b) { return a>b?a:b; } void Knapsack() { int i,j; memset(f,0,sizeof(f)); // 初始化数组 for(i = 1;i<=N;i++) { for(j = 1;j<=V;j++) { f[i][j] = f[i-1][j]; if(j>=c[i]) // 当背包的容量大于等于当前物品的容量时就可以更新 { f[i][j] = max(f[i-1][j],f[i-1][j - c[i]] + w[i]); // 状态转移方程（关键） } } } } int main() { int i; while(scanf("%d%d",&N,&V)!=EOF) { for(i = 1;i<=N;i++) { scanf("%d",&w[i]); } for(i = 1;i<=N;i++) { scanf("%d",&c[i]); } Knapsack(); printf("%d\n",f[N][V]); } return 0; } */ // 优化空间复杂度 --- 转化为-维，用逆序 // 逆序时 外层循环i表示物品的数目，内层循环 for(j = V;j>c[i];j--) #include <stdio.h> #include <string.h> int f[500]; int c[500]; int w[500]; int N,V; int max(int a ,int b) { return a>b?a:b; } void Knapsack() { int i,j; memset(f,0,sizeof(f)); for(i = 1;i<=N;i++) { for(j = V;j>=c[i];j--) //关键 ,关键！！！ { f[j] = max(f[j - c[i]] + w[i],f[j]); // 状态转移方程 } } } int main() { int i; while(scanf("%d%d",&N,&V)!=EOF) { for(i = 1;i<=N;i++) { scanf("%d",&w[i]); } for(i = 1;i<=N;i++) { scanf("%d",&c[i]); } Knapsack(); printf("%d\n",f[V]); } return 0;
}