[GDUT 决赛]--GCD,LCM——我是好人(数论)

Description

众所周知，我是好人！
所以不会出太难的题，题意很简单 给你两个数n和m，问你有多少对正整数对最大公约数是n，最小公倍数是m
最后友情提供解题代码（我真是太好人了）

void solve()
{
    long long n, m;
    scanf("%lld%lld", &n, &m);
    int ans = ;
    for (long long i = ; i <= m; i++)
    {
        for (long long j = i; j <= m; j++)
        {
            if (gcd(i, j) == n && lcm(i, j) == m) ans++;
        }
    }
    printf("%d\n", ans);

}

祝大家AC愉快！最好AK，送某扬兑现诺言^_^

Input
输入第1行是一个整数T，表示共T组数据。 接下来是T组数据，每组数据占1行，每一行有2个整数n，m（1 <= n, m <= 10000000000），两个数由一个空格隔开。

Output
结果输出T行，对应T组数据。（T<=100）
每行输出这样的正整数对有多少对（看我多好人，不用你们输出所有整数对）

Sample Input

3 1 1 7 10086 4 16

Sample Output

1 0 1

解题思路：(1)a,b 两数的最大公约数是n，最小公倍数是m，m 其实就是 n 乘以 a,b 各自特有的因子.那么

　　　　　肯定就有 m % n ==0 . 换句话说 如果 m % n !=0 那么 输出 就是0; 

　　　　　(2)如果n==m直接输出1，两个数相等且等于m;

　　　　　(3)设GCD = x，a = k1*x, b = k2*x,因为要使得GCD为x，那么k1，k2要互质，否则的话（假设公因子为c）求得的GCD=x*c，

　　　　　那么LCM = k1*k2*x，所以m/n=k1*k2,只要找k1,k2满足该式子就行，所以从1开始到根号m/n，找k1*k2=m/n，

　　　　　且两个互质 即GCD(k1,k2)==1 即可，那么复杂度Tn=O(√(m/n))，注意数据开long long！

代码如下：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>
 using namespace std;
 typedef long long LL;

 LL gcd(LL a, LL b){
     return !b ? a : gcd(b, a%b);
 }
 LL Search(LL n)
 {
     LL i, tmp, cnt = ;
     for (i = ; i <= (double)sqrt(n*1.0); i++){
         if (!(n%i)){
             //能整除才拆开计算，避免不必要的错误运算
             tmp = n / i;
             if (gcd(i, tmp) == ) cnt++;
         }
     }
     return cnt;
 }
 int main()
 {
     LL n, m, tmp;
     int t;
     scanf("%d", &t);
     while (t--){
         scanf("%lld%lld", &n, &m);
         if (m%n){
             printf("0\n");
             continue;
         }
         if (n == m){
             printf("1\n");
             continue;
         }
         tmp = m / n;
         printf("%lld\n", Search(tmp));
     }
     return ;
 }