在本章节中，并不会对神经网络进行介绍，因此如果不了解神经网络的话，强烈推荐先去看《西瓜书》，或者看一下我的上一篇博客：数据挖掘入门系列教程（七点五）之神经网络介绍
本来是打算按照《Python数据挖掘入门与实践》里面的步骤使用神经网络来识别验证码，但是呢，验证码要自己生成，然后我又想了一下，不是有大名鼎鼎的MNIST数据集吗，为什么不使用它呢，他不香吗？
MNIST（Mixed National Institute of Standards and Technology database）相信大家基本上都了解过他，大部分的机器学习入门项目就是它。它是一个非常庞大的手写数字数据集（官网）。里面包含了0~9的手写的数字。部分数据如下：
数据集分为两个部分，训练集和测试集。然后在不同的集合中分为两个文件，数据Images文件和Labels文件。在数据集中一个有60,000个训练数据和10,000个测试数据。图片的大小是28*28。
下载数据集
万物始于数据集，尽管官网提供了数据集供我们下载，但是在sklearn中提供了更方便方法让我们下载数据集。代码如下：
import numpy as np
from sklearn.datasets import fetch_openml
# X为image数据，y为标签
X, y = fetch_openml('mnist_784', version=1, return_X_y=True)
其中X，y中间既包含了训练集又包含了测试集。也就是说X或者y中有70,000条数据。 那么数据是什么呢？
在X中，每一条数据是一个长为\(28 \times 28=784\)的数组，数组的数据是图片的像素值。每一条y数据就是一个标签，代表这张图片表示哪一个数字（从0到9）。
然后我们将数据进行二值化，像素值大于0的置为1，并将数据保存到文件夹中：
X[X > 0 ] = 1
np.save("./Data/dataset",X)
np.save("./Data/class",y)
然后在Data文件夹中就出现了以下两个文件：
我们取出dataset中间的一条数据，然后转成28*28的格式，如下所示：
数据集既可以使用上面的方法得到，也可以从我的Github上面进行下载（其中dataset数据集因为GitHub文件大小的限制所以进行了压缩，需要解压才能够使用）。
加载数据集
前面的步骤我们下载好了数据集，现在我们就可以来加载数据了。
import numpy as np
X = np.load("./Data/dataset.npy")
y = np.load("./Data/class.npy")
取出X中的一条数据如下所示：
取出y中的一条数据，如下所示：
一切都很完美，但是这里有一个问题，在神经网络中，输出层实际上是这样的：
它并不是直接输出某一个结果，而是输出\(y_1,…,y_j,…,y_l\)结果（在MNIST中\(l=10\)，因为只有10种数字）。以上面的5为例子，输出层并不是单纯的输出只输出一个数字，而是要输出10个值。那么如何将输出5变成输出10个数字呢？这里我们使用”one hot Encoding“。
One-Hot编码，又称为一位有效编码，主要是采用\(N\)位状态寄存器来对\(N\)个状态进行编码，每个状态都由他独立的寄存器位，并且在任意时候只有一位有效。
以下面的数据为例，每一行代表一条数据，每一列代表一个属性。其中第2个属性只需要3个状态码，因为他只有0，1，2三种属性。这样我们就可以使用100代表0，010代表1，001代表2。
那么这个数据编码后的数据长什么样呢？如下图：
现在我们就可以将前面加载的数据集标签\(y\)进行“one hot Encoding”。
代码如下：
from sklearn.preprocessing import OneHotEncoder
# False代表不生成稀疏矩阵
onehot = OneHotEncoder(sparse = False)
# 首先将y转成行长为7000，列长为1的矩阵，然后再进行转化。
y = onehot.fit_transform(y.reshape(y.shape[0],1))
接着就是切割数据集了。将数据集切割成训练集和测试集。
from sklearn.model_selection import train_test_split
x_train,x_test,y_train,y_test = train_test_split(X,y,random_state=14)
在神经网络中，我们使用pybrain框架去构建一个神经网络。但是呢，对于pybrain库，他很与众不同，他要使用自己的数据集格式，因此，我们需要将数据转成它规定的格式。
from pybrain.datasets import SupervisedDataSet
train_data = SupervisedDataSet(x_train.shape[1],y.shape[1])
test_data = SupervisedDataSet(x_test.shape[1],y.shape[1])
for i in range(x_train.shape[0]):
train_data.addSample(x_train[i],y_train[i])
for i in range(x_test.shape[0]):
test_data.addSample(x_test[i],y_test[i])
终于，数据集的加载就到这里结束了。接下来我们就可以开始构建一个神经网络了。
构建神经网络
首先我们来创建一个神经网络，网络中只含有输入层，输出层和一层隐层。
from pybrain.tools.shortcuts import buildNetwork
# X.shape[1]代表属性的个数，100代表隐层中神经元的个数，y.shape[1]代表输出
net = buildNetwork(X.shape[1],100, y.shape[1], bias=True)
这里说有以下“bias”的作用。bias代表的是偏置神经元，bias = True代表偏置神经元激活，也就是在每一层都使用这个这个神经元。偏置神经元如下图，实际上也就是阈值，只不过换一种说法而已。
现在我们已经构建好了一个比较简单的神经网络，接下来我们就是使用BP算法去得到合适的权重值了。
反向传播(BP)算法
具体的算法步骤在上一篇博客已经介绍过了，很幸运的是在pybrain中间提供了BP算法的库供我们使用。这里就直接上代码吧。关于BackpropTrainer更加细节的使用可以看官网
from pybrain.supervised.trainers import BackpropTrainer
trainer = BackpropTrainer(net, train_data, learningrate=0.01,weightdecay=0.01)
这里面有几个参数稍微的说明下：
net：神经网络
train_data：训练的数据集
-
learningrate：学习率，也就是下面的\(\eta\)，同样它可以使用lrdecay这个参数去控制衰减率，具体的就去看官网文档吧。
\[\begin{equation}\begin{array}{l}
\Delta w_{h j}=\eta g_{j} b_{h} \\
\Delta \theta_{j}=-\eta g_{j} \\
\Delta v_{i h}=\eta e_{h} x_{i} \\
\Delta \gamma_{h}=-\eta e_{h} \\\end{array}\end{equation}
\] -
weightdecay：权重衰减，权重衰减也就是下面的\(\lambda\)
\[\begin{equation}
E=\lambda \frac{1}{m} \sum_{k=1}^{m} E_{k}+(1-\lambda) \sum_{i} w_{i}^{2} \\
\lambda \in(0,1)
\end{equation}
\]
然后我们就可以开始训练了。
trainer.trainEpochs(epochs=100)
epochs也就是训练集被训练遍历的次数。
接下载便是等待的时间了。等待训练集训练成完成。训练的时间跟训练集的大小，隐层神经元的个数，电脑的性能，步数等等有关。
切记切记，这一次的程序就不要在阿里云的学生机上面跑了，还是用自己的机器跑吧。尽管联想小新pro13 i5版本性能还可以，但是还是跑了一个世纪这么久，哎（耽误了我打游戏的时间）。
进行预测
通过前面的步骤以及等待一段时间后，我们就完成了模型的训练。然后我们就可以使用测试集进行预测。
predictions = trainer.testOnClassData(dataset=test_data)
predictions的部分数据，代表着测试集预测的结果：
然后我们就可以开始验证准确度了，这里继续使用F1评估。这个已经在前面介绍过了，就不再介绍了。
F1验证
这里有个地方需要注意，因为之前的y_test数据我们使用one-hot encoding进行了编码，因此我们需要先将one-hot编码转成正常的形式。
# 取每一行最大值的索引。
y_test_arry = y_test.argmax(axis =1)
具体效果如下：
然后使用F1值进行验证。
from sklearn.metrics import f1_score
print("F-score: {0:.2f}".format(f1_score(predictions,y_test_arry,average='micro')))
然后结果如下：
结果只能说还行吧，不是特别的差，但是也不是特别的好。
总结
项目地址：Github。尽管上面的准确度不咋地，只有\(86\%\)，但是也还行吧，毕竟也是使用了一层隐层，然后隐层也只有100个神经元。
如果电脑的性能不够的话，可是适当的减少步数和训练集的大小，以及隐层神经元的个数。