[WC2011]最大XOR和路径

时间：2022-07-20 21:08:32

嘟嘟嘟



不愧是WC的题，思维真的很妙（虽然代码特别简单）。



首先暴力找出所有路径肯定不行。

题中说可以经过重复的边，并且边权也会被计算多次。那么就是说，如果经过一条边再沿这条边回来，这条边的贡献就是0了。但是我们可以通过这条边到达别的路径上。更准确说，是到一个环上。

于是就有这么一个做法：先找出所有环的亦或和，都扔到线性基里，然后任选一条从1到n的路径\(dis[n]\)，把\(dis[n]\)和线性基亦或，得到的最大值就是答案。

代码特别简单。

#include<cstdio>

#include<iostream>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#include<cstdlib>

#include<cctype>

#include<vector>

#include<stack>

#include<queue>

using namespace std;

#define enter puts("")

#define space putchar(' ')

#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))

#define In inline

typedef long long ll;

typedef double db;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

const db eps = 1e-8;

const int maxn = 5e4 + 5;

const int maxm = 1e5 + 5;

const int maxN = 63;

inline ll read()

{

	ll ans = 0;

	char ch = getchar(), last = ' ';

	while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}

	while(isdigit(ch)) {ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0'; ch = getchar();}

	if(last == '-') ans = -ans;

	return ans;

}

inline void write(ll x)

{

	if(x < 0) x = -x, putchar('-');

	if(x >= 10) write(x / 10);

	putchar(x % 10 + '0');

}

int n, m;

struct Edge

{

	int nxt, to; ll w;

}e[maxm << 1];

int head[maxn], ecnt = -1;

In void addEdge(int x, int y, ll w)

{

	e[++ecnt] = (Edge){head[x], y, w};

	head[x] = ecnt;

}

ll p[maxN];

In void insert(ll x)

{

	for(int i = maxN; i >= 0; --i) if((x >> i) & 1)

	{

		if(p[i]) x ^= p[i];

		else {p[i] = x; return;}

	}

}

bool vis[maxn];

ll dis[maxn];

In void dfs(int now, ll sum)

{

	vis[now] = 1; dis[now] = sum;

	for(int i = head[now], v; i != -1; i = e[i].nxt)

		if(!vis[v = e[i].to]) dfs(v, sum ^ e[i].w);

		else insert(sum ^ dis[v] ^ e[i].w);

}

int main()

{

	Mem(head, -1);

	n = read(); m = read();

	for(int i = 1; i <= m; ++i)

	{

		int x = read(), y = read(); ll w = read();

		addEdge(x, y, w); addEdge(y, x, w);

	}

	dfs(1, 0);

	ll ans = dis[n];

	for(int i = maxN; i >= 0; --i) if(!((ans >> i) & 1)) ans ^= p[i];

	write(ans), enter;

	return 0;

}

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