非常值得参考的是官方文档，它详细介绍了AES及其实验过程。博文AES加密算法的C++实现就是基于该文档的介绍及实现，是难得的一篇好文，故在本文最后会附上该文，以作备份。
还有很值得推荐的就是AES的动画演示，做的很形象，非常有助于理解！
对AES而言，它采用了“代换-置换网络”结构（Substitution-Permutation Network, SPN）。其最复杂的计算在于列混淆，而列混淆的复杂又来自有限域的乘法；另外，一方面，我们还要考虑加密过程中需要考虑的字节填充。下边将进行介绍。
1. 有限域乘法
这部分主要参考自《密码编码学与网络安全——原理与实践》（第五版）（P. 96-97）。
在该书中，作者提到“本质上说，域就是一个集合，我们可以在其上进行加法、减法、乘法和除法而不脱离该集合”。有限域是域的一种，它指的是阶（元素个数，记为p）有限的域，记为GF(p)，其中有限域的阶必须是一个素数的幂p'^n（p'为素数，n为正整数）。GF(2^n)是在密码学中用得很多的有限域，它表示该域总共只有2^n个元素。特别地，GF(2^8)被用于AES的加解密。GF(2^8)是一个包含256个元素的域，它的每一个元素可被赋值为0~2^8-1中的唯一整数（注意这里提到的可，它意味着GF(2^8)的每一个元素同样可以取其他范围的值（不在0~2^8-1），但就是要满足域的条件）。在AES中，用到的有限域是GF(2^8)，它的每一个元素被赋值为0~2^8-1中的唯一整数。
同时，在该书中，作者还提出GF(2^n)的乘法计算公式如下：
详细推导请参考该书P. 96。
下边参考博文有限域GF(2^8)内乘法代码实现以及原理（这篇博文开头对有限域的说明有点问题，作者貌似是把有限域理解成因为该域内的元素的值是有范围的，所以才叫有限域）的例子来说明如何进行GF(2^8)有限域乘法。
在二进制中，所有的数都能用0x01,0x02,0x04,0x08,0x10,0x20,0x40,0x80异或得到，0x01,0x02,0x04,0x08,0x10,0x20,0x40,0x80的二进制表示如下：
后一个分别是前一个的2倍。假设任意一个数a，他的二进制表示为10101101，可以由以下组合组成：
而任何一个数x和a相乘都可以表示为
所以只要计算出
最后再对这些结果进行异或就可以求出最终的乘法结果。那如何求0x3a*0x24？
首先0x3a=00111010，分别求
0x24=00100100，所以0x3a*0x24=0x3a*000000=0x*0x3a^0x*0x3a=0xe8^0x01=0xe9.
作者还附带了一个C/C++程序来计算GF(2^8)有限域乘法：
unsigned char XTIME(unsigned char x)
{
return ((x << ) ^ ((x & 0x80) ? 0x1b : 0x00));
}
unsigned char multiply(unsigned char a, unsigned char b)
{
unsigned char temp[] = { a };
unsigned char tempmultiply = 0x00;
int i = ;
for (i = ; i < ; i++)
{
temp[i] = XTIME(temp[i - ]);
}
tempmultiply = (b & 0x01) * a;
for (i = ; i <= ; i++)
{
tempmultiply ^= (((b >> i) & 0x01) * temp[i]);
}
return tempmultiply;
}
关于程序的解释可以参考该博文。
2. 字节填充
AES是分块计算，当数据内容不足，16字节(128 bit AES)，24字节(192 bit AES)，32字节(256 bit AES)，不足部分就需要填充。*（翻译）上面列举填充方式有如下几种:
1）ANSI X.923
不足部分填充0，最后一字节为填充字节数。如下面8字节的块，需要填充4字节时:
… | DD DD DD DD DD DD DD DD | DD DD DD DD 00 00 00 04 |
2）ISO 10126
不足部分填充随机数字，最后一字节为填充字节数。如下面8字节的块，需要填充4字节时:
… | DD DD DD DD DD DD DD DD | DD DD DD DD BC DA EF 04 |
3）PKCS7与PKCS5
不足部分填充为需要填充字节数。若数据大小是分块大小N的倍数时，则增加一个全为N的分块。如下面8字节的块，需要填充4字节时:
… | DD DD DD DD DD DD DD DD | DD DD DD DD 04 04 04 04 |
4）ISO/IEC 7816-4
不足的部分，首先填充一个0×80，剩余部分全为0。如下面8字节的块，需要填充4字节时:
… | DD DD DD DD DD DD DD DD | DD DD DD DD 80 00 00 00 |
要求数据内容本身不包含0×80
5）Zero padding
不足部分全部填充0。如下面8字节的块，需要填充4字节时:
… | DD DD DD DD DD DD DD DD | DD DD DD DD 00 00 00 00 |
这种方法不能区分数据内容本身末尾包含0的情况，因而也不是标准的填充方式。
本人在实现的时候采用的是ANSI X.923标准。
3. 个人实现
代码请见Github.
4. 博文AES加密算法的C++实现摘录
摘要：作为新一代的加密标准，AES 旨在取代 DES（请看《DES加密算法的C++实现》），以适应当今分布式开放网络对数据加密安全性的要求。本文在分析了 AES 加密原理的基础上着重说明了算法实现的具体步骤，并用 C++ 实现了对文件的加密和解密。
一、AES 介绍
AES（高级加密标准，Advanced Encryption Standard），在密码学中又称 Rijndael 加密法，是美国联邦*采用的一种分组加密标准。这个标准用来替代原先的 DES，目前已经广为全世界所使用，成为对称密钥算法中最流行的算法之一。
在 AES 出现之前，最常用的对称密钥算法是 DES 加密算法，它在 1977 年被公布成为美国*的商用加密标准。DES 的主要问题是密钥长度较短，渐渐不适合于分布式开放网络对数据加密安全性的要求。因此，1998年美国*决定不再继续延用 DES 作为联邦加密标准，并发起了征集 AES 候选算法的活动。征集活动对 AES 的基本要求是： 比三重DES快、至少与三重DES一样安全、数据分组长度为128比特、密钥长度为128/192/256比特。
经过三年多的甄选，比利时的密码学家所设计的 Rijndael 算法最终脱颖而出，成为新一代的高级加密标准，并于 2001 年由美国国家标准与技术研究院（NIST）发布于 FIPS PUB 197。
二、AES 算法原理
AES算法（即 Rijndael 算法）是一个对称分组密码算法。数据分组长度必须是 128 bits，使用的密钥长度为 128，192 或 256 bits。对于三种不同密钥长度的 AES 算法，分别称为“AES-128”、“AES-192”、“AES-256”。（Rijndael 的设计还可以处理其它的分组长度和密钥长度，但 AES 标准中没有采用）
下图是 AES 加密解密的整体流程图：
这里我们需要知道3个符号：Nb—— 状态 State 包含的列（32-bit 字）的个数，也就是说 Nb=4；Nk—— 密钥包含的 32-bit 字的个数，也就是说 Nk=4，6 或 8；Nr—— 加密的轮数，对于不同密钥长度，轮数不一样，具体如下图所示：
下面分为密钥扩展、分组加密、分组解密三个部分来讲 AES 算法，我会尽可能地简明扼要，若还有不懂的，请自行 Google。
1）密钥扩展
AES 算法通过密钥扩展程序（Key Expansion）将用户输入的密钥 K 扩展生成 Nb(Nr+1)个字，存放在一个线性数组w[Nb*(Nr+1)]中。具体如下：
位置变换函数
RotWord()，接受一个字 [a0, a1, a2, a3] 作为输入，循环左移一个字节后输出 [a1, a2, a3, a0]。S盒变换函数
SubWord()，接受一个字 [a0, a1, a2, a3] 作为输入。S盒是一个16x16的表，其中每一个元素是一个字节。对于输入的每一个字节，前四位组成十六进制数 x 作为行号，后四位组成的十六进制数 y 作为列号，查找表中对应的值。最后函数输出 4 个新字节组成的 32-bit 字。轮常数
Rcon[]，如何计算的就不说了，直接把它当做常量数组。扩展密钥数组
w[]的前 Nk 个元素就是外部密钥 K，以后的元素w[i]等于它前一个元素w[i-1]与前第 Nk 个元素w[i-Nk]的异或，即w[i] = w[i-1] XOR w[i-Nk]；但若 i 为 Nk 的倍数，则w[i] = w[i-Nk] XOR SubWord(RotWord(w[i-1])) XOR Rcon[i/Nk-1]。
注意，上面的第四步说明适合于 AES-128 和 AES-192，详细的伪代码如下：
密钥扩展程序的 C++ 代码（AES-128）：
#include <iostream>
#include <bitset>
using namespace std;
typedef bitset<> byte;
typedef bitset<> word; const int Nr = ; // AES-128需要 10 轮加密
const int Nk = ; // Nk 表示输入密钥的 word 个数 byte S_Box[][] = {
{ 0x63, 0x7C, 0x77, 0x7B, 0xF2, 0x6B, 0x6F, 0xC5, 0x30, 0x01, 0x67, 0x2B, 0xFE, 0xD7, 0xAB, 0x76 },
{ 0xCA, 0x82, 0xC9, 0x7D, 0xFA, 0x59, 0x47, 0xF0, 0xAD, 0xD4, 0xA2, 0xAF, 0x9C, 0xA4, 0x72, 0xC0 },
{ 0xB7, 0xFD, 0x93, 0x26, 0x36, 0x3F, 0xF7, 0xCC, 0x34, 0xA5, 0xE5, 0xF1, 0x71, 0xD8, 0x31, 0x15 },
{ 0x04, 0xC7, 0x23, 0xC3, 0x18, 0x96, 0x05, 0x9A, 0x07, 0x12, 0x80, 0xE2, 0xEB, 0x27, 0xB2, 0x75 },
{ 0x09, 0x83, 0x2C, 0x1A, 0x1B, 0x6E, 0x5A, 0xA0, 0x52, 0x3B, 0xD6, 0xB3, 0x29, 0xE3, 0x2F, 0x84 },
{ 0x53, 0xD1, 0x00, 0xED, 0x20, 0xFC, 0xB1, 0x5B, 0x6A, 0xCB, 0xBE, 0x39, 0x4A, 0x4C, 0x58, 0xCF },
{ 0xD0, 0xEF, 0xAA, 0xFB, 0x43, 0x4D, 0x33, 0x85, 0x45, 0xF9, 0x02, 0x7F, 0x50, 0x3C, 0x9F, 0xA8 },
{ 0x51, 0xA3, 0x40, 0x8F, 0x92, 0x9D, 0x38, 0xF5, 0xBC, 0xB6, 0xDA, 0x21, 0x10, 0xFF, 0xF3, 0xD2 },
{ 0xCD, 0x0C, 0x13, 0xEC, 0x5F, 0x97, 0x44, 0x17, 0xC4, 0xA7, 0x7E, 0x3D, 0x64, 0x5D, 0x19, 0x73 },
{ 0x60, 0x81, 0x4F, 0xDC, 0x22, 0x2A, 0x90, 0x88, 0x46, 0xEE, 0xB8, 0x14, 0xDE, 0x5E, 0x0B, 0xDB },
{ 0xE0, 0x32, 0x3A, 0x0A, 0x49, 0x06, 0x24, 0x5C, 0xC2, 0xD3, 0xAC, 0x62, 0x91, 0x95, 0xE4, 0x79 },
{ 0xE7, 0xC8, 0x37, 0x6D, 0x8D, 0xD5, 0x4E, 0xA9, 0x6C, 0x56, 0xF4, 0xEA, 0x65, 0x7A, 0xAE, 0x08 },
{ 0xBA, 0x78, 0x25, 0x2E, 0x1C, 0xA6, 0xB4, 0xC6, 0xE8, 0xDD, 0x74, 0x1F, 0x4B, 0xBD, 0x8B, 0x8A },
{ 0x70, 0x3E, 0xB5, 0x66, 0x48, 0x03, 0xF6, 0x0E, 0x61, 0x35, 0x57, 0xB9, 0x86, 0xC1, 0x1D, 0x9E },
{ 0xE1, 0xF8, 0x98, 0x11, 0x69, 0xD9, 0x8E, 0x94, 0x9B, 0x1E, 0x87, 0xE9, 0xCE, 0x55, 0x28, 0xDF },
{ 0x8C, 0xA1, 0x89, 0x0D, 0xBF, 0xE6, 0x42, 0x68, 0x41, 0x99, 0x2D, 0x0F, 0xB0, 0x54, 0xBB, 0x16 }
}; // 轮常数，密钥扩展中用到。（AES-128只需要10轮）
word Rcon[] = { 0x01000000, 0x02000000, 0x04000000, 0x08000000, 0x10000000,
0x20000000, 0x40000000, 0x80000000, 0x1b000000, 0x36000000 }; /**
* 将4个 byte 转换为一个 word.
*/
word Word(byte& k1, byte& k2, byte& k3, byte& k4)
{
word result(0x00000000);
word temp;
temp = k1.to_ulong(); // K1
temp <<= ;
result |= temp;
temp = k2.to_ulong(); // K2
temp <<= ;
result |= temp;
temp = k3.to_ulong(); // K3
temp <<= ;
result |= temp;
temp = k4.to_ulong(); // K4
result |= temp;
return result;
} /**
* 按字节 循环左移一位
* 即把[a0, a1, a2, a3]变成[a1, a2, a3, a0]
*/
word RotWord(word& rw)
{
word high = rw << ;
word low = rw >> ;
return high | low;
} /**
* 对输入word中的每一个字节进行S-盒变换
*/
word SubWord(word& sw)
{
word temp;
for (int i = ; i<; i += )
{
int row = sw[i + ] * + sw[i + ] * + sw[i + ] * + sw[i + ];
int col = sw[i + ] * + sw[i + ] * + sw[i + ] * + sw[i];
byte val = S_Box[row][col];
for (int j = ; j<; ++j)
temp[i + j] = val[j];
}
return temp;
} /**
* 密钥扩展函数 - 对128位密钥进行扩展得到 w[4*(Nr+1)]
*/
void KeyExpansion(byte key[ * Nk], word w[ * (Nr + )])
{
word temp;
int i = ;
// w[]的前4个就是输入的key
while (i < Nk)
{
w[i] = Word(key[ * i], key[ * i + ], key[ * i + ], key[ * i + ]);
++i;
} i = Nk; while (i < * (Nr + ))
{
temp = w[i - ]; // 记录前一个word
if (i % Nk == )
w[i] = w[i - Nk] ^ SubWord(RotWord(temp)) ^ Rcon[i / Nk - ];
else
w[i] = w[i - Nk] ^ temp;
++i;
}
} int main()
{
byte key[] = { 0x2b, 0x7e, 0x15, 0x16,
0x28, 0xae, 0xd2, 0xa6,
0xab, 0xf7, 0x15, 0x88,
0x09, 0xcf, 0x4f, 0x3c }; word w[ * (Nr + )]; cout << "KEY IS: ";
for (int i = ; i<; ++i)
cout << hex << key[i].to_ulong() << " ";
cout << endl; KeyExpansion(key, w);
// 测试
for (int i = ; i< * (Nr + ); ++i)
cout << "w[" << dec << i << "] = " << hex << w[i].to_ulong() << endl; return ;
}
KeyExpansion
测试输出结果：
2）加密
根据 AES 加密的整体流程图（本文开头），伪代码如下：
从伪代码描述中可以看出，AES 加密时涉及到的子程序有SubBytes()、ShiftRows()、MixColumns()和AddRoundKey()。下面我们一个一个进行介绍：
① S盒变换-SubBytes()
在密钥扩展部分已经讲过了，S盒是一个 16 行 16 列的表，表中每个元素都是一个字节。S盒变换很简单：函数SubBytes()接受一个 4x4 的字节矩阵作为输入，对其中的每个字节，前四位组成十六进制数 x 作为行号，后四位组成的十六进制数 y 作为列号，查找表中对应的值替换原来位置上的字节。
② 行变换-ShiftRows()
行变换也很简单，它仅仅是将矩阵的每一行以字节为单位循环移位：第一行不变，第二行左移一位，第三行左移两位，第四行左移三位。如下图所示：
③ 列变换-MixColumns()
函数MixColumns()同样接受一个 4x4 的字节矩阵作为输入，并对矩阵进行逐列变换，变换方式如下：
注意公式中用到的乘法是伽罗华域（GF，有限域）上的乘法，高级加密标准文档 fips-197 上有讲，如果还是不懂，请自行Google。
④ 与扩展密钥的异或-AddRoundKey()
扩展密钥只参与了这一步。根据当前加密的轮数，用w[]中的 4 个扩展密钥与矩阵的 4 个列进行按位异或。如下图：
好了，到这里 AES 加密的各个部分就讲完了。算法实现的 C++ 源码在文章后面第三部分。
3）解密
根据 AES 解密的整体流程图（本文开头），伪代码如下：
从伪代码可以看出，我们需要分别实现 S 盒变换、行变换和列变换的逆变换InvShiftRows()、InvSubBytes()和InvMixColumns()。下面就简单的讲一下这三个逆变换：
① 逆行变换-InvShiftRows()
上面讲到ShiftRows()是对矩阵的每一行进行循环左移，所以InvShiftRows()是对矩阵每一行进行循环右移。
② 逆 S 盒变换-InvSubBytes()
与 S 盒变换一样，也是查表，查表的方式也一样，只不过查的是另外一个置换表（S-Box的逆表）。
③ 逆列变换-InvMixColumns()
与列变换的方式一样，只不过计算公式的系数矩阵发生了变化。如下图：
好了，AES 解密到这里也讲完了。只要写出三个逆变换的函数，然后根据伪代码就很容易实现 AES 解密算法了。
三、C++实现
下面我用 C++ 实现 AES 的加密和解密算法，并实现了对文件的加密和解密。这里我使用 C++ STL 的bitset定义了两个类型：byte和word。需要提到的是，对于有限域上的乘法，我们既可以通过查表（6个结果表），也可以写一个函数来实现。当然，查表的效率会更高，但考虑到贴代码，这里我就用一个函数来实现的。
下面是 AES-128 对一个 128 位数据加密和解密的源代码：
/*************************************************************************
> File Name: AES.cpp
> Author: SongLee
> E-mail: lisong.shine@qq.com
> Created Time: 2014年12月12日 星期五 20时15分50秒
> Personal Blog: http://songlee24.github.com
************************************************************************/
#include <iostream>
#include <bitset>
#include <string>
using namespace std;
typedef bitset<> byte;
typedef bitset<> word; const int Nr = ; // AES-128需要 10 轮加密
const int Nk = ; // Nk 表示输入密钥的 word 个数 byte S_Box[][] = {
{ 0x63, 0x7C, 0x77, 0x7B, 0xF2, 0x6B, 0x6F, 0xC5, 0x30, 0x01, 0x67, 0x2B, 0xFE, 0xD7, 0xAB, 0x76 },
{ 0xCA, 0x82, 0xC9, 0x7D, 0xFA, 0x59, 0x47, 0xF0, 0xAD, 0xD4, 0xA2, 0xAF, 0x9C, 0xA4, 0x72, 0xC0 },
{ 0xB7, 0xFD, 0x93, 0x26, 0x36, 0x3F, 0xF7, 0xCC, 0x34, 0xA5, 0xE5, 0xF1, 0x71, 0xD8, 0x31, 0x15 },
{ 0x04, 0xC7, 0x23, 0xC3, 0x18, 0x96, 0x05, 0x9A, 0x07, 0x12, 0x80, 0xE2, 0xEB, 0x27, 0xB2, 0x75 },
{ 0x09, 0x83, 0x2C, 0x1A, 0x1B, 0x6E, 0x5A, 0xA0, 0x52, 0x3B, 0xD6, 0xB3, 0x29, 0xE3, 0x2F, 0x84 },
{ 0x53, 0xD1, 0x00, 0xED, 0x20, 0xFC, 0xB1, 0x5B, 0x6A, 0xCB, 0xBE, 0x39, 0x4A, 0x4C, 0x58, 0xCF },
{ 0xD0, 0xEF, 0xAA, 0xFB, 0x43, 0x4D, 0x33, 0x85, 0x45, 0xF9, 0x02, 0x7F, 0x50, 0x3C, 0x9F, 0xA8 },
{ 0x51, 0xA3, 0x40, 0x8F, 0x92, 0x9D, 0x38, 0xF5, 0xBC, 0xB6, 0xDA, 0x21, 0x10, 0xFF, 0xF3, 0xD2 },
{ 0xCD, 0x0C, 0x13, 0xEC, 0x5F, 0x97, 0x44, 0x17, 0xC4, 0xA7, 0x7E, 0x3D, 0x64, 0x5D, 0x19, 0x73 },
{ 0x60, 0x81, 0x4F, 0xDC, 0x22, 0x2A, 0x90, 0x88, 0x46, 0xEE, 0xB8, 0x14, 0xDE, 0x5E, 0x0B, 0xDB },
{ 0xE0, 0x32, 0x3A, 0x0A, 0x49, 0x06, 0x24, 0x5C, 0xC2, 0xD3, 0xAC, 0x62, 0x91, 0x95, 0xE4, 0x79 },
{ 0xE7, 0xC8, 0x37, 0x6D, 0x8D, 0xD5, 0x4E, 0xA9, 0x6C, 0x56, 0xF4, 0xEA, 0x65, 0x7A, 0xAE, 0x08 },
{ 0xBA, 0x78, 0x25, 0x2E, 0x1C, 0xA6, 0xB4, 0xC6, 0xE8, 0xDD, 0x74, 0x1F, 0x4B, 0xBD, 0x8B, 0x8A },
{ 0x70, 0x3E, 0xB5, 0x66, 0x48, 0x03, 0xF6, 0x0E, 0x61, 0x35, 0x57, 0xB9, 0x86, 0xC1, 0x1D, 0x9E },
{ 0xE1, 0xF8, 0x98, 0x11, 0x69, 0xD9, 0x8E, 0x94, 0x9B, 0x1E, 0x87, 0xE9, 0xCE, 0x55, 0x28, 0xDF },
{ 0x8C, 0xA1, 0x89, 0x0D, 0xBF, 0xE6, 0x42, 0x68, 0x41, 0x99, 0x2D, 0x0F, 0xB0, 0x54, 0xBB, 0x16 }
}; byte Inv_S_Box[][] = {
{ 0x52, 0x09, 0x6A, 0xD5, 0x30, 0x36, 0xA5, 0x38, 0xBF, 0x40, 0xA3, 0x9E, 0x81, 0xF3, 0xD7, 0xFB },
{ 0x7C, 0xE3, 0x39, 0x82, 0x9B, 0x2F, 0xFF, 0x87, 0x34, 0x8E, 0x43, 0x44, 0xC4, 0xDE, 0xE9, 0xCB },
{ 0x54, 0x7B, 0x94, 0x32, 0xA6, 0xC2, 0x23, 0x3D, 0xEE, 0x4C, 0x95, 0x0B, 0x42, 0xFA, 0xC3, 0x4E },
{ 0x08, 0x2E, 0xA1, 0x66, 0x28, 0xD9, 0x24, 0xB2, 0x76, 0x5B, 0xA2, 0x49, 0x6D, 0x8B, 0xD1, 0x25 },
{ 0x72, 0xF8, 0xF6, 0x64, 0x86, 0x68, 0x98, 0x16, 0xD4, 0xA4, 0x5C, 0xCC, 0x5D, 0x65, 0xB6, 0x92 },
{ 0x6C, 0x70, 0x48, 0x50, 0xFD, 0xED, 0xB9, 0xDA, 0x5E, 0x15, 0x46, 0x57, 0xA7, 0x8D, 0x9D, 0x84 },
{ 0x90, 0xD8, 0xAB, 0x00, 0x8C, 0xBC, 0xD3, 0x0A, 0xF7, 0xE4, 0x58, 0x05, 0xB8, 0xB3, 0x45, 0x06 },
{ 0xD0, 0x2C, 0x1E, 0x8F, 0xCA, 0x3F, 0x0F, 0x02, 0xC1, 0xAF, 0xBD, 0x03, 0x01, 0x13, 0x8A, 0x6B },
{ 0x3A, 0x91, 0x11, 0x41, 0x4F, 0x67, 0xDC, 0xEA, 0x97, 0xF2, 0xCF, 0xCE, 0xF0, 0xB4, 0xE6, 0x73 },
{ 0x96, 0xAC, 0x74, 0x22, 0xE7, 0xAD, 0x35, 0x85, 0xE2, 0xF9, 0x37, 0xE8, 0x1C, 0x75, 0xDF, 0x6E },
{ 0x47, 0xF1, 0x1A, 0x71, 0x1D, 0x29, 0xC5, 0x89, 0x6F, 0xB7, 0x62, 0x0E, 0xAA, 0x18, 0xBE, 0x1B },
{ 0xFC, 0x56, 0x3E, 0x4B, 0xC6, 0xD2, 0x79, 0x20, 0x9A, 0xDB, 0xC0, 0xFE, 0x78, 0xCD, 0x5A, 0xF4 },
{ 0x1F, 0xDD, 0xA8, 0x33, 0x88, 0x07, 0xC7, 0x31, 0xB1, 0x12, 0x10, 0x59, 0x27, 0x80, 0xEC, 0x5F },
{ 0x60, 0x51, 0x7F, 0xA9, 0x19, 0xB5, 0x4A, 0x0D, 0x2D, 0xE5, 0x7A, 0x9F, 0x93, 0xC9, 0x9C, 0xEF },
{ 0xA0, 0xE0, 0x3B, 0x4D, 0xAE, 0x2A, 0xF5, 0xB0, 0xC8, 0xEB, 0xBB, 0x3C, 0x83, 0x53, 0x99, 0x61 },
{ 0x17, 0x2B, 0x04, 0x7E, 0xBA, 0x77, 0xD6, 0x26, 0xE1, 0x69, 0x14, 0x63, 0x55, 0x21, 0x0C, 0x7D }
}; // 轮常数，密钥扩展中用到。（AES-128只需要10轮）
word Rcon[] = { 0x01000000, 0x02000000, 0x04000000, 0x08000000, 0x10000000,
0x20000000, 0x40000000, 0x80000000, 0x1b000000, 0x36000000 }; /**********************************************************************/
/* */
/* AES算法实现 */
/* */
/**********************************************************************/ /******************************下面是加密的变换函数**********************/
/**
* S盒变换 - 前4位为行号，后4位为列号
*/
void SubBytes(byte mtx[ * ])
{
for (int i = ; i<; ++i)
{
int row = mtx[i][] * + mtx[i][] * + mtx[i][] * + mtx[i][];
int col = mtx[i][] * + mtx[i][] * + mtx[i][] * + mtx[i][];
mtx[i] = S_Box[row][col];
}
} /**
* 行变换 - 按字节循环移位
*/
void ShiftRows(byte mtx[ * ])
{
// 第二行循环左移一位
byte temp = mtx[];
for (int i = ; i<; ++i)
mtx[i + ] = mtx[i + ];
mtx[] = temp;
// 第三行循环左移两位
for (int i = ; i<; ++i)
{
temp = mtx[i + ];
mtx[i + ] = mtx[i + ];
mtx[i + ] = temp;
}
// 第四行循环左移三位
temp = mtx[];
for (int i = ; i>; --i)
mtx[i + ] = mtx[i + ];
mtx[] = temp;
} /**
* 有限域上的乘法 GF(2^8)
*/
byte GFMul(byte a, byte b) {
byte p = ;
byte hi_bit_set;
for (int counter = ; counter < ; counter++) {
if ((b & byte()) != ) {
p ^= a;
}
hi_bit_set = (byte)(a & byte(0x80));
a <<= ;
if (hi_bit_set != ) {
a ^= 0x1b; /* x^8 + x^4 + x^3 + x + 1 */
}
b >>= ;
}
return p;
} /**
* 列变换
*/
void MixColumns(byte mtx[ * ])
{
byte arr[];
for (int i = ; i<; ++i)
{
for (int j = ; j<; ++j)
arr[j] = mtx[i + j * ]; mtx[i] = GFMul(0x02, arr[]) ^ GFMul(0x03, arr[]) ^ arr[] ^ arr[];
mtx[i + ] = arr[] ^ GFMul(0x02, arr[]) ^ GFMul(0x03, arr[]) ^ arr[];
mtx[i + ] = arr[] ^ arr[] ^ GFMul(0x02, arr[]) ^ GFMul(0x03, arr[]);
mtx[i + ] = GFMul(0x03, arr[]) ^ arr[] ^ arr[] ^ GFMul(0x02, arr[]);
}
} /**
* 轮密钥加变换 - 将每一列与扩展密钥进行异或
*/
void AddRoundKey(byte mtx[ * ], word k[])
{
for (int i = ; i<; ++i)
{
word k1 = k[i] >> ;
word k2 = (k[i] << ) >> ;
word k3 = (k[i] << ) >> ;
word k4 = (k[i] << ) >> ; mtx[i] = mtx[i] ^ byte(k1.to_ulong());
mtx[i + ] = mtx[i + ] ^ byte(k2.to_ulong());
mtx[i + ] = mtx[i + ] ^ byte(k3.to_ulong());
mtx[i + ] = mtx[i + ] ^ byte(k4.to_ulong());
}
} /**************************下面是解密的逆变换函数***********************/
/**
* 逆S盒变换
*/
void InvSubBytes(byte mtx[ * ])
{
for (int i = ; i<; ++i)
{
int row = mtx[i][] * + mtx[i][] * + mtx[i][] * + mtx[i][];
int col = mtx[i][] * + mtx[i][] * + mtx[i][] * + mtx[i][];
mtx[i] = Inv_S_Box[row][col];
}
} /**
* 逆行变换 - 以字节为单位循环右移
*/
void InvShiftRows(byte mtx[ * ])
{
// 第二行循环右移一位
byte temp = mtx[];
for (int i = ; i>; --i)
mtx[i + ] = mtx[i + ];
mtx[] = temp;
// 第三行循环右移两位
for (int i = ; i<; ++i)
{
temp = mtx[i + ];
mtx[i + ] = mtx[i + ];
mtx[i + ] = temp;
}
// 第四行循环右移三位
temp = mtx[];
for (int i = ; i<; ++i)
mtx[i + ] = mtx[i + ];
mtx[] = temp;
} void InvMixColumns(byte mtx[ * ])
{
byte arr[];
for (int i = ; i<; ++i)
{
for (int j = ; j<; ++j)
arr[j] = mtx[i + j * ]; mtx[i] = GFMul(0x0e, arr[]) ^ GFMul(0x0b, arr[]) ^ GFMul(0x0d, arr[]) ^ GFMul(0x09, arr[]);
mtx[i + ] = GFMul(0x09, arr[]) ^ GFMul(0x0e, arr[]) ^ GFMul(0x0b, arr[]) ^ GFMul(0x0d, arr[]);
mtx[i + ] = GFMul(0x0d, arr[]) ^ GFMul(0x09, arr[]) ^ GFMul(0x0e, arr[]) ^ GFMul(0x0b, arr[]);
mtx[i + ] = GFMul(0x0b, arr[]) ^ GFMul(0x0d, arr[]) ^ GFMul(0x09, arr[]) ^ GFMul(0x0e, arr[]);
}
} /******************************下面是密钥扩展部分***********************/
/**
* 将4个 byte 转换为一个 word.
*/
word Word(byte& k1, byte& k2, byte& k3, byte& k4)
{
word result(0x00000000);
word temp;
temp = k1.to_ulong(); // K1
temp <<= ;
result |= temp;
temp = k2.to_ulong(); // K2
temp <<= ;
result |= temp;
temp = k3.to_ulong(); // K3
temp <<= ;
result |= temp;
temp = k4.to_ulong(); // K4
result |= temp;
return result;
} /**
* 按字节 循环左移一位
* 即把[a0, a1, a2, a3]变成[a1, a2, a3, a0]
*/
word RotWord(word& rw)
{
word high = rw << ;
word low = rw >> ;
return high | low;
} /**
* 对输入word中的每一个字节进行S-盒变换
*/
word SubWord(word& sw)
{
word temp;
for (int i = ; i<; i += )
{
int row = sw[i + ] * + sw[i + ] * + sw[i + ] * + sw[i + ];
int col = sw[i + ] * + sw[i + ] * + sw[i + ] * + sw[i];
byte val = S_Box[row][col];
for (int j = ; j<; ++j)
temp[i + j] = val[j];
}
return temp;
} /**
* 密钥扩展函数 - 对128位密钥进行扩展得到 w[4*(Nr+1)]
*/
void KeyExpansion(byte key[ * Nk], word w[ * (Nr + )])
{
word temp;
int i = ;
// w[]的前4个就是输入的key
while (i < Nk)
{
w[i] = Word(key[ * i], key[ * i + ], key[ * i + ], key[ * i + ]);
++i;
} i = Nk; while (i < * (Nr + ))
{
temp = w[i - ]; // 记录前一个word
if (i % Nk == )
w[i] = w[i - Nk] ^ SubWord(RotWord(temp)) ^ Rcon[i / Nk - ];
else
w[i] = w[i - Nk] ^ temp;
++i;
}
} /******************************下面是加密和解密函数**************************/
/**
* 加密
*/
void encrypt(byte in[ * ], word w[ * (Nr + )])
{
word key[];
for (int i = ; i<; ++i)
key[i] = w[i];
AddRoundKey(in, key); for (int round = ; round<Nr; ++round)
{
SubBytes(in);
ShiftRows(in);
MixColumns(in);
for (int i = ; i<; ++i)
key[i] = w[ * round + i];
AddRoundKey(in, key);
} SubBytes(in);
ShiftRows(in);
for (int i = ; i<; ++i)
key[i] = w[ * Nr + i];
AddRoundKey(in, key);
} /**
* 解密
*/
void decrypt(byte in[ * ], word w[ * (Nr + )])
{
word key[];
for (int i = ; i<; ++i)
key[i] = w[ * Nr + i];
AddRoundKey(in, key); for (int round = Nr - ; round>; --round)
{
InvShiftRows(in);
InvSubBytes(in);
for (int i = ; i<; ++i)
key[i] = w[ * round + i];
AddRoundKey(in, key);
InvMixColumns(in);
} InvShiftRows(in);
InvSubBytes(in);
for (int i = ; i<; ++i)
key[i] = w[i];
AddRoundKey(in, key);
} /**********************************************************************/
/* */
/* 测试 */
/* */
/**********************************************************************/
int main()
{
byte key[] = { 0x2b, 0x7e, 0x15, 0x16,
0x28, 0xae, 0xd2, 0xa6,
0xab, 0xf7, 0x15, 0x88,
0x09, 0xcf, 0x4f, 0x3c }; byte plain[] = { 0x32, 0x88, 0x31, 0xe0,
0x43, 0x5a, 0x31, 0x37,
0xf6, 0x30, 0x98, 0x07,
0xa8, 0x8d, 0xa2, 0x34 };
// 输出密钥
cout << "密钥是：";
for (int i = ; i<; ++i)
cout << hex << key[i].to_ulong() << " ";
cout << endl; word w[ * (Nr + )];
KeyExpansion(key, w); // 输出待加密的明文
cout << endl << "待加密的明文：" << endl;
for (int i = ; i<; ++i)
{
cout << hex << plain[i].to_ulong() << " ";
if ((i + ) % == )
cout << endl;
}
cout << endl; // 加密，输出密文
encrypt(plain, w);
cout << "加密后的密文：" << endl;
for (int i = ; i<; ++i)
{
cout << hex << plain[i].to_ulong() << " ";
if ((i + ) % == )
cout << endl;
}
cout << endl; // 解密，输出明文
decrypt(plain, w);
cout << "解密后的明文：" << endl;
for (int i = ; i<; ++i)
{
cout << hex << plain[i].to_ulong() << " ";
if ((i + ) % == )
cout << endl;
}
cout << endl;
return ;
}
测试用例如下图：
测试结果截图：
可见，测试结果和预期输出相同，表明对数据的加密和解密成功！！！
下面我们来写 AES 对文件的加密和解密，在对 128 位的数据加解密成功以后，对文件的加解密就很简单了！只需要每次读 128 位，加密以后，将 128 位的密文写入另外一个文件…..如此循环，直到文件尾。下面是对一张图片进行 AES 加密和解密的测试代码（效率先不管了，有时间我再优化）：
//#include <fstream>
typedef bitset<> byte;
typedef bitset<> word;
/**
* 将一个char字符数组转化为二进制
* 存到一个 byte 数组中
*/
void charToByte(byte out[], const char s[])
{
for (int i = ; i<; ++i)
for (int j = ; j<; ++j)
out[i][j] = ((s[i] >> j) & );
} /**
* 将连续的128位分成16组，存到一个 byte 数组中
*/
void divideToByte(byte out[], bitset<>& data)
{
bitset<> temp;
for (int i = ; i<; ++i)
{
temp = (data << * i) >> ;
out[i] = temp.to_ulong();
}
} /**
* 将16个 byte 合并成连续的128位
*/
bitset<> mergeByte(byte in[])
{
bitset<> res;
res.reset(); // 置0
bitset<> temp;
for (int i = ; i<; ++i)
{
temp = in[i].to_ulong();
temp <<= * ( - i);
res |= temp;
}
return res;
} int main()
{
string keyStr = "abcdefghijklmnop";
byte key[];
charToByte(key, keyStr.c_str());
// 密钥扩展
word w[ * (Nr + )];
KeyExpansion(key, w); bitset<> data;
byte plain[];
// 将文件 flower.jpg 加密到 cipher.txt 中
ifstream in;
ofstream out;
in.open("D://flower.jpg", ios::binary);
out.open("D://cipher.txt", ios::binary);
while (in.read((char*)&data, sizeof(data)))
{
divideToByte(plain, data);
encrypt(plain, w);
data = mergeByte(plain);
out.write((char*)&data, sizeof(data));
data.reset(); // 置0
}
in.close();
out.close(); // 解密 cipher.txt，并写入图片 flower1.jpg
in.open("D://cipher.txt", ios::binary);
out.open("D://flower1.jpg", ios::binary);
while (in.read((char*)&data, sizeof(data)))
{
divideToByte(plain, data);
decrypt(plain, w);
data = mergeByte(plain);
out.write((char*)&data, sizeof(data));
data.reset(); // 置0
}
in.close();
out.close(); return ;
}
（全文完）
更新 —— 2014.12.21
有限域 GF(28) 上的乘法改用查表的方式实现，AES的加密速度马上提升 80% 以上，所以建议最好使用查表的方式。下面是 AES 算法中用到的 6 个乘法结果表：
byte Mul_02[] = {
0x00, 0x02, 0x04, 0x06, 0x08, 0x0a, 0x0c, 0x0e, 0x10, 0x12, 0x14, 0x16, 0x18, 0x1a, 0x1c, 0x1e,
0x20, 0x22, 0x24, 0x26, 0x28, 0x2a, 0x2c, 0x2e, 0x30, 0x32, 0x34, 0x36, 0x38, 0x3a, 0x3c, 0x3e,
0x40, 0x42, 0x44, 0x46, 0x48, 0x4a, 0x4c, 0x4e, 0x50, 0x52, 0x54, 0x56, 0x58, 0x5a, 0x5c, 0x5e,
0x60, 0x62, 0x64, 0x66, 0x68, 0x6a, 0x6c, 0x6e, 0x70, 0x72, 0x74, 0x76, 0x78, 0x7a, 0x7c, 0x7e,
0x80, 0x82, 0x84, 0x86, 0x88, 0x8a, 0x8c, 0x8e, 0x90, 0x92, 0x94, 0x96, 0x98, 0x9a, 0x9c, 0x9e,
0xa0, 0xa2, 0xa4, 0xa6, 0xa8, 0xaa, 0xac, 0xae, 0xb0, 0xb2, 0xb4, 0xb6, 0xb8, 0xba, 0xbc, 0xbe,
0xc0, 0xc2, 0xc4, 0xc6, 0xc8, 0xca, 0xcc, 0xce, 0xd0, 0xd2, 0xd4, 0xd6, 0xd8, 0xda, 0xdc, 0xde,
0xe0, 0xe2, 0xe4, 0xe6, 0xe8, 0xea, 0xec, 0xee, 0xf0, 0xf2, 0xf4, 0xf6, 0xf8, 0xfa, 0xfc, 0xfe,
0x1b, 0x19, 0x1f, 0x1d, 0x13, 0x11, 0x17, 0x15, 0x0b, 0x09, 0x0f, 0x0d, 0x03, 0x01, 0x07, 0x05,
0x3b, 0x39, 0x3f, 0x3d, 0x33, 0x31, 0x37, 0x35, 0x2b, 0x29, 0x2f, 0x2d, 0x23, 0x21, 0x27, 0x25,
0x5b, 0x59, 0x5f, 0x5d, 0x53, 0x51, 0x57, 0x55, 0x4b, 0x49, 0x4f, 0x4d, 0x43, 0x41, 0x47, 0x45,
0x7b, 0x79, 0x7f, 0x7d, 0x73, 0x71, 0x77, 0x75, 0x6b, 0x69, 0x6f, 0x6d, 0x63, 0x61, 0x67, 0x65,
0x9b, 0x99, 0x9f, 0x9d, 0x93, 0x91, 0x97, 0x95, 0x8b, 0x89, 0x8f, 0x8d, 0x83, 0x81, 0x87, 0x85,
0xbb, 0xb9, 0xbf, 0xbd, 0xb3, 0xb1, 0xb7, 0xb5, 0xab, 0xa9, 0xaf, 0xad, 0xa3, 0xa1, 0xa7, 0xa5,
0xdb, 0xd9, 0xdf, 0xdd, 0xd3, 0xd1, 0xd7, 0xd5, 0xcb, 0xc9, 0xcf, 0xcd, 0xc3, 0xc1, 0xc7, 0xc5,
0xfb, 0xf9, 0xff, 0xfd, 0xf3, 0xf1, 0xf7, 0xf5, 0xeb, 0xe9, 0xef, 0xed, 0xe3, 0xe1, 0xe7, 0xe5
};
byte Mul_03[] = {
0x00, 0x03, 0x06, 0x05, 0x0c, 0x0f, 0x0a, 0x09, 0x18, 0x1b, 0x1e, 0x1d, 0x14, 0x17, 0x12, 0x11,
0x30, 0x33, 0x36, 0x35, 0x3c, 0x3f, 0x3a, 0x39, 0x28, 0x2b, 0x2e, 0x2d, 0x24, 0x27, 0x22, 0x21,
0x60, 0x63, 0x66, 0x65, 0x6c, 0x6f, 0x6a, 0x69, 0x78, 0x7b, 0x7e, 0x7d, 0x74, 0x77, 0x72, 0x71,
0x50, 0x53, 0x56, 0x55, 0x5c, 0x5f, 0x5a, 0x59, 0x48, 0x4b, 0x4e, 0x4d, 0x44, 0x47, 0x42, 0x41,
0xc0, 0xc3, 0xc6, 0xc5, 0xcc, 0xcf, 0xca, 0xc9, 0xd8, 0xdb, 0xde, 0xdd, 0xd4, 0xd7, 0xd2, 0xd1,
0xf0, 0xf3, 0xf6, 0xf5, 0xfc, 0xff, 0xfa, 0xf9, 0xe8, 0xeb, 0xee, 0xed, 0xe4, 0xe7, 0xe2, 0xe1,
0xa0, 0xa3, 0xa6, 0xa5, 0xac, 0xaf, 0xaa, 0xa9, 0xb8, 0xbb, 0xbe, 0xbd, 0xb4, 0xb7, 0xb2, 0xb1,
0x90, 0x93, 0x96, 0x95, 0x9c, 0x9f, 0x9a, 0x99, 0x88, 0x8b, 0x8e, 0x8d, 0x84, 0x87, 0x82, 0x81,
0x9b, 0x98, 0x9d, 0x9e, 0x97, 0x94, 0x91, 0x92, 0x83, 0x80, 0x85, 0x86, 0x8f, 0x8c, 0x89, 0x8a,
0xab, 0xa8, 0xad, 0xae, 0xa7, 0xa4, 0xa1, 0xa2, 0xb3, 0xb0, 0xb5, 0xb6, 0xbf, 0xbc, 0xb9, 0xba,
0xfb, 0xf8, 0xfd, 0xfe, 0xf7, 0xf4, 0xf1, 0xf2, 0xe3, 0xe0, 0xe5, 0xe6, 0xef, 0xec, 0xe9, 0xea,
0xcb, 0xc8, 0xcd, 0xce, 0xc7, 0xc4, 0xc1, 0xc2, 0xd3, 0xd0, 0xd5, 0xd6, 0xdf, 0xdc, 0xd9, 0xda,
0x5b, 0x58, 0x5d, 0x5e, 0x57, 0x54, 0x51, 0x52, 0x43, 0x40, 0x45, 0x46, 0x4f, 0x4c, 0x49, 0x4a,
0x6b, 0x68, 0x6d, 0x6e, 0x67, 0x64, 0x61, 0x62, 0x73, 0x70, 0x75, 0x76, 0x7f, 0x7c, 0x79, 0x7a,
0x3b, 0x38, 0x3d, 0x3e, 0x37, 0x34, 0x31, 0x32, 0x23, 0x20, 0x25, 0x26, 0x2f, 0x2c, 0x29, 0x2a,
0x0b, 0x08, 0x0d, 0x0e, 0x07, 0x04, 0x01, 0x02, 0x13, 0x10, 0x15, 0x16, 0x1f, 0x1c, 0x19, 0x1a
};
byte Mul_09[] = {
0x00, 0x09, 0x12, 0x1b, 0x24, 0x2d, 0x36, 0x3f, 0x48, 0x41, 0x5a, 0x53, 0x6c, 0x65, 0x7e, 0x77,
0x90, 0x99, 0x82, 0x8b, 0xb4, 0xbd, 0xa6, 0xaf, 0xd8, 0xd1, 0xca, 0xc3, 0xfc, 0xf5, 0xee, 0xe7,
0x3b, 0x32, 0x29, 0x20, 0x1f, 0x16, 0x0d, 0x04, 0x73, 0x7a, 0x61, 0x68, 0x57, 0x5e, 0x45, 0x4c,
0xab, 0xa2, 0xb9, 0xb0, 0x8f, 0x86, 0x9d, 0x94, 0xe3, 0xea, 0xf1, 0xf8, 0xc7, 0xce, 0xd5, 0xdc,
0x76, 0x7f, 0x64, 0x6d, 0x52, 0x5b, 0x40, 0x49, 0x3e, 0x37, 0x2c, 0x25, 0x1a, 0x13, 0x08, 0x01,
0xe6, 0xef, 0xf4, 0xfd, 0xc2, 0xcb, 0xd0, 0xd9, 0xae, 0xa7, 0xbc, 0xb5, 0x8a, 0x83, 0x98, 0x91,
0x4d, 0x44, 0x5f, 0x56, 0x69, 0x60, 0x7b, 0x72, 0x05, 0x0c, 0x17, 0x1e, 0x21, 0x28, 0x33, 0x3a,
0xdd, 0xd4, 0xcf, 0xc6, 0xf9, 0xf0, 0xeb, 0xe2, 0x95, 0x9c, 0x87, 0x8e, 0xb1, 0xb8, 0xa3, 0xaa,
0xec, 0xe5, 0xfe, 0xf7, 0xc8, 0xc1, 0xda, 0xd3, 0xa4, 0xad, 0xb6, 0xbf, 0x80, 0x89, 0x92, 0x9b,
0x7c, 0x75, 0x6e, 0x67, 0x58, 0x51, 0x4a, 0x43, 0x34, 0x3d, 0x26, 0x2f, 0x10, 0x19, 0x02, 0x0b,
0xd7, 0xde, 0xc5, 0xcc, 0xf3, 0xfa, 0xe1, 0xe8, 0x9f, 0x96, 0x8d, 0x84, 0xbb, 0xb2, 0xa9, 0xa0,
0x47, 0x4e, 0x55, 0x5c, 0x63, 0x6a, 0x71, 0x78, 0x0f, 0x06, 0x1d, 0x14, 0x2b, 0x22, 0x39, 0x30,
0x9a, 0x93, 0x88, 0x81, 0xbe, 0xb7, 0xac, 0xa5, 0xd2, 0xdb, 0xc0, 0xc9, 0xf6, 0xff, 0xe4, 0xed,
0x0a, 0x03, 0x18, 0x11, 0x2e, 0x27, 0x3c, 0x35, 0x42, 0x4b, 0x50, 0x59, 0x66, 0x6f, 0x74, 0x7d,
0xa1, 0xa8, 0xb3, 0xba, 0x85, 0x8c, 0x97, 0x9e, 0xe9, 0xe0, 0xfb, 0xf2, 0xcd, 0xc4, 0xdf, 0xd6,
0x31, 0x38, 0x23, 0x2a, 0x15, 0x1c, 0x07, 0x0e, 0x79, 0x70, 0x6b, 0x62, 0x5d, 0x54, 0x4f, 0x46
};
byte Mul_0b[] = {
0x00, 0x0b, 0x16, 0x1d, 0x2c, 0x27, 0x3a, 0x31, 0x58, 0x53, 0x4e, 0x45, 0x74, 0x7f, 0x62, 0x69,
0xb0, 0xbb, 0xa6, 0xad, 0x9c, 0x97, 0x8a, 0x81, 0xe8, 0xe3, 0xfe, 0xf5, 0xc4, 0xcf, 0xd2, 0xd9,
0x7b, 0x70, 0x6d, 0x66, 0x57, 0x5c, 0x41, 0x4a, 0x23, 0x28, 0x35, 0x3e, 0x0f, 0x04, 0x19, 0x12,
0xcb, 0xc0, 0xdd, 0xd6, 0xe7, 0xec, 0xf1, 0xfa, 0x93, 0x98, 0x85, 0x8e, 0xbf, 0xb4, 0xa9, 0xa2,
0xf6, 0xfd, 0xe0, 0xeb, 0xda, 0xd1, 0xcc, 0xc7, 0xae, 0xa5, 0xb8, 0xb3, 0x82, 0x89, 0x94, 0x9f,
0x46, 0x4d, 0x50, 0x5b, 0x6a, 0x61, 0x7c, 0x77, 0x1e, 0x15, 0x08, 0x03, 0x32, 0x39, 0x24, 0x2f,
0x8d, 0x86, 0x9b, 0x90, 0xa1, 0xaa, 0xb7, 0xbc, 0xd5, 0xde, 0xc3, 0xc8, 0xf9, 0xf2, 0xef, 0xe4,
0x3d, 0x36, 0x2b, 0x20, 0x11, 0x1a, 0x07, 0x0c, 0x65, 0x6e, 0x73, 0x78, 0x49, 0x42, 0x5f, 0x54,
0xf7, 0xfc, 0xe1, 0xea, 0xdb, 0xd0, 0xcd, 0xc6, 0xaf, 0xa4, 0xb9, 0xb2, 0x83, 0x88, 0x95, 0x9e,
0x47, 0x4c, 0x51, 0x5a, 0x6b, 0x60, 0x7d, 0x76, 0x1f, 0x14, 0x09, 0x02, 0x33, 0x38, 0x25, 0x2e,
0x8c, 0x87, 0x9a, 0x91, 0xa0, 0xab, 0xb6, 0xbd, 0xd4, 0xdf, 0xc2, 0xc9, 0xf8, 0xf3, 0xee, 0xe5,
0x3c, 0x37, 0x2a, 0x21, 0x10, 0x1b, 0x06, 0x0d, 0x64, 0x6f, 0x72, 0x79, 0x48, 0x43, 0x5e, 0x55,
0x01, 0x0a, 0x17, 0x1c, 0x2d, 0x26, 0x3b, 0x30, 0x59, 0x52, 0x4f, 0x44, 0x75, 0x7e, 0x63, 0x68,
0xb1, 0xba, 0xa7, 0xac, 0x9d, 0x96, 0x8b, 0x80, 0xe9, 0xe2, 0xff, 0xf4, 0xc5, 0xce, 0xd3, 0xd8,
0x7a, 0x71, 0x6c, 0x67, 0x56, 0x5d, 0x40, 0x4b, 0x22, 0x29, 0x34, 0x3f, 0x0e, 0x05, 0x18, 0x13,
0xca, 0xc1, 0xdc, 0xd7, 0xe6, 0xed, 0xf0, 0xfb, 0x92, 0x99, 0x84, 0x8f, 0xbe, 0xb5, 0xa8, 0xa3
};
byte Mul_0d[] = {
0x00, 0x0d, 0x1a, 0x17, 0x34, 0x39, 0x2e, 0x23, 0x68, 0x65, 0x72, 0x7f, 0x5c, 0x51, 0x46, 0x4b,
0xd0, 0xdd, 0xca, 0xc7, 0xe4, 0xe9, 0xfe, 0xf3, 0xb8, 0xb5, 0xa2, 0xaf, 0x8c, 0x81, 0x96, 0x9b,
0xbb, 0xb6, 0xa1, 0xac, 0x8f, 0x82, 0x95, 0x98, 0xd3, 0xde, 0xc9, 0xc4, 0xe7, 0xea, 0xfd, 0xf0,
0x6b, 0x66, 0x71, 0x7c, 0x5f, 0x52, 0x45, 0x48, 0x03, 0x0e, 0x19, 0x14, 0x37, 0x3a, 0x2d, 0x20,
0x6d, 0x60, 0x77, 0x7a, 0x59, 0x54, 0x43, 0x4e, 0x05, 0x08, 0x1f, 0x12, 0x31, 0x3c, 0x2b, 0x26,
0xbd, 0xb0, 0xa7, 0xaa, 0x89, 0x84, 0x93, 0x9e, 0xd5, 0xd8, 0xcf, 0xc2, 0xe1, 0xec, 0xfb, 0xf6,
0xd6, 0xdb, 0xcc, 0xc1, 0xe2, 0xef, 0xf8, 0xf5, 0xbe, 0xb3, 0xa4, 0xa9, 0x8a, 0x87, 0x90, 0x9d,
0x06, 0x0b, 0x1c, 0x11, 0x32, 0x3f, 0x28, 0x25, 0x6e, 0x63, 0x74, 0x79, 0x5a, 0x57, 0x40, 0x4d,
0xda, 0xd7, 0xc0, 0xcd, 0xee, 0xe3, 0xf4, 0xf9, 0xb2, 0xbf, 0xa8, 0xa5, 0x86, 0x8b, 0x9c, 0x91,
0x0a, 0x07, 0x10, 0x1d, 0x3e, 0x33, 0x24, 0x29, 0x62, 0x6f, 0x78, 0x75, 0x56, 0x5b, 0x4c, 0x41,
0x61, 0x6c, 0x7b, 0x76, 0x55, 0x58, 0x4f, 0x42, 0x09, 0x04, 0x13, 0x1e, 0x3d, 0x30, 0x27, 0x2a,
0xb1, 0xbc, 0xab, 0xa6, 0x85, 0x88, 0x9f, 0x92, 0xd9, 0xd4, 0xc3, 0xce, 0xed, 0xe0, 0xf7, 0xfa,
0xb7, 0xba, 0xad, 0xa0, 0x83, 0x8e, 0x99, 0x94, 0xdf, 0xd2, 0xc5, 0xc8, 0xeb, 0xe6, 0xf1, 0xfc,
0x67, 0x6a, 0x7d, 0x70, 0x53, 0x5e, 0x49, 0x44, 0x0f, 0x02, 0x15, 0x18, 0x3b, 0x36, 0x21, 0x2c,
0x0c, 0x01, 0x16, 0x1b, 0x38, 0x35, 0x22, 0x2f, 0x64, 0x69, 0x7e, 0x73, 0x50, 0x5d, 0x4a, 0x47,
0xdc, 0xd1, 0xc6, 0xcb, 0xe8, 0xe5, 0xf2, 0xff, 0xb4, 0xb9, 0xae, 0xa3, 0x80, 0x8d, 0x9a, 0x97
};
byte Mul_0e[] = {
0x00, 0x0e, 0x1c, 0x12, 0x38, 0x36, 0x24, 0x2a, 0x70, 0x7e, 0x6c, 0x62, 0x48, 0x46, 0x54, 0x5a,
0xe0, 0xee, 0xfc, 0xf2, 0xd8, 0xd6, 0xc4, 0xca, 0x90, 0x9e, 0x8c, 0x82, 0xa8, 0xa6, 0xb4, 0xba,
0xdb, 0xd5, 0xc7, 0xc9, 0xe3, 0xed, 0xff, 0xf1, 0xab, 0xa5, 0xb7, 0xb9, 0x93, 0x9d, 0x8f, 0x81,
0x3b, 0x35, 0x27, 0x29, 0x03, 0x0d, 0x1f, 0x11, 0x4b, 0x45, 0x57, 0x59, 0x73, 0x7d, 0x6f, 0x61,
0xad, 0xa3, 0xb1, 0xbf, 0x95, 0x9b, 0x89, 0x87, 0xdd, 0xd3, 0xc1, 0xcf, 0xe5, 0xeb, 0xf9, 0xf7,
0x4d, 0x43, 0x51, 0x5f, 0x75, 0x7b, 0x69, 0x67, 0x3d, 0x33, 0x21, 0x2f, 0x05, 0x0b, 0x19, 0x17,
0x76, 0x78, 0x6a, 0x64, 0x4e, 0x40, 0x52, 0x5c, 0x06, 0x08, 0x1a, 0x14, 0x3e, 0x30, 0x22, 0x2c,
0x96, 0x98, 0x8a, 0x84, 0xae, 0xa0, 0xb2, 0xbc, 0xe6, 0xe8, 0xfa, 0xf4, 0xde, 0xd0, 0xc2, 0xcc,
0x41, 0x4f, 0x5d, 0x53, 0x79, 0x77, 0x65, 0x6b, 0x31, 0x3f, 0x2d, 0x23, 0x09, 0x07, 0x15, 0x1b,
0xa1, 0xaf, 0xbd, 0xb3, 0x99, 0x97, 0x85, 0x8b, 0xd1, 0xdf, 0xcd, 0xc3, 0xe9, 0xe7, 0xf5, 0xfb,
0x9a, 0x94, 0x86, 0x88, 0xa2, 0xac, 0xbe, 0xb0, 0xea, 0xe4, 0xf6, 0xf8, 0xd2, 0xdc, 0xce, 0xc0,
0x7a, 0x74, 0x66, 0x68, 0x42, 0x4c, 0x5e, 0x50, 0x0a, 0x04, 0x16, 0x18, 0x32, 0x3c, 0x2e, 0x20,
0xec, 0xe2, 0xf0, 0xfe, 0xd4, 0xda, 0xc8, 0xc6, 0x9c, 0x92, 0x80, 0x8e, 0xa4, 0xaa, 0xb8, 0xb6,
0x0c, 0x02, 0x10, 0x1e, 0x34, 0x3a, 0x28, 0x26, 0x7c, 0x72, 0x60, 0x6e, 0x44, 0x4a, 0x58, 0x56,
0x37, 0x39, 0x2b, 0x25, 0x0f, 0x01, 0x13, 0x1d, 0x47, 0x49, 0x5b, 0x55, 0x7f, 0x71, 0x63, 0x6d,
0xd7, 0xd9, 0xcb, 0xc5, 0xef, 0xe1, 0xf3, 0xfd, 0xa7, 0xa9, 0xbb, 0xb5, 0x9f, 0x91, 0x83, 0x8d
};