HDU-1874 畅通工程续 (最短路径启蒙题)

时间:2021-10-15 13:37:09

hdu 1874比较基础,拿来练各种刚学会的算法比较好,可以避免好多陷阱,典型的最短路模板题

畅通工程续

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 21028    Accepted Submission(s): 7310

Problem Description
某省自从实行了很多年的畅通工程计划后,终于修建了很多路。不过路多了也不好,每次要从一个城镇到另一个城镇时,都有许多种道路方案可以选择,而某些方案要比另一些方案行走的距离要短很多。这让行人很困扰。
现在,已知起点和终点,请你计算出要从起点到终点,最短需要行走多少距离。
Input
本题目包含多组数据,请处理到文件结束。 每组数据第一行包含两个正整数N和M(0<N<200,0<M<1000),分别代表现有城镇的数目和已修建的道路的数目。城镇分别以0~N-1编号。 接下来是M行道路信息。每一行有三个整数A,B,X(0<=A,B<N,A!=B,0<X<10000),表示城镇A和城镇B之间有一条长度为X的双向道路。 再接下一行有两个整数S,T(0<=S,T<N),分别代表起点和终点。
Output
对于每组数据,请在一行里输出最短需要行走的距离。如果不存在从S到T的路线,就输出-1.
Sample Input
3 3
0 1 1
0 2 3
1 2 1
0 2
3 1
0 1 1
1 2
Sample Output
2
-1
Author
linle
Source
Recommend
lcy
第一种解法:Floyd算法

算法实现: 使用一个邻接矩阵存储边权值,两两之间能访问的必为一个有限的数,不能访问则为无穷大(用2^29代替)。注意自身和自身距离为0。 对于一对顶点 u 和 v,看看是否存在一个断点 w 使得从 u 经过 w 到 v 比已知的路径更短(包含原始输入中从 u 直接到 v 的路程)。 对所有顶点进行如上松弛操作,得到的结果是两点之间的最短路程,也可判断两点是否连通。 算法缺点:

普通的Floyd算法时间复杂度为O(n^3),对于数据较多的情况容易TLE。但解决本题 HDU 1874 完全足够。

 #include<stdio.h>
# define max 0xfffffff//定义最大的数。
int n,m,map[][];
int min(int x,int y)
{
return x>y?y:x;
}
void getmap()//初始化路径。
{
int i,j,a,b,l;
for(i=;i<n;i++)
{
for(j=;j<n;j++)
{
if(i==j)
map[i][j]=;
else
map[i][j]=max;
}
}
for(i=;i<m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&l);
map[a][b]=map[b][a]=min(map[a][b],l);//题目是双向路径还是单向路径,
} }
void floyd(int s,int e)
{
int i,j,k;
for(k=;k<n;k++)
for(i=;i<n;i++)
for(j=;j<n;j++)
map[i][j]=min(map[i][j],map[i][k]+map[k][j]);//注意k,i,j的顺序不能换。
if(map[s][e]>=max)
printf("-1\n");
else
printf("%d\n",map[s][e]);
}
int main()
{
int s,e;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
getmap();
scanf("%d%d",&s,&e);
floyd(s,e);
}
return ;
}

第二种解法:Dijkstra算法, 我对于这种算法还不太熟悉。
 
这个算法比较经典,一般的最短路径都可以用这个来解决,耗时也比较少,不过不能处理负权路径
按路径长度递增次序产生最短路径算法:
  把V分成两组:
  (1)S:已求出最短路径的顶点的集合
  (2)V-S=T:尚未确定最短路径的顶点集合
  将T中顶点按最短路径递增的次序加入到S中,
  保证:(1)从源点V0到S中各顶点的最短路径长度都不大于
  从V0到T中任何顶点的最短路径长度
  (2)每个顶点对应一个距离值
  S中顶点:从V0到此顶点的最短路径长度
  T中顶点:从V0到此顶点的只包括S中顶点作中间
  顶点的最短路径长度
  依据:可以证明V0到T中顶点Vk的最短路径,或是从V0到Vk的
  直接路径的权值;或是从V0经S中顶点到Vk的路径权值之和
  (反证法可证)
  求最短路径步骤
  算法步骤如下:
  1. 初使时令 S={V0},T={其余顶点},T中顶点对应的距离值
  若存在<V0,Vi>,d(V0,Vi)为<V0,Vi>弧上的权值
  若不存在<V0,Vi>,d(V0,Vi)为∝
  2. 从T中选取一个其距离值为最小的顶点W且不在S中,加入S
  3. 对T中顶点的距离值进行修改:若加进W作中间顶点,从V0到Vi的
  距离值比不加W的路径要短,则修改此距离值
  重复上述步骤2、3,直到S中包含所有顶点,即S=T为止

 #include"stdio.h"
#include"string.h"
#define INF 999999
int map[][],mark[];
int n,m,s,e,f[];
void dijkstra()
{
int i,j,k,min;
memset(mark,,sizeof(mark));
for(i=;i<n;i++)
f[i]=map[s][i];
f[s]=;
for(i=;i<n;i++)
{
min=INF;
for(j=;j<n;j++)
{
if(!mark[j]&&min>f[j])
{
k=j;
min=f[j];
}
}
if(min==INF)break;
mark[k]=;
for(j=;j<n;j++)
if(!mark[j]&&f[j]>f[k]+map[k][j])
f[j]=map[k][j]+f[k];
}
if(f[e]!=INF) printf("%d\n",f[e]);
else printf("-1\n");
} int main()
{
int a,b,l,i,j;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
for(i=;i<n;i++)
for(j=;j<n;j++)
map[i][j]=INF;
for(i=;i<m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&l);
if(map[a][b]>l)
map[a][b]=map[b][a]=l;
}
scanf("%d%d",&s,&e);
dijkstra();
}
return ;
}