bzoj3140: [Hnoi2013]消毒

时间:2021-08-08 21:37:33

Description

最近在生物实验室工作的小T遇到了大麻烦。
由于实验室最近升级的缘故,他的分格实验皿是一个长方体,其尺寸为a*b*c,a、b、c 均为正整数。为了实验的方便,它被划分为a*b*c个单位立方体区域,每个单位立方体尺寸
为1*1*1。用(i,j,k)标识一个单位立方体,1 ≤i≤a,1≤j≤b,1≤k≤c。这个实验皿已经很久没有人用了,现在,小T被导师要求将其中
一些单位立方体区域进 行消毒操作(每个区域可以被重复消毒)。而由于严格的实验要求,他被要求使用一种特定 的F试剂来进行消毒。
这种F试剂特别奇怪,每次对尺寸为x*y*z的长方体区域(它由x*y*z个单位立方体组
成)进行消毒时,只需要使用min{x,y,z}单位的F试剂。F试剂的价格不菲,这可难倒了小
T。现在请你告诉他,最少要用多少单位的F试剂。(注:min{x,y,z}表示x、y、z中的最小 者。)

Input

第一行是一个正整数D,表示数据组数。接下来是D组数据,每组数据开头是三个数a,b,c表示实验皿的尺寸。接下来会出现a个b 行c列的用空格隔开的01矩阵,0表示对应的单位立方体不要求消毒,1表示对应的单位立方体需要消毒;例如,如果第1个01矩阵的第2行第3列为1,则表示单位立方体(1,2,3)需要被消毒。输入保证满足a*b*c≤5000,T≤3。

Output

仅包含D行,每行一个整数,表示对应实验皿最少要用多少单位的F试剂。

Sample Input

1
4 4 4
1 0 1 1
0 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 1 1
1 0 1 1
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
1 0 0 0

Sample Output

3

HINT

对于区域(1,1,3)-(2,2,4)和(1,1,1)-(4,4,1)消毒,分别花费2个单位和1个单位的F试剂。

题解:

显然选择的区域有一维要是1,其他维要最大

题目就相当于问最少切多少个面才能覆盖所有点

二维的很简单,直接二分图匹配即可

可是这是三维的,可没有什么三分图匹配

但我们注意到,a,b,c中的最小值至多为17

我们就可以217枚举最小的那维切不切,剩下的就变成二位的了

注意常数

code:

 #include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 5005
using namespace std;
char ch;
bool ok;
void read(int &x){
for (ok=,ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') ok=;
for (x=;isdigit(ch);x=x*+ch-'',ch=getchar());
if (ok) x=-x;
}
int T,a,b,c,x,cnt,ans;
struct Point{int x,y,z;}point[maxn];
int tot,idx,now[maxn],son[maxn],pre[maxn],match[maxn],vis[maxn];
void put(int a,int b){pre[++tot]=now[a],now[a]=tot,son[tot]=b;}
bool dfs(int u){
for (int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p])
if (vis[v]!=idx){
vis[v]=idx;
if (!match[v]||dfs(match[v])){match[v]=u;return true;}
}
return false;
}
int work(int sta){
for (int i=;i<=a;i++) now[i]=;
for (int i=;i<=a;i++) match[i]=;
tot=;
for (int i=;i<=cnt;i++) if (sta&(<<(point[i].z-))) put(point[i].x,point[i].y);
int ans=;
for (;sta;sta>>=) if (sta&) ans++;
ans=c-ans;
for (int i=;i<=a;i++){
++idx;
if (dfs(i)) ans++;
}
return ans;
}
int main(){
for (read(T);T;T--){
read(a),read(b),read(c),cnt=;
for (int i=;i<=a;i++)
for (int j=;j<=b;j++)
for (int k=;k<=c;k++){
read(x);
if (x) point[++cnt]=(Point){i,j,k};
}
if (a<b&&a<c){
swap(a,c);
for (int i=;i<=cnt;i++) swap(point[i].x,point[i].z);
}
else if (b<a&&b<c){
swap(b,c);
for (int i=;i<=cnt;i++) swap(point[i].y,point[i].z);
}
ans=c;
for (int sta=;sta<(<<c);sta++) ans=min(ans,work(sta));
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}