Just oj 2018 C语言程序设计竞赛（高级组）F:Star（结构体排序+最小生成树）

F: Star

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Problem Description

31世纪，人类世界的科技已经发展到了空前的高度，星际移民，星际旅游早已经不再是问题。人类已经掌握了开发星系的能力。但是，无论发展到何种地步，资源一直是人们关注的重点。一种新的能源被人类掌握，通过它可以搭建虫洞，实现超光年传输。发展武器。但是虽然这种物质在宇宙海量的存在着，但它对于宇宙的稳定是至关重要的，若过量消耗这种物质，对于宇宙的稳定，星系与星系之间以及星系内部的微妙平衡都会产生巨大的影响。这种物质就是暗物质。

-----《宇宙百科》节选

现在，你所在的星系下有nn个主星球居住着人民。为了星系内部的稳定与和平发展，现在需要在nn个主星球之间建立空间虫洞，众所周知建立虫洞要消耗大量的暗物质，因此，你想要在nn个主星球之间建立联系的情况下尽量少的消耗暗物质。目前你已经知道的是，建立虫洞所需要消耗的暗物质与两个星球之间的距离成正比,比例系数为kk。并且，两个星球之间的距离为空间缩点距离。每个星球有它自己的三维物理坐标。不过，现在有一个好消息。你所在的星系掌握了一项新的技术，空间奇点压缩，简单来说就是降维，但是由于技术发展初期不够成熟，只能压缩一维。并且，任意两个主星球之间都可以选择是否进行空间奇点压缩。现在，你想知道，在这n个主星球之间建立连接需要花费的最少暗物质是多少。

空间缩点距离:设两个nn维坐标a(x1,x2,x3,,,,xn),b(y1,y2,y3,y4,,,yn)a(x1,x2,x3,,,,xn),b(y1,y2,y3,y4,,,yn).设距离为ss，则s=abs((x1+x2+x3+…+xn)−(y1+y2+y3+…+yn))s=abs((x1+x2+x3+…+xn)−(y1+y2+y3+…+yn));

----以上内容纯属瞎扯，请忽略其真实性

Input

第一行两个整数nn和kk。(1≤n≤105,1≤k≤103)(1≤n≤105,1≤k≤103)

接下开nn行，每行三个整数x,y,zx,y,z，其中第ii行表示第ii个星球在星系中的物理坐标。数据保证没有两个星球处于同一个位置上。(1≤x,y,z≤106)(1≤x,y,z≤106)

Output

nn个主星球之间建立连接需要花费的最少暗物质。

Sample Input

Sample Output

Hint

样例说明：

星球1和星球2之间压缩第三维

星球2和星球3之间压缩第二维

题解：通过排序找出不压缩、压缩X、压缩Y、压缩Z四种情况中相邻最近的两点，然后算出压缩后折算的距离并记录下来

然后再次排序，依次枚举直到连接完所有点，连接边长度的总和即为总距离,从而求出所需的暗物质

#include<iostream>

#include<string.h>

#include<algorithm>

#define maxn 100007

using namespace std;

int n,k,cnt;

int f[maxn];

struct sta{

        int x,y,z,id;

}s[maxn];

struct P{

        int st,ed,dis;

        bool operator<(const P &a)const{

                return dis<a.dis;

        }

}p[maxn*4];

bool xyz(sta a,sta b){

        return a.x+a.y+a.z<b.x+b.y+b.z;

}

bool xy(sta a,sta b){

        return a.x+a.y<b.x+b.y;

}

bool yz(sta a,sta b){

        return a.y+a.z<b.y+b.z;

}

bool xz(sta a,sta b){

        return a.x+a.z<b.x+b.z;

}

void init()

{

        cnt=0;

        sort(s,s+n,xyz);

        for(int i=1;i<n;i++)

                p[cnt++]={s[i].id,s[i-1].id,s[i].x+s[i].y+s[i].z-(s[i-1].x+s[i-1].y+s[i-1].z)};

        sort(s,s+n,xy);

        for(int i=1;i<n;i++)

                p[cnt++]={s[i].id,s[i-1].id,s[i].x+s[i].y-(s[i-1].x+s[i-1].y)};

        sort(s,s+n,yz);

        for(int i=1;i<n;i++)

                p[cnt++]={s[i].id,s[i-1].id,s[i].y+s[i].z-(s[i-1].y+s[i-1].z)};

        sort(s,s+n,xz);

        for(int i=1;i<n;i++)

                p[cnt++]={s[i].id,s[i-1].id,s[i].x+s[i].z-(s[i-1].x+s[i-1].z)};

        sort(p,p+cnt);

}

int find(int x){

        return f[x]=(x==f[x]?x:find(f[x]));

}

void kruskal()//找寻n个点连接的n-1条边的最小和（最小生成树）

{

        for(int i=0;i<=n;i++)

                f[i]=i;

        int ans=0,num=n-1;//n-1条树枝

        for(int i=0;i<cnt&&num;i++)

        {

                int a=find(p[i].st);

                int b=find(p[i].ed);

                if(a!=b){

                        f[a]=b;

                        num--;

                        ans+=p[i].dis;

                }

        }

        printf("%d\n",ans*k);

}

int main()

{

        scanf("%d%d",&n,&k);

        for(int i=0;i<n;i++)

                scanf("%d%d%d",&s[i].x,&s[i].y,&s[i].z),s[i].id=i+1;

        init();

        kruskal();

        return 0;

}

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