Trie 树及其简单应用

Trie树

Trie树也称字典树，因为其效率很高，所以在在字符串查找、前缀匹配等中应用很广泛，其高效率是以空间为代价的。

一.Trie树的原理

利用串构建一个字典树，这个字典树保存了串的公共前缀信息，因此可以降低查询操作的复杂度。

下面以英文单词构建的字典树为例，这棵Trie树中每个结点包括26个孩子结点，因为总共有26个英文字母(假设单词都是小写字母组成)。

则可声明包含Trie树的结点信息的结构体:

#define MAX 26

typedef struct TrieNode               //Trie结点声明 
{
    bool isStr;                      //标记该结点处是否构成单词 
    struct TrieNode *next[MAX];      //儿子分支 
}Trie;

其中next是一个指针数组，存放着指向各个孩子结点的指针。

如给出字符串"abc","ab","bd","dda"，根据该字符串序列构建一棵Trie树。则构建的树如下:

Trie 树及其简单应用

Trie树的根结点不包含任何信息，第一个字符串为"abc"，第一个字母为'a'，因此根结点中数组next下标为'a'-97的值不为NULL，其他同理，构建的Trie树如图所示，红色结点表示在该处可以构成一个单词。很显然，如果要查找单词"abc"是否存在，查找长度则为O(len)，len为要查找的字符串的长度。而若采用一般的逐个匹配查找，则查找长度为O(len*n)，n为字符串的个数。显然基于Trie树的查找效率要高很多。

但是却是以空间为代价的，比如图中每个结点所占的空间都为(26*4+1)Byte=105Byte，那么这棵Trie树所占的空间则为105*8Byte=840Byte，而普通的逐个查找所占空间只需(3+2+2+3)Byte=10Byte。

二.Trie树的操作

在Trie树中主要有3个操作，插入、查找和删除。一般情况下Trie树中很少存在删除单独某个结点的情况，因此只考虑删除整棵树。

1.插入

假设存在字符串str，Trie树的根结点为root。i=0，p=root。

1)取str[i]，判断p->next[str[i]-97]是否为空，若为空，则建立结点temp，并将p->next[str[i]-97]指向temp，然后p指向temp；

若不为空，则p=p->next[str[i]-97]；

2)i++，继续取str[i]，循环1)中的操作，直到遇到结束符'\0'，此时将当前结点p中的isStr置为true。

2.查找

假设要查找的字符串为str，Trie树的根结点为root，i=0，p=root

1)取str[i]，判断判断p->next[str[i]-97]是否为空，若为空，则返回false；若不为空，则p=p->next[str[i]-97]，继续取字符。

2)重复1)中的操作直到遇到结束符'\0',若当前结点p不为空并且isStr为true，则返回true，否则返回false。

3.删除

删除可以以递归的形式进行删除。

代码如下：

/**  Trie树 2013/4/8  **/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>

using namespace std;

const int maxn = 26;

typedef struct TrieNode
{
    bool is_str;
    struct TrieNode *next[maxn];
} Trie;

/**    插入函数    **/
void Insert(Trie *root , const char *s)
{
    if(root == NULL || *s == '\0')
        return ;
    int i ;
    Trie *p = root;
    while(*s != '\0')
    {
        if(p->next[*s - 'a'] == NULL)
        {
            Trie *tmp = (Trie *)malloc(sizeof(Trie));
            for(i = 0 ; i < maxn ; i++)
            {
                tmp->next[i] = NULL;
            }
            tmp->is_str = false;
            p->next[*s - 'a'] = tmp;
            p = p->next[*s - 'a'];
        }
        else
        {
            p = p->next[*s - 'a'];
        }
        s++;
    }
    p->is_str = true;
}

/** 查询函数 **/
int Query(Trie *root , const char *s)  //查找某个单词是否已经存在
{
    Trie *p = root;
    while(p!=NULL && *s != '\0')
    {
        p = p->next[*s - 'a'];
        s++;
    }
    return (p != NULL && p->is_str == true);  //在单词结束处的标记为true时，单词才存在
}

/**  删除操作 **/
void Delete(Trie *root)
{
    int i;
    for(i = 0 ; i < maxn ; i++)
    {
        if(root->next[i] != NULL)
        {
            Delete(root->next[i]);
        }
    }
    free(root);
}

int main(int argc,char *argv[])
{
    int i;
    int n , m ;
    char s[100];
    Trie *root = (Trie *)malloc(sizeof(Trie));

    for(i = 0 ; i < maxn ; i++)
    {
        root->next[i] = NULL;
    }

    root->is_str = false;
    cin>>n;
    getchar();
    for(i = 0 ; i < n ; i++)
    {
        cin>>s;
        Insert(root,s);
    }
    while(cin>>m)
    {
        for(i = 0; i< m ; i++)
        {
            cin>>s;
            if(Query(root,s) == 1)
                cout<<"YES"<<endl;
            else
                cout<<"NO"<<endl;
        }
        cout<<endl;
    }
    Delete(root);
    return 0;
}

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