编译原理系列之五 自底向上优先分析(2)-算符优先分析法

时间：2023-02-11 03:53:13

算符优先分析法

1.基本概念

  1. 算符文法(OG)：文法G中没有形如A=>···BC···的产生式，其中B、C为非终结符，则G为算符文法（operator grammar）。

    也就是说产生式的右部不能出现两个非终结符相邻，就好像算式中两个操作数相连。

    算符文法的两个性质：

    ①算符文法中任何句型都不包含两个相邻的非终结符。

    ②如果Ab（bA）出现在算符文法的句型y中，则y中含b的短语必含A，含A的短语不一定含b。

  2. 算符优先文法(OPG)：一个不含ε产生式的算符文法G，任意终结符对(a,b)之间最多只有一种优先关系存在，则G为算符优先文法（operator precedence grammar）。

    以算式类比，也就是说我们只关心算符之间的优先关系，不关心操作数的优先关系，·利用算符的优先性和结合性来判断哪个部分先计算（归约）。

    注意 ：这里的优先关系与简单优先分析法中不一样。

    a、b为终结符，A、B、C为非终结符

    1. a和b优先级相等，表示为 a=·b ，当且仅当G中存在产生式规则A=>···ab···或者A=>···aBb···。

      解读：表示a、b在同一句柄中同时归约。

    2. a优先级小于b，表示为 a<b ，当且仅当G中存在产生式规则A=>···aB···，且B=+=>b···或B=+=>Cb···。

      解读：表示b、a不在一个句柄中，b比a先归约。

    3. a优先级大于b，表示为 a>·b ，当且仅当G中存在产生式规则A=>··Bb···，且B=+=>···a或B=+=>···aC。

      解读：表示b、a不在一个句柄中，a比b先归约。

    1. FIRSTVT()：FIRSTVT(B)={b|B=+=>b···或B=+=>Cb···}
    2. LASTVT()：LASTVT(B)={b|B=+=>···b或B=+=>···bC}
    3. 素短语：（a）它首先是一个短语，（b）它至少含一个终结符号，（c）除自身外，不再包含其他素短语。

2.FIRSTVT()的构造算法

  1. 原理:

    ①如果有这样的表达式：A=>a···或者A=>Ba···，那么a∈FIRSTVT(A)。

    ②如果有这样的表达式：B=>A···且有a∈FIRSTVT(A)，则a∈FIRSTVT(B)。

  2. 算法：

    数据结构：

    ​ 布尔数组F[m,n]，m为非终结符数量，n为终结符数量，为真时表示对应a∈FIRSTVT(A)。

    ​ 栈S：暂存用于进行原理②的元素。

    流程图：

编译原理系列之五 自底向上优先分析(2)-算符优先分析法

FIRSTVT构造算法流程图

类似原理可以构造LASTVT()的算法。

  1. 代码

    #include <iostream>
#include "fstream"
#include <stack>
using namespace std;

/**
* 文法输入文件格式要求:
* 所有符号均为单个字符，
* 每个产生式占一行，
* 非终结符用大写字母A-Z表示，
* 终结符用小写字母a-z和其他符号表示
* 产生式右部用|表示或
* 
* 示例：
* S->#E#
* E->E+T
* E->T
* T->T*F
* T->F
* F->P!F|P
* P->(E)
* P->i
*/

#define MAX_NUM 30 //非终结符最大数量

//产生式的前两个字符
class EasyProductions
{
public:
 char firstChar;
 char secondChar;
 EasyProductions *nextPtr = NULL;
};

//Tchar∈firstvt(Vchar)
class VTRelation
{
public:
 char Tchar;
 char Vchar;
};

//文法中终结符，非终结符数目
int tNum, vNum;
//储存终结符，非终结符
char tSymb[MAX_NUM], vSymb[MAX_NUM];
//存放VTRelation的栈
stack<VTRelation *> stk;
//26个非终结符的EasyProductions链表指针，序号为对应ascii码
EasyProductions *productions[MAX_NUM];
//firstvt矩阵
int **firstvt;

//判断是否为非终结符
bool isTerminal(char c)
{
 if (c <= 90 && c >= 65)
     return false;
 else
     return true;
}

//判断终结符是否已经保存至数组
bool isInTNum(char c)
{
 for (int i = 0; i < tNum; i++)
 {
     if (tSymb[i] == c)
         return true;
 }
 return false;
}

//判断终结符是否已经保存至数组
bool isInVNum(char c)
{
 for (int i = 0; i < vNum; i++)
 {
     if (vSymb[i] == c)
         return true;
 }
 return false;
}
//通过终结符字符找在数组中的编号
int findIndexByTchar(char c)
{
 for (int i = 0; i < tNum; i++)
 {
     if (tSymb[i] == c)
     {
         return i;
     }
 }
 return -1;
}
//通过非终结符字符找在数组中的编号
int findIndexByVchar(char c)
{
 for (int i = 0; i < vNum; i++)
 {
     if (vSymb[i] == c)
     {
         return i;
     }
 }
 return -1;
}
//将出现过的终结符或非终结符保存至数组
void saveSymb(char c)
{
 if (isTerminal(c))
 { //是终结符
     if (!isInTNum(c))
     {
         tSymb[tNum] = c;
         tNum++;
     }
 }
 else
 { //是非终结符
     if (!isInVNum(c))
     {
         vSymb[vNum] = c;
         vNum++;
     }
 }
}

//解析每条产生式的前两个字符
void analysisGrammar(char buffer[], EasyProductions *productions[])
{
 int start = 3;  //从3开始为产生式右部开头
 int offset = 0; //距离产生式右部开头的偏移量
 saveSymb(buffer[0]);
 while (buffer[start + offset] != 0) //产生式读完 //没有换行符
 {
     if (buffer[start + offset] != '|')
         saveSymb(buffer[start + offset]);
     if (offset == 0 && buffer[start + offset] != '|') //开头
     {
         if (buffer[start + offset + 1] != 0 || buffer[start + offset + 1] != '|') //开头有两字符
         {
             EasyProductions *production = new EasyProductions;
             production->firstChar = buffer[start + offset];
             production->secondChar = buffer[start + offset + 1];
             if (productions[buffer[0] - 65] == NULL)
             {
                 productions[buffer[0] - 65] = production;
             }
             else //头插法
             {
                 EasyProductions *temp = productions[buffer[0] - 65]->nextPtr;
                 productions[buffer[0] - 65]->nextPtr = production;
                 production->nextPtr = temp;
             }
         }
         else //开头只有一个字符
         {
             EasyProductions *production = new EasyProductions;
             production->firstChar = buffer[start + offset];
             production->secondChar = 0;
             if (productions[buffer[0] - 65] == NULL)
             {
                 productions[buffer[0] - 65] = production;
             }
             else //头插法
             {
                 EasyProductions *temp = productions[buffer[0] - 65]->nextPtr;
                 productions[buffer[0] - 65]->nextPtr = production;
                 production->nextPtr = temp;
             }
         }
         offset++;
     }
     else //不是开头，跳过
     {
         if (buffer[start + offset] == '|')//重新开头
         {
             offset++;
             start = start + offset;
             offset = 0;
         }
         else
         {
             offset++;
         }
     }
 }
}

//读取当前目录下grammar.txt并解析文法
int readGrammar(EasyProductions *productions[])
{
 char buffer[256];
 ifstream inf("grammar.txt");
 if (!inf.is_open())
 {
     cout << "Error opening file" << endl;
     return -1;
 }
 while (!inf.eof()) //每读一句产生式就解析
 {
     inf.getline(buffer, 100);
     analysisGrammar(buffer, productions);
 }
 return 0;
}

//算法原理第一步：如果有这样的表达式：A=>a···或者A=>Ba···，那么a∈FIRSTVT(A)。
void stepOne()
{
 for (int i = 0; i < MAX_NUM; i++) //遍历每个非终结符的EasyProductions
 {
     EasyProductions *production;
     production = productions[i]; //链表头指针
     while (production != NULL)
     {
         if (isTerminal(production->firstChar))
         { //产生式第一个字符是终结符
             //保存至矩阵中
             firstvt[findIndexByVchar((char)(i + 65))][findIndexByTchar(production->firstChar)] = 1;
             //保存到关系中并压栈
             VTRelation *relation = new VTRelation;
             relation->Vchar = (char)(i + 65);
             relation->Tchar = production->firstChar;
             stk.push(relation);
         }
         else if (isTerminal(production->secondChar) && production->secondChar != 0)
         { //产生式第一个字符不是终结符但第二个字符是终结符
             //保存至矩阵中
             firstvt[findIndexByVchar((char)(i + 65))][findIndexByTchar(production->secondChar)] = 1;
             //保存到关系中并压栈
             VTRelation *relation = new VTRelation;
             relation->Vchar = (char)(i + 65);
             relation->Tchar = production->secondChar;
             stk.push(relation);
         }
         production = production->nextPtr; //指向下个节点
     }
 }
}
//算法原理第二步：B=>A···且有a∈FIRSTVT(A)，则a∈FIRSTVT(B)
void stepTwo()
{
 while (!stk.empty())
 { //栈不为空
     VTRelation *relation = stk.top();
     int nnn = stk.size();
     stk.pop();
     nnn = stk.size();                 //弹出,得到(A,a)
     for (int i = 0; i < MAX_NUM; i++) //遍历每个非终结符的EasyProductions
     {
         if ((char)i == relation->Vchar) //A->···时跳过
             continue;
         EasyProductions *production;
         production = productions[i]; //链表头指针
         while (production != NULL)
         {
             if (production->firstChar == relation->Vchar) //找到B->A···,得到(B,a)
             {
                 if (firstvt[findIndexByVchar((char)(i + 65))][findIndexByTchar(relation->Tchar)] == 1) //已知则跳过
                 {
                     production = production->nextPtr; //指向下个节点
                     continue;
                 }
                 //保存至矩阵中
                 firstvt[findIndexByVchar((char)(i + 65))][findIndexByTchar(relation->Tchar)] = 1;
                 //保存到关系中并压栈
                 VTRelation *relationStack = new VTRelation;
                 relationStack->Vchar = (char)(i + 65);
                 relationStack->Tchar = relation->Tchar;
                 stk.push(relationStack);
             }
             production = production->nextPtr; //指向下个节点
         }
     }
 }
}
//打印FirstVT矩阵
void printFirstVT()
{
 for (int i = 0; i < vNum; i++)
 {
     cout << "FirstVT(" << vSymb[i] << ")={ ";
     for (int j = 0; j < tNum; j++)
     {
         if (firstvt[i][j] == 1)
         {
             cout << tSymb[j] << " ";
         }
     }
     cout << "}" << endl;
 }
}

/**
* FirstVT构造算法
*/
int main()
{

 //初始化terminal数组
 for (int i = 0; i < MAX_NUM; i++)
     productions[i] = NULL;
 tNum = 0, vNum = 0;
 readGrammar(productions);
 //初始化firstvt矩阵
 firstvt = new int *[vNum]; //非终结符为行
 for (int i = 0; i < vNum; i++)
     firstvt[i] = new int[tNum]; //终结符为列
 for (int i = 0; i < vNum; i++)
     for (int j = 0; j < tNum; j++)
         firstvt[i][j] = 0;
 stepOne();
 stepTwo();
 printFirstVT();
 return 0;
}

3.算符优先关系矩阵的构造算法

  1. 原理

    =·关系

    查看所有产生式的右部，寻找A=>···ab···或者A=>···aBb···的产生式，可得a=·b。

    <·关系

    查看所有产生式的右部，寻找A=>···aB···的产生式，对于每一b∈FIRSTVT(B)，可得a<·b。

    >·关系

    查看所有产生式的右部，寻找A=>··Bb···的产生式，对于每一a∈LASTVT(B)，可得a>·b。

  2. 算法：

    流程图：

编译原理系列之五 自底向上优先分析(2)-算符优先分析法

算符优先关系矩阵的构造算法流程图

  1. 代码

4.算符优先分析法

读入字符串为X1X2···Xn#

数组S[n+2]用于存放压入栈的字符

流程图：

编译原理系列之五 自底向上优先分析(2)-算符优先分析法

算符优先分析法流程图

代码：

5.实例

算术表达式文法G[E]：
E→E +T | T
T→T * F | F
F→i |（E）
对输入串i+i#的算符优先分析

  1. 求非终结符的FIRSTVT()和LASTVT()集：

    FIRSTVT()={ + * i ( }

    FIRSTVT()={ * i ( }

    FIRSTVT()={ i ( }

    LASTVT()={ + * i )}

    LASTVT()={ * i )}

    LASTVT()={ i )}

  2. 求算符优先关系矩阵

  + * （ ） i
+ > < < > <
* > > < > <
( < < < = <
) > >   >  
i > >   >  
  1. 用算符优先分析法进行归约
S栈 优先关系 当前符号 输入串 动作
# < i +i# 移进
#i > + i# 归约
#N < + i# 移进
#N+ < i # 移进
#N+i > #   归约
#N+N > #   归约
#N = #   完成

语法树：

编译原理系列之五 自底向上优先分析(2)-算符优先分析法

语法树

6. 总结

通过算符优先分析法我们避免了单非终结符的归约，可以检查字符串是否为文法的句子，但是可以发现我们无法知道句子是怎么进行归约的，语法树也不是真正的语法树。

同时算符优先分析法也无法完全确定字符串能够被正确归约，有一些字符串可能可以通过算符优先分析法进行归约，但实际上它不是该文法的句子。

算符优先分析法在对文法的要求较高，适用于表达式的语法分析。

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