poj2823

时间:2021-12-31 03:43:31

这是一道题意简单,数据较大的题(喜闻乐见);

一开始可能会想到RMQ问题,ST,线段树都是O(nlogn),应该勉强能过(没试过);

由于这道题区间是滚动连续的,所以,可以使用单调队列!

以最小值为例:

对于a[i],a[j],i>j;

如果a[i]<a[j],那么在加入i到滚动窗口中,找最小值一定不用考虑a[j];

因为a[j]比a[i]要先退出窗口,且即便i,j都在窗口中,那么a[j]一定不是最小值(a[i]<a[j]);

所以我们维护一个单调升序队列,对于新加入的元素,如果比队尾元素大,那么在队尾处入队(可能成为某个区间最小值);

否则的话,找打一个合适的位置m使之前位置的树比它小,后面的数比它大,同时将位置m后面的数全部退队;

由于单调队列是随着下标递增的,那么对于滚动窗口滚出的元素,从队头判断即可。

 var ans:array[..,..] of longint;
a,w:array[..] of longint;
h,f,r,mid,m,n,i,v:longint;
begin
readln(n,m);
for i:= to n do
read(a[i]);
a[]:=-;
for i:= to n do
begin
if a[i]>a[w[h]] then
begin
h:=h+;
w[h]:=i;
end
else begin
f:=;
r:=h;
repeat
mid:=(f+r) div ;
if (a[w[mid]]>=a[i]) and (a[w[mid-]]<a[i]) then break;
if (a[w[mid]]>=a[i]) then r:=mid- else f:=mid+;
until f>r;
h:=mid;
w[h]:=i;
end;
if i>=m then
begin
f:=;
r:=h;
v:=;
repeat
mid:=(f+r) div ;
if w[mid]<i-m+ then f:=mid+;
if w[mid]>=i-m+ then
begin
v:=mid;
r:=mid-;
end;
until f>r;
ans[i-m+,]:=a[w[v]];
end;
end;
a[]:=;
h:=;
fillchar(w,sizeof(w),);
for i:= to n do
begin
if a[i]<a[w[h]] then
begin
h:=h+;
w[h]:=i;
end
else begin
f:=;
r:=h;
repeat
mid:=(f+r) div ;
if (a[w[mid]]<=a[i]) and (a[w[mid-]]>a[i]) then break;
if (a[w[mid]]<=a[i]) then r:=mid- else f:=mid+;
until f>r;
h:=mid;
w[h]:=i;
end;
if i>=m then
begin
f:=;
r:=h;
v:=;
repeat
mid:=(f+r) div ;
if w[mid]<i-m+ then f:=mid+;
if w[mid]>=i-m+ then
begin
v:=mid;
r:=mid-;
end;
until f>r;
ans[i-m+,]:=a[w[v]];
end;
end;
for i:= to n-m+ do
write(ans[i,],' ');
writeln;
for i:= to n-m+ do
write(ans[i,],' ');
writeln;
end.

单调队列,关键在于看出题目中的单调性;

还有单调队列一般存放标号比较方便