BZOJ 2668: [cqoi2012]交换棋子

2668: [cqoi2012]交换棋子

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Description

有一个n行m列的黑白棋盘，你每次可以交换两个相邻格子（相邻是指有公共边或公共顶点）中的棋子，最终达到目标状态。要求第i行第j列的格子只能参与m_i,j次交换。

Input

第一行包含两个整数n，m（1<=n, m<=20）。以下n行为初始状态，每行为一个包含m个字符的01串，其中0表示黑色棋子，1表示白色棋子。以下n行为目标状态，格式同初始状态。以下n行每行为一个包含m个0~9数字的字符串，表示每个格子参与交换的次数上限。

Output

输出仅一行，为最小交换总次数。如果无解，输出-1。

Sample Input

3 3
110
000
001
000
110
100
222
222
222

Sample Output

HINT

Source

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对于每一个格子,拆成三个点,分别为x,y,z。

其中，x为格子间转移边的入点，z为出点，y为与S和T的连接点。

S向每个原图中黑色，新图中白色的y点连一条容量为1，费用为0的边，流过这条边表示把该棋子换走替代其他棋子。

T向每个原图中白色，新图中黑色的y点连一条容量为1，费用为0的边，流经这条边表示用其他棋子把该棋子换走。

所有原图中黑色，新图中白色的点，x向y连容量为$\frac{limit_{i,j}}{2}$，费用为0的边，表示至多接受这么多替换；y向z连容量为$\frac{limit_{i,j}+1}{2}$，费用为0的边，表示之多提供这么多替换。所有原图中黑色，新图中白色的点，和这个反着连。新图原图中一样的，容量则都是$\frac{limit_{i,j}}{2}$。

按照八联通，所有相邻点对，连接其对应为x,z即可，容量无限，费用为1，表示交换一次的代价为1。

 #include <bits/stdc++.h>

 #define rep(a,b,c) for(register int a=b;a<=c;++a)

 const int mxn = , siz = , inf = 1e9, mv[][] = {{,},{,},{,},{,-}};

 char a[mxn][mxn], b[mxn][mxn], c[mxn][mxn];

 int n, m, d[mxn][mxn], id[mxn][mxn][], ID, cnt0, cnt1;

 int s, t, tot, hd[siz], to[siz], nt[siz], fl[siz], vl[siz], dis[siz], pre[siz], que[siz], inq[siz], cost;

 inline bool legal(int x, int y) { return x >=  && x <= n && y >=  && y <= m; }

 inline void add(int u, int v, int f, int w) {

     nt[tot] = hd[u]; to[tot] = v; fl[tot] = f; vl[tot] = +w; hd[u] = tot++;

     nt[tot] = hd[v]; to[tot] = u; fl[tot] = ; vl[tot] = -w; hd[v] = tot++;

 }

 inline bool spfa(void) {

     register int head = , tail = ;

     rep(i, s, t)dis[i] = inf, inq[i] = ;

     dis[que[tail++] = s] = , inq[s] = , pre[s] = -;

     while (head != tail) {

         int u = que[head++], v, i; inq[u] = ;

         for (i = hd[u]; ~i; i = nt[i])if (fl[i] && dis[v = to[i]] > dis[u] + vl[i]) {

             dis[v] = dis[u] + vl[i], pre[v] = i^; if (!inq[v])inq[que[tail++] = v] = ;

         }

     }

     return dis[t] < inf;

 }

 inline int maxFlow(void) {

     int ret = ;

     while (spfa()) {

         int flow = inf, i;

         for (i = pre[t]; ~i; i = pre[to[i]])if (flow > fl[i^])flow = fl[i^];

         for (i = pre[t]; ~i; i = pre[to[i]])fl[i] += flow, fl[i^] -= flow;

         ret += flow, cost += flow * dis[t];

     }

     return ret;

 }

 signed main(void) {

     scanf("%d%d", &n, &m);

     s = , t = n * m *  + ;

     memset(hd, -, sizeof(hd));

     rep(i, , n)scanf("%s", a[i] + );

     rep(i, , n)scanf("%s", b[i] + );

     rep(i, , n)scanf("%s", c[i] + );

     rep(i, , n)rep(j, , m)d[i][j] = c[i][j] - '';

     rep(i, , n)rep(j, , m)rep(k, , )id[i][j][k] = ++ID;

     rep(i, , n)rep(j, , m) {

         if (a[i][j] == '' && b[i][j] == '')

             add(s, id[i][j][], , ), ++cnt0,

             add(id[i][j][], id[i][j][], d[i][j] >> , ),

             add(id[i][j][], id[i][j][], (d[i][j] + ) >> , );

         if (a[i][j] == '' && b[i][j] == '')

             add(id[i][j][], t, , ), ++cnt1,

             add(id[i][j][], id[i][j][], (d[i][j] + ) >> , ),

             add(id[i][j][], id[i][j][], d[i][j] >> , );

         if (a[i][j] == b[i][j])

             add(id[i][j][], id[i][j][], d[i][j] >> , ),

             add(id[i][j][], id[i][j][], d[i][j] >> , );

     }

     rep(i, , n)rep(j, , m)rep(k, , )if (legal(i + mv[k][], j + mv[k][]))

         add(id[i][j][], id[i + mv[k][]][j + mv[k][]][], inf, ),

         add(id[i + mv[k][]][j + mv[k][]][], id[i][j][], inf, );

     printf("%d\n", cnt0 == cnt1 && cnt0 == maxFlow() ? cost : -);

 }

@Author: YouSiki

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