RNN LSTM与GRU深度学习模型学习笔记

RNN(Recurrent Neural Network), LSTM(Long Short-Term Memory)与GRU(Gated Recurrent Unit)都是自然语言处理领域常见的深度学习模型。本文是一个关于这些模型的笔记，依次简单介绍了RNN, LSTM和GRU。在学习了大量的语言样本，从而建立一个自然语言的模型之后，可以实现下列两种功能。

• 可以为一个句子打分，通过分值来评估句子的语法和语义的正确性。这个功能在机器翻译系统中非常有用。
• 可以造句，能够模仿样本中语言的文风造出类似的句子。

RNN

RNN的定义

在传统的神经网络中，输入是相互独立的，但是在RNN中则不是这样。一条语句可以被视为RNN的一个输入样本，句子中的字或者词之间是有关系的，后面字词的出现要依赖于前面的字词。RNN被称为并发的（recurrent），是因为它以同样的方式处理句子中的每个字词，并且对后面字词的计算依赖于前面的字词。一个典型的RNN如下图所示。

图中左边是RNN的一个基本模型，右边是模型展开之后的样子。展开是为了与输入样本匹配。假若输入时汉语句子，每个句子最长不超过20（包含标点符号），则把模型展开20次。

• xt 代表输入序列中的第 t 步元素，例如语句中的一个汉字。一般使用一个one-hot向量来表示，向量的长度是训练所用的汉字的总数（或称之为字典大小），而唯一为1的向量元素代表当前的汉字。
• st 代表第 t 步的隐藏状态，其计算公式为 st=tanh(Uxt+Wst−1) 。也就是说，当前的隐藏状态由前一个状态和当前输入计算得到。考虑每一步隐藏状态的定义，可以把 st 视为一块内存，它保存了之前所有步骤的输入和隐藏状态信息。 s−1 是初始状态，被设置为全0。
• ot 是第 t 步的输出。可以把它看作是对第 t+1 步的输入的预测，计算公式为： ot=softmax(Vst) 。可以通过比较 ot 和 xt+1 之间的误差来训练模型。
• U,V,W 是RNN的参数，并且在展开之后的每一步中依然保持不变。这就大大减少了RNN中参数的数量。

假设我们要训练的中文样本中一共使用了3000个汉字，每个句子中最多包含50个字符，则RNN中每个参数的类型可以定义如下。

• xt∈R3000 ，第 t 步的输入，是一个one-hot向量，代表3000个汉字中的某一个。
• ot∈R3000 ，第 t 步的输出，类型同 xt 。
• st∈R50 ，第 t 步的隐藏状态，是一个包含50个元素的向量。RNN展开后每一步的隐藏状态是不同的。
• U∈R50∗3000 ，在展开后的每一步都是相同的。
• V∈R3000∗50 ，在展开后的每一步都是相同的。
• W∈R50∗50 ，在展开后的每一步都是相同的。

其中 xt 是输入， U,V,W 是参数， st 是由输入和参数计算所得到的隐藏状态，而 ot 则是输出。 st 和 ot 的计算公式已经给出，为清晰起见，重新写出。

• st=tanh(Uxt+Wst−1)
• ot=softmax(Vst)

RNN的训练

为了训练网络，必须对其进行训练。需要计算预测字和输入字之间的误差来修改网络中的参数，进而优化模型。使用cross-entropy损失函数来计算误差。假设输入文本中有 N 个字（总字数， N 个字中间可能有重复出现的），而字典大小为 C ，则正确输入 y 和预测输出 o 之间的总误差可以用如下的公式来表示。
L(y,o)=−1NΣn∈Nynlogon
训练的目的是找到合适的 U,V,W ，使得误差函数的取值最小。按照深度学习的传统做法，使用随机梯度下降法SGD（Stochastic Gradient Descent），也就是要求出误差函数对 U,V,W 的偏导数 ∂L∂U,∂L∂V,∂L∂W 。传统深度学习算法在对参数求导时，使用了后向传播（Backpropagation）算法，但是在RNN中，因为要考虑到时序因素，所以使用的是“经历时间的后向传播算法”，BPTT(Backpropagation Through Time)。下面通过例子展示它与传统的算法存在着不同。

为方便描述，在误差函数 L 的基础上，我们重新定义了一个函数。
Et(yt,ot)=−ytlogot
那么，根据之前的定义，可以知道 L 和 Et 之间存在着下述关系。
L=1NΣt∈NEt

不失一般性，考虑 E3 对 V 的求导。
∂E3∂V=∂E3∂o3∂o3∂V

根据 o3 的定义，它的值取决于 V 与 s3 的乘积，而 s3 的取值与 V 无关，所以上面式子成立。值得注意的是， E3 的运算结果是一个one-hot向量， V 是一个矩阵。所以 ∂E3∂V 是一个矩阵的形式，初步展开如下。
E3=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢ −y(1)3logo(1)3  ......  −y(3000)3logo(3000)3 ⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⇒∂E3∂V=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢ ∂(−y(1)3logo(1)3)/∂V  ......  ∂(−y(3000)3logo(3000)3)/∂V ⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

从上面式子可以看出，误差函数对参数 V 的求导与输入的序列特性没有关系。但是，对参数 W 的求导则不同。首先，求偏导的式子应该如下定义。
∂E3∂W=∂E3∂o3∂o3∂s3∂s3∂W

但是 ∂s3∂W 的计算则比较复杂。因为根据 s3 的定义 s3=tanh(Uxt+Ws2) ， s2 也是一个与输入 W 有关的函数。所以有下列式子。
∂s3W=∂s3W+∂s3s2∂s2W

依次类推下去，可以有下列等式。
∂E3∂W=∂E3∂o3∂o3∂s3(∂s3∂W+∂s3∂s2∂s2∂W+∂s3∂s2∂s2∂s1∂s1∂W)

从上面式子可知，在对 W 求导时，需要从当前步骤的输入回溯到之前所有步骤，因此不可避免有偏导数的反馈消失问题。

LSTM

LSTM是为了解决RNN中的反馈消失问题而被提出的模型，它也可以被视为RNN的一个变种。与RNN相比，增加了3个门（gate）：input门，forget门和output门，门的作用就是为了控制之前的隐藏状态、当前的输入等各种信息，确定哪些该丢弃，哪些该保留，如下图所示。

LSTM的隐藏状态 g 的计算公式与RNN的类似： g=tanh(Ugxt+Wgst−1) 。但是这个隐藏状态的输出却受到了各种门的控制。内部存储用 c 来表示，它由前一步的内部存储和当前的隐藏状态计算得出，并且受到input门和forget门的控制。前者确定当前隐藏状态中需要保留的信息，后者确定前一步的内部存储中需要保留的信息: ct=ct−1∘f+g∘i 。LSTM的输出则使用 st 来表示，并且受输出门的控制： st=tanh(ct)∘o 。综上所述，第t步的LSTM中输出信息的计算公式如下。

• i=σ(Uixt+Wist−1)
• f=σ(Ufxt+Wfst−1)
• o=σ(Uoxt+Wost−1)
• g=tanh(Ugxt+Wgst−1)
• ct=ct−1∘f+g∘i
• st=tanh(ct)∘o

公式中的变量 i,f,o,g,ct 的数据类型与 st 一样，是一个向量。圆点表示向量之间逐个元素相乘而得到一个新向量。这些式子具有以下特点。

• 三个门input、forget、output具有相同的形式，只是参数不同。它们各自的参数 U,W 都需要在对样本的训练过程中学习。
• 隐藏状态 g 的计算与RNN中的隐藏状态相同，但是不能直接使用，必须通过input门的约束，才能够作用到内部存储 ct 之中。
• 当前的内部存储的计算，不仅依赖于当前的隐藏状态，也依赖于前一步的内部存储 ct−1 ，并且 ct−1 受forget门的约束。
• 输出信息在 ct 的基础上又施加了一层tanh函数，并且受到输出门的约束。
• 如果input门全为1，forget门全为0，output门全为1的话，则LSTM与RNN相似，只是多了一层tanh函数的作用。

总之，门机制的存在，就使得LSTM能够显示地为序列中长距离的依赖建模，通过对门参数的学习，网络能够找到合适的内部存储行为。

GRU

GRU具有与LSTM类似的结构，但是更为简化，如下图所示。

GRU中状态与输出的计算包含以下步骤。

• z=σ(Uzxt+Wzst−1)
• r=σ(Urxt+Wrst−1)
• h=tanh(Uhxt+Wh(st−1∘r))
• st=(1−z)∘h+z∘st−1

与LSTM相比，GRU存在着下述特点。

• 门数不同。GRU只有两个门reset门r和update门z。
• 在GRU中，r和z共同控制了如何从之前的隐藏状态（ st−1 ）计算获得新的隐藏状态（ st ），而取消了LSTM中的output门。
• 如果reset门为1，而update门为0的话，则GRU完全退化为一个RNN。

LSTM与GRU的比较

经过实验，一般认为，LSTM和GRU之间并没有明显的优胜者。因为GRU具有较少的参数，所以训练速度快，而且所需要的样本也比较少。而LSTM具有较多的参数，比较适合具有大量样本的情况，可能会获得较优的模型。