最近补充了一些位运算的知识，深感位运算的博大精深，此文作为这个系列的总结篇，在此回顾下所学的位运算知识和应用，同时也补充下前文中没有提到的一些位运算知识。
把一个数变为大于等于该数的最小的2的幂
一个数为2的幂，那么该数的二进制码只有最高位是1。
根据这个性质，我们来举个栗子，比如有数字10，转为二进制码后为：
1 0 1 0我们只需把 0 bit的位置全部用1填充，然后再把该二进制码加1就ok了。而x | (x + 1)正好可以把最右边的0置为1，可是问题来了，当二进制码变成 1 1 1 1后，我们无法判断二进制码已经全是1了，继续操作的话会变成1 1 1 1 1，于是，该法失败...
我们可以采用类似迭代的方法，又有点分组的意思。因为最高位肯定是1，我们把init的数右移一位，和原数作与运算，这样就能把次高位也置为1，然后继续右移，这时最前面两位都是1了，右移两位后，做与运算，这时前四位都是1了：
function change2Pow(n) {
if(!(n & (n-1)) && n > 0) return n;
n |= n >>> 1;
n |= n >>> 2;
n |= n >>> 4;
n |= n >>> 8;
n |= n >>> 16;
return n + 1;
}计算二进制中1的个数
leetcode中有一道这样的题目-Number of 1 Bits，正好拿来验证程序的正确性。
常规解法不用多说，直接上代码：
var hammingWeight = function(n) {
var ans = 0;
while (n) {
ans += n & 1;
n >>>= 1;
}
return ans;
};因为题目中有说是unsigned int32的整数，所以要用有符号右移>>>来操作符号位。
位运算解法和求逆序一样，也采用分组的思想。
我们以16位下的12345举例（6个1），先写出它的二进制码表示：
0011000000111001第一步：每两个为一组，组内高低位相加
00 10 00 00 00 10 01 01第二步：每四个为一组，组内高低位相加
0010 0000 0010 0010第三步：每8个为一组，组内高低位相加
00000010 00000100第四步，每16个为1组，组内高低位相加
0000000000000110最后得到的数字6即为12345二进制码中1的个数。而实际中，因为int32是32位的，所以一共要进行5步。求解思路和求逆序类似，逆序是要交换，所以要分别左移右移，而求1的个数是相加，所以只需移动一次就够了。
完整代码：
var hammingWeight = function(n) {
n = ((n & 0xAAAAAAAA) >>> 1) + (n & 0x55555555);
n = ((n & 0xCCCCCCCC) >>> 2) + (n & 0x33333333);
n = ((n & 0xF0F0F0F0) >>> 4) + (n & 0x0F0F0F0F);
n = ((n & 0xFF00FF00) >>> 8) + (n & 0x00FF00FF);
n = ((n & 0xFFFF0000) >>> 16) + (n & 0x0000FFFF);
return n;
};因为是unsigned int32，所以要用>>>如前所述。
再次击败100%的JavaScript code...
计算二进制中1的个数的奇偶性
我们可以先计算1的个数，然后再判断奇偶。当然既然作为一道独立的题目，肯定有更简便的方法。
整个过程可以用分治来解。第1步统计相邻2位的1的个数奇偶性，保存到这2位的低位中。第2步统计相邻4位的1的个数奇偶性，保存到这4位的低位中。……第5步统计相邻2位的1的个数奇偶性，保存到这32位的低位中，即x的最低位。
function bit1OddEven(x){ //奇数个为1，偶数个为0
x ^= x >>> 1; //相邻 2位中1的奇偶性
x ^= x >>> 2; //相邻 4位中1的奇偶性
x ^= x >>> 4; //相邻 8位中1的奇偶性
x ^= x >>> 8; //相邻16位中1的奇偶性
x ^= x >>> 16; //相邻32位中1的奇偶性
return x & 1;
}统计二进制前导0、末尾0的个数
先排除为0的特殊情况。然后先看前16位是否全0，如果全0，增加计数，并把这个数左移16位删除已经计数的16个0。然后看前8位是否全0。一直到只剩一位时可以直接计算。整个过程的核心是二分思想。
统计末尾0的个数时思想类似，只是变成了统计后面16位、8位等是否全0。
function countLeading0(x) {
if (!x) return 32;
var n = 1;
if ((x >>> 16) == 0) n += 16, x <<= 16;
if ((x >>> 24) == 0) n += 8, x <<= 8;
if ((x >>> 28) == 0) n += 4, x <<= 4;
if ((x >>> 30) == 0) n += 2, x <<= 2;
return n - (x >>> 31);
}
function countTrailing0(x) {
if (!x) return 32;
var n = 1;
if ((x << 16) == 0) n += 16, x >>>= 16;
if ((x << 24) == 0) n += 8, x >>>= 8;
if ((x << 28) == 0) n += 4, x >>>= 4;
if ((x << 30) == 0) n += 2, x >>>= 2;
return n - (x & 0x01);
}当然计算末尾0的个数，我们也可以这样：
function countTrailing0(a) {
return Math.log(a & (-a)) / Math.LN2;
}这个系列暂时结束了，但我知道对于位运算的学习，这只是起点。
附位运算系列目录：