二维傅里叶变换

今天用matlab做实验室的时候有个问题一直没想明白。是这样的：
 a = magic(8); %生成一个矩阵
 b = fft2(a);  %二维傅里叶变换
 二维傅里叶变换可以分离为两个一维傅里叶变换，先对矩阵的每一列做个一维傅里叶变换，然后对矩阵的每一行做个一维傅里叶变换。
 我后来把他分开做的时候就是先做了一维列变换，发现生成的矩阵中实数和虚数都为0的很少，但是当做完一维行变换的时候为0的元素就多了很多。总的来说就是二维傅里叶变换后有很多数变为了0。
 以我之前看其他东西的经验，好像图像经过二维傅里叶变换之后很多系数都会变为0。
 想问下做过这块的朋友，这是什么原因？

11 个解决方案

#1

很多系数为0说明很多频率成分的能量为0.
以图像处理为例，说明图像的能量集中在少数频率成分上，
特别是低频成分上。

#2

http://www.360doc.com/content/10/1027/18/4216651_64528710.shtml
看看有用不。

#3

对图像进行二维傅里叶变换就是把像素信息从空间域变到频域
不存在的频率分量当然是0
你可以多找一些图
尤其是一些纯色的图做下实验
对比一下

#4

引用 3 楼 xianglitian 的回复:

对图像进行二维傅里叶变换就是把像素信息从空间域变到频域
不存在的频率分量当然是0
你可以多找一些图
尤其是一些纯色的图做下实验
对比一下

对于你所说的不存在的频率分量当然是0？我不是很清楚你想表达的意思，分量为0应该是指此时的频率成分能量为0。在一维傅里叶变换中可以不可以这样理解，就是原始信号很平缓，就是没变！反应到我们的二维图像中，是不是就可以理解成因为图像大部分区域是平缓区域，所以导致了二维变换后大多数系数为0?

#5

能量为零？
能量应该是频域谱线下覆盖的面积吧
每一个频点对应的值应该是频谱密度
比如一个正弦信号
他的频率是2w
他的傅里叶变换就是在正负2w处的冲击
因为他不存在其他频率分量所以其它位置都为0
拿到傅里叶变换不应该这么理解么？
我参考的是高教社出版的郑君里教授的《信号与系统（第二版）》

#6

引用 5 楼 xianglitian 的回复:

能量为零？
能量应该是频域谱线下覆盖的面积吧
每一个频点对应的值应该是频谱密度
比如一个正弦信号
他的频率是2w
他的傅里叶变换就是在正负2w处的冲击
因为他不存在其他频率分量所以其它位置都为0
拿到傅里叶变换不应该这么理解么？
我参考的是高教社出版的郑君里教授的《信号与系统（第二版）》

我想知道的是为什么大多数图像经过二维FFT后，系数大部分为0,从而可以达到压缩图像的目的，至于你说的信号处理里面它所表达的含义我不是很清楚！

#7

引用 6 楼 tuyang120428941 的回复:

引用 5 楼 xianglitian 的回复:
能量为零？
能量应该是频域谱线下覆盖的面积吧
每一个频点对应的值应该是频谱密度
比如一个正弦信号
他的频率是2w
他的傅里叶变换就是在正负2w处的冲击
因为他不存在其他频率分量所以其它位置都为0
拿到傅里叶变换不应该这么理解么？
我参考的是高教社出版的郑君里教授的《信号与系统（第二版）》

我想知道的是为什么大多数图像经过二维F……

这与图像信号的自然特性有关，因为大部分图像信号的能量都集中在低频部分。
音频信号也有这个特点。

#8

引用 7 楼 dengzikun 的回复:

引用 6 楼 tuyang120428941 的回复:
引用 5 楼 xianglitian 的回复:
能量为零？
能量应该是频域谱线下覆盖的面积吧
每一个频点对应的值应该是频谱密度
比如一个正弦信号
他的频率是2w
他的傅里叶变换就是在正负2w处的冲击
因为他不存在其他频率分量所以其它位置都为0
拿到傅里叶变换不应该这么理解么？
我参考的是高教社出版的郑君里教授的《信号与系统……

原理就是这样了
图像中总会有大量重复的内容
通过傅里叶变换会把相同内容积累到相应频点上
而没有出现的频点就是0

#9

引用 7 楼 dengzikun 的回复:

引用 6 楼 tuyang120428941 的回复:
引用 5 楼 xianglitian 的回复:
能量为零？
能量应该是频域谱线下覆盖的面积吧
每一个频点对应的值应该是频谱密度
比如一个正弦信号
他的频率是2w
他的傅里叶变换就是在正负2w处的冲击
因为他不存在其他频率分量所以其它位置都为0
拿到傅里叶变换不应该这么理解么？
我参考的是高教社出版的郑君里教授的《信号与系统……

  朋友你说的我可以不可以这样理解，大多数图像信号处于低频部分，所以不像边缘或者噪声那样处于高频地带，因而导致图像在二维傅里叶变换或者经过离散余弦变换后，导致很大一部分为0。

#10

引用 9 楼 tuyang120428941 的回复:

引用 7 楼 dengzikun 的回复:
引用 6 楼 tuyang120428941 的回复:
引用 5 楼 xianglitian 的回复:
能量为零？
能量应该是频域谱线下覆盖的面积吧
每一个频点对应的值应该是频谱密度
比如一个正弦信号
他的频率是2w
他的傅里叶变换就是在正负2w处的冲击
因为他不存在其他频率分量所以其它位置都为0
拿到傅里叶变换不应该这么理解么？
……

是的，可以这么理解。这就是所谓的物理背景，或者说物理解释吧。

#11

tainanle