有序的数组，其中的元素可以通过二分查找得到，可以如果一个数组是由有序数组左旋得到的，能不能还是用二分查找得到呢？答案是肯定的。
为了简化问题，我先假设数组是由升序的数组通过左旋得到了，比如说{1,2,3,4,5,6}=>{4,5,6,1,2,3}。只要我们找到这个最大值的下标，那么就可以把数组分成两个升序的有序数组了。找这个最大值很简单，但是我想你应该不会说全部遍历一遍数组吧！这里讲的重点是二分查找。
怎么二分查找最大值的下标？由于数组是有序的，定义查找的开始为b，结束点为e，mid=(b+e)/2.OK，二分的必备神器呵！
1、arr[mid]<arr[nLen-1],更新e。
2、arr[mid]>arr[0],更新b。
问题来了，万一数组中有重复的元素怎么办？比如说{4,5,6,6,1,2,3}.把上面更新的条件加上等号就可以了，但是还是有bug，万一整个数组都只有一个数呢？比如说{6,6,6,6,6,6,6}。OK，我们需要找到的是最右边的那个最大值的下标。所以这里优先更新b就可以了，也就是：
1、arr[mid]>=arr[0],更新b。
2、arr[mid]<=arr[nLen-1],更新e。
好了，给定key之后，由于数组中的元素可能有重复（没有重复的情况很简单，不需要我废话了），所以如果找到key，返回最右的下标。
1、如果key==arr[nLen-1],下标直接就是nLen-1了。
2、如果key<arr[nLen-1],则在前面一部分的数组中查找这个元素。
3、否则，在后半部分查找这个元素。
各位看官们，我敢保证这个是网上绝无仅有的，所以保护一下偶这个弱女子，你也应该转载注明出处吧！小女子跪谢：http://blog.csdn.net/kay_zhyu/article/details/8867095
关于这个部分的代码如下：
#include<stdio.h>题目扩展：
#include<assert.h>
//arr有递增序列旋转得到，找到arr中最右边的最大值的下标
//e.g.{1,2,3,4,5,6,6}->{4,5,6,6,1,2,3};=>ans:3
int IncreaseFindMax(int *arr, int nLen)
{
assert(arr && nLen > 0);
int b = 0;
int e = nLen - 1;
int mid;
while(b < e - 1)
{
mid = (b + e)>>1;
//由于求最右的下标，故优先更新b，否则优先更新e
if(arr[mid] >= arr[0])
b = mid;
else if(arr[mid] <= arr[nLen - 1])
e = mid;
}
return arr[b] > arr[e] ? b : e;
}
//在递增的序列中查找，返回等于key的最大的下标
//e.g.{1,2,3,3,3,4,5,6,6}中找3,ans=4.
int IncreaseFindKey(int *arr, int b, int e, const int key)
{
if(!arr || b > e || b < 0)
return -1;
int mid;
while(b < e - 1)
{
mid = (b + e)>>1;
if(arr[mid] <= key)
b = mid;
else
e = mid;
}
if(arr[e] == key)
return e;
else if(arr[b] == key)
return b;
else
return -1;
}
1、如果数组是由降序数组左旋得到的呢？
这个好办，依葫芦画瓢就可以了。代码如下：
//arr有递减序列旋转得到，找到arr中最右边的最小值的下标
//e.g.{6,5,4,3,2,1,1}->{3,2,1,1,6,5,4};ans=>3
int DecreseFindMin(int *arr, int nLen)
{
assert(arr && nLen > 0);
int b = 0;
int e = nLen - 1;
int mid;
while(b < e - 1)
{
mid = (b + e)>>1;
//由于求最右的下标，故优先更新b，否则优先更新e
if(arr[mid] <= arr[0])
b = mid;
else if(arr[mid] >= arr[nLen - 1])
e = mid;
}
return arr[b] < arr[e] ? b : e;
}
//在递减的序列中查找，返回等于key的最大的下标
//e.g.{6,5,4,3,3,3,2,1}中找3,ans=5.
int DecreaseFindKey(int *arr, int b, int e, const int key)
{
if(!arr || b > e || b < 0)
return -1;
int mid;
while(b < e - 1)
{
mid = (b + e)>>1;
if(arr[mid] >= key)
b = mid;
else
e = mid;
}
if(arr[e] == key)
return e;
else if(arr[b] == key)
return b;
else
return -1;
}
2、如果数组只告诉你是有有序数组左旋得到的，但没有说有序是升序还是降序。
OK，那就用一个函数来判断数组的升序和降序情况。
分别从数组的两端进行遍历，如果有一对数不同，OK，它们的大小关系就决定了整个数组的序关系。
如果数组中全部元素相同，则默认为升序降序都无所谓。
3、另外，又想到了一种扩展，关于这个二分查找的，记录在这里了。给定排序的数组，给定一个数字，求这个数字在数组中出现的次数。二分查找到这个数字，然后以这个数字向左向右遍历，然后用下标相减即可。
bool Judge(int *arr, int nLen)
{
assert(arr && nLen > 0);
int b,e;
for(b = 0, e = nLen - 1; b <= e; ++b, --e)
{
if(arr[b] != arr[e])//过滤掉相等的元素
return arr[b] > arr[e];
}
return false;//true或false无所谓，自己高兴就好
}
//附上main函数的调用测试
int main()
{
const int N = 30;
int arr[N];
int n,i,ans,key;
bool IsIncrease;
while(scanf("%d", &n) != EOF)
{
for(i = 0; i < n; ++i)
scanf("%d", &arr[i]);
printf("Enter the key:");
scanf("%d", &key);
if(key == arr[n - 1])//如果等于最后一个元素
{
ans = n - 1;
printf("The position is %d\n", ans);
continue;
}
IsIncrease = Judge(arr, n);
if(IsIncrease)
{
printf("序列由递增序列旋转得到\n");
ans = IncreaseFindMax(arr, n);
printf("最右边的最大值的下标为%d\n",ans);
if(key > arr[n - 1])
ans = IncreaseFindKey(arr, 0, ans, key);
else
ans = IncreaseFindKey(arr, ans + 1, n - 1, key);
}
else
{
printf("序列由递减序列旋转得到\n");
ans = DecreseFindMin(arr, n);
printf("最右边的最小值的下标为%d\n",ans);
if(key < arr[n - 1])
ans= DecreaseFindKey(arr, 0, ans, key);
else
ans = DecreaseFindKey(arr, ans + 1, n - 1, key);
}
if(ans > -1)
printf("The position is %d\n", ans);
else
printf("No found!\n");
}
}
测试结果：
