【codeforces 175D】 Plane of Tanks: Duel

时间：2022-06-16 14:30:45

http://codeforces.com/problemset/problem/175/D (题目链接)

题意

　　A,B两人玩坦克大战，坦克有生命值，射击间隔，伤害范围，未命中的概率。问A赢的概率是多少。

Solution

　　直接做并不好做，注意到精度要求只有$10^{-4}$，也就是说当射击次数达到一定上限之后，满足了精度要求我们就可以不做了。我们考虑按照时间dp。怎么设计状态呢，如果$f[i][j]$表示A还剩$i$点生命值，B还剩$j$点生命值，这样复杂度太高了，我们考虑将A和B剩余生命分开dp。

　　$f[i][j]$表示A被射击$i$次后，还剩下$j$点生命值的概率，特殊的，$f[i][0]$表示在射击次数$<=i$时A死亡的概率。B的同理。转移很显然：$$f[i][max(0,j-x)]=f[i-1][j]*(1-p)/(r-l+1)+f[i-1][j]*p$$

　　我们预处理出$D$次射击后A,B的dp数组。考虑怎么计算答案。如果B在第$K$轮挂掉了，那么要求A在第$K$轮射击之前没有死，那么这个时候A被射击了多少次呢，我们可以算出来：$$T=((K-1)*dt_A+dt_B-1)/dt_B$$

　　那么A在第$K$轮胜出的概率为：$$ans_K=(1-f_A[T][0])*f_B[K][0]$$

　　最后把所有的$ans$累加起来就可以了。

细节

　　mdzz写了半天，各种坑点，本机1s多CF上居然TLE了是什么鬼嘛，智力-2。

　　时间设到4000差不多够了。

　　当$f[i][j]==0$的时候不dp，但是！但是！！要这样写：$f[i][j]<=eps$。。一把辛酸泪啊T_T

　　要特判$p_A=100$和$p_B=100$的情况，而且前者一定要写在后者之前T_T。

代码

// codeforces175D

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#include<queue>

#include<ctime>

#define LL long long

#define eps 1e-8

#define Pi acos(-1.0)

#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);

using namespace std;

double f[2][4010][210],p[2],ans;

int hp[2],dt[2],L[2],R[2],P[2],n,x;

int main() {

	for (int i=0;i<2;i++) scanf("%d%d%d%d%d",&hp[i],&dt[i],&L[i],&R[i],&P[i]);

	if (P[0]==100) {puts("0");return 0;}  //must first

	if (P[1]==100) {puts("1");return 0;}

	f[0][0][hp[0]]=f[1][0][hp[1]]=1;p[0]=P[0]/100.0;p[1]=P[1]/100.0;

	for (x=1;x<=4000;x++) {

		for (int i=0;i<2;i++)

			for (int l=i^1,j=1;j<=hp[i];j++) {

				if (f[i][x-1][j]<=eps) continue;

				for (int k=L[l];k<=R[l];k++)

					f[i][x][max(0,j-k)]+=f[i][x-1][j]*(1-p[l])/(R[l]-L[l]+1);

				f[i][x][j]+=f[i][x-1][j]*p[l];

			}

		f[0][x][0]+=f[0][x-1][0];

	}

	for (int i=1;i<=x;i++) {

		int T=((i-1)*dt[0]+dt[1]-1)/dt[1];

		if (T>x) break;

		ans+=(1-f[0][T][0])*f[1][i][0];

	}

	printf("%.6lf\n",ans);

	return 0;

}

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