题意:假设有n个人按顺序的身高分别是h[1], h[2] ... h[n],从中挑出一些人形成一个新的队形,新的队形若满足以下要求,则就是新的完美队形:
1、连续的
2、形成回文串
3、从左到中间那个人,身高需保证不下降
问有组成完美队形的最多人数
题解:Manacher算法的变形。
首先我们来解释一下Manacher算法:在我看来就是一个优化的暴力。
我们首先统一奇偶回文串成为奇数回文串,就是在两个数之间加入一些不可能出现的数。
例如题目:1 2 3 3 2 5 2 3 1—>(符号更加清楚)$ # 1 # 2 # 3 # 3 # 2 # 5 # 2 # 3 # 1 # &(其中首尾多的#保证答案正确) ,注意首尾多增加 & 与 $ 为了不处理边界。接着我们只需要统计此时回文串长度的一半(包括中间一个字符)再减一就是此处总回文串的长度。
首先使用dp数组记录回文串一半长度,id记录最大dp的下标,maxid记录最大dp可以管到的最后一个距离,然后利用回文串的性质减少每次比较的次数
如图:在不超过maxid的位置(超过就不确定是否匹配成功了)j(i相对于id的对应位置)可以直接赋值给i,接着i再暴力寻找回文串是否没有找完整。最后我们的变形就在暴力处增加判断就好
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define eps 1E-8
/*注意可能会有输出-0.000*/
#define Sgn(x) (x<-eps? -1 :x<eps? 0:1)//x为两个浮点数差的比较,注意返回整型
#define Cvs(x) (x > 0.0 ? x+eps : x-eps)//浮点数转化
#define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)//判断是否等于0
#define mul(a,b) (a<<b)
#define dir(a,b) (a>>b)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int Inf=<<;
const double Pi=acos(-1.0);
const int Mod=1e9+;
const int Max=;
int num[Max];
int Init(int n)//增加其他字符,让奇数偶数回文串都变成奇数回文串
{
for(int i=n-;i>=;--i)
{
num[(i<<)+]=num[i];
num[(i<<)|]=;//不可能出现的字符
}
num[(n<<)|]=;
num[]=;//边界
num[(n<<)+]=;
return (n<<)+;
}
int dp[Max];//每个位置匹配长度
int Manacher(int n)
{
int manx=;
int id=,maxid=;
dp[]=;
for(int i=;i<n;++i)
{
if(maxid>=i)
dp[i]=min(dp[(id<<)-i],maxid-i+);
else
dp[i]=;
while(num[i+dp[i]]==num[i-dp[i]]&&(num[i+dp[i]]==||num[i+dp[i]]<=num[i+dp[i]-]))//注意这儿需要修改
dp[i]++;
if(maxid<i+dp[i]-)
{
maxid=i+dp[i]-;
id=i;
}
if(manx<dp[i]-)
manx=dp[i]-;
}
return manx;
}
int main()
{
int t,n;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<n;++i)
scanf("%d",&num[i]);
n=Init(n);
printf("%d\n",Manacher(n));
}
return ;
}