# PoW挖矿算法原理及其在比特币、以太坊中的实现
PoW，全称Proof of Work，即工作量证明，又称挖矿。
大部分公有链或虚拟货币，如比特币、以太坊，均基于PoW算法，来实现其共识机制。
即根据挖矿贡献的有效工作，来决定货币的分配。
### 比特币区块
比特币区块由区块头和该区块所包含的交易列表组成。
区块头大小为80字节，其构成包括：
* 4字节：版本号
* 32字节：上一个区块的哈希值
* 32字节：交易列表的Merkle根哈希值
* 4字节：当前时间戳
* 4字节：当前难度值
* 4字节：随机数Nonce值
此80字节长度的区块头，即为比特币Pow算法的输入字符串。
交易列表附加在区块头之后，其中第一笔交易为矿工获得奖励和手续费的特殊交易。
bitcoin-0.15.1源码中区块头和区块定义：
```c++
class
CBlockHeader
{
public:
//版本号
int32_t nVersion;
//上一个区块的哈希值
uint256 hashPrevBlock;
//交易列表的Merkle根哈希值
uint256 hashMerkleRoot;
//当前时间戳
uint32_t nTime;
//当前挖矿难度，nBits越小难度越大
uint32_t nBits;
//随机数Nonce值
uint32_t nNonce;
//其它代码略
};
class
CBlock :
public
CBlockHeader
{
public:
//交易列表
std::vector<CTransactionRef> vtx;
//其它代码略
};
//代码位置src/primitives/block.h
```
### 比特币Pow算法原理
Pow的过程，即为不断调整Nonce值，对区块头做双重SHA256哈希运算，使得结果满足给定数量前导0的哈希值的过程。
其中前导0的个数，取决于挖矿难度，前导0的个数越多，挖矿难度越大。
具体如下：
* 1、生成铸币交易，并与其它所有准备打包进区块的交易组成交易列表，生成Merkle根哈希值。
* 2、将Merkle根哈希值，与区块头其它字段组成区块头，80字节长度的区块头作为Pow算法的输入。
* 3、不断变更区块头中的随机数Nonce，对变更后的区块头做双重SHA256哈希运算，与当前难度的目标值做比对，
如果小于目标难度，即Pow完成。
Pow完成的区块向全网广播，其他节点将验证其是否符合规则，如果验证有效，其他节点将接收此区块，并附加在已有区块链之后。
之后将进入下一轮挖矿。
bitcoin-0.15.1源码中Pow算法实现：
```c++
UniValue
generateBlocks(std::shared_ptr<CReserveScript> coinbaseScript, int nGenerate,
uint64_t nMaxTries, bool keepScript)
{
static const int nInnerLoopCount = 0x10000;
int nHeightEnd = 0;
int nHeight = 0;
{ // Don't keep cs_main locked
LOCK(cs_main);
nHeight = chainActive.Height();
nHeightEnd = nHeight+nGenerate;
}
unsigned int nExtraNonce = 0;
UniValue blockHashes(UniValue::VARR);
while (nHeight < nHeightEnd)
{
std::unique_ptr<CBlockTemplate> pblocktemplate(BlockAssembler(Params()).CreateNewBlock(coinbaseScript->reserveScript));
if (!pblocktemplate.get())
throw JSONRPCError(RPC_INTERNAL_ERROR, "Couldn't create new block");
CBlock *pblock = &pblocktemplate->block;
{
LOCK(cs_main);
IncrementExtraNonce(pblock, chainActive.Tip(), nExtraNonce);
}
//不断变更区块头中的随机数Nonce
//对变更后的区块头做双重SHA256哈希运算
//与当前难度的目标值做比对，如果小于目标难度，即Pow完成
//uint64_t nMaxTries = 1000000;即重试100万次
while (nMaxTries > 0 && pblock->nNonce < nInnerLoopCount && !CheckProofOfWork(pblock->GetHash(), pblock->nBits, Params().GetConsensus())) {
++pblock->nNonce;
--nMaxTries;
}
if (nMaxTries == 0) {
break;
}
if (pblock->nNonce == nInnerLoopCount) {
continue;
}
std::shared_ptr<const CBlock> shared_pblock = std::make_shared<const CBlock>(*pblock);
if (!ProcessNewBlock(Params(), shared_pblock, true, nullptr))
throw JSONRPCError(RPC_INTERNAL_ERROR, "ProcessNewBlock, block not accepted");
++nHeight;
blockHashes.push_back(pblock->GetHash().GetHex());
//mark script as important because it was used at least for one coinbase output if the script came from the wallet
if (keepScript)
{
coinbaseScript->KeepScript();
}
}
return blockHashes;
}
//代码位置src/rpc/mining.cpp
```
另附bitcoin-0.15.1源码中生成铸币交易和创建新块：
```c++
std::unique_ptr<CBlockTemplate>
BlockAssembler::CreateNewBlock(const CScript& scriptPubKeyIn, bool fMineWitnessTx)
{
int64_t nTimeStart = GetTimeMicros();
resetBlock();
pblocktemplate.reset(new CBlockTemplate());
if(!pblocktemplate.get())
return nullptr;
pblock = &pblocktemplate->block; // pointer for convenience
pblock->vtx.emplace_back();
pblocktemplate->vTxFees.push_back(-1); // updated at end
pblocktemplate->vTxSigOpsCost.push_back(-1); // updated at end
LOCK2(cs_main, mempool.cs);
CBlockIndex* pindexPrev = chainActive.Tip();
nHeight = pindexPrev->nHeight + 1;
//版本号
pblock->nVersion = ComputeBlockVersion(pindexPrev, chainparams.GetConsensus());
if (chainparams.MineBlocksOnDemand())
pblock->nVersion = gArgs.GetArg("-blockversion", pblock->nVersion);
//当前时间戳
pblock->nTime = GetAdjustedTime();
const int64_t nMedianTimePast = pindexPrev->GetMedianTimePast();
nLockTimeCutoff = (STANDARD_LOCKTIME_VERIFY_FLAGS & LOCKTIME_MEDIAN_TIME_PAST)
? nMedianTimePast
: pblock->GetBlockTime();
fIncludeWitness = IsWitnessEnabled(pindexPrev, chainparams.GetConsensus()) && fMineWitnessTx;
int nPackagesSelected = 0;
int nDescendantsUpdated = 0;
addPackageTxs(nPackagesSelected, nDescendantsUpdated);
int64_t nTime1 = GetTimeMicros();
nLastBlockTx = nBlockTx;
nLastBlockWeight = nBlockWeight;
//创建铸币交易
CMutableTransaction coinbaseTx;
coinbaseTx.vin.resize(1);
coinbaseTx.vin[0].prevout.SetNull();
coinbaseTx.vout.resize(1);
//挖矿奖励和手续费
coinbaseTx.vout[0].scriptPubKey = scriptPubKeyIn;
coinbaseTx.vout[0].nValue = nFees + GetBlockSubsidy(nHeight, chainparams.GetConsensus());
coinbaseTx.vin[0].scriptSig = CScript() << nHeight << OP_0;
//第一笔交易即为矿工获得奖励和手续费的特殊交易
pblock->vtx[0] = MakeTransactionRef(std::move(coinbaseTx));
pblocktemplate->vchCoinbaseCommitment = GenerateCoinbaseCommitment(*pblock, pindexPrev, chainparams.GetConsensus());
pblocktemplate->vTxFees[0] = -nFees;
LogPrintf("CreateNewBlock(): block weight: %u txs: %u fees: %ld sigops %d\n", GetBlockWeight(*pblock), nBlockTx, nFees, nBlockSigOpsCost);
//上一个区块的哈希值
pblock->hashPrevBlock = pindexPrev->GetBlockHash();
UpdateTime(pblock, chainparams.GetConsensus(), pindexPrev);
//当前挖矿难度
pblock->nBits = GetNextWorkRequired(pindexPrev, pblock, chainparams.GetConsensus());
//随机数Nonce值
pblock->nNonce = 0;
pblocktemplate->vTxSigOpsCost[0] = WITNESS_SCALE_FACTOR * GetLegacySigOpCount(*pblock->vtx[0]);
CValidationState state;
if (!TestBlockValidity(state, chainparams, *pblock, pindexPrev, false, false)) {
throw std::runtime_error(strprintf("%s: TestBlockValidity failed: %s", __func__, FormatStateMessage(state)));
}
int64_t nTime2 = GetTimeMicros();
LogPrint(BCLog::BENCH, "CreateNewBlock() packages: %.2fms (%d packages, %d updated descendants), validity: %.2fms (total %.2fms)\n", 0.001 * (nTime1 - nTimeStart), nPackagesSelected, nDescendantsUpdated, 0.001 * (nTime2 - nTime1), 0.001 * (nTime2 - nTimeStart));
return std::move(pblocktemplate);
}
//代码位置src/miner.cpp
```
### 比特币挖矿难度计算
每创建2016个块后将计算新的难度，此后的2016个块使用新的难度。计算步骤如下：
* 1、找到前2016个块的第一个块，计算生成这2016个块花费的时间。
即最后一个块的时间与第一个块的时间差。时间差不小于3.5天，不大于56天。
* 2、计算前2016个块的难度总和，即单个块的难度*总时间。
* 3、计算新的难度，即2016个块的难度总和/14天的秒数，得到每秒的难度值。
* 4、要求新的难度，难度不低于参数定义的最小难度。
bitcoin-0.15.1源码中计算挖矿难度代码如下：
```c++
//nFirstBlockTime即前2016个块的第一个块的时间戳
unsigned
int
CalculateNextWorkRequired(const CBlockIndex* pindexLast, int64_t nFirstBlockTime, const Consensus::Params& params)
{
if (params.fPowNoRetargeting)
return pindexLast->nBits;
//计算生成这2016个块花费的时间
int64_t nActualTimespan = pindexLast->GetBlockTime() - nFirstBlockTime;
//不小于3.5天
if (nActualTimespan < params.nPowTargetTimespan/4)
nActualTimespan = params.nPowTargetTimespan/4;
//不大于56天
if (nActualTimespan > params.nPowTargetTimespan*4)
nActualTimespan = params.nPowTargetTimespan*4;
// Retarget
const arith_uint256 bnPowLimit = UintToArith256(params.powLimit);
arith_uint256 bnNew;
bnNew.SetCompact(pindexLast->nBits);
//计算前2016个块的难度总和
//即单个块的难度*总时间
bnNew *= nActualTimespan;
//计算新的难度
//即2016个块的难度总和/14天的秒数
bnNew /= params.nPowTargetTimespan;
//bnNew越小，难度越大
//bnNew越大，难度越小
//要求新的难度，难度不低于参数定义的最小难度
if (bnNew > bnPowLimit)
bnNew = bnPowLimit;
return bnNew.GetCompact();
}
//代码位置src/pow.cpp
```
### 以太坊区块
以太坊区块由Header和Body两部分组成。
其中Header部分成员如下：
* ParentHash，父区块哈希
* UncleHash，叔区块哈希，具体为Body中Uncles数组的RLP哈希值。RLP哈希，即某类型对象RLP编码后做SHA3哈希运算。
* Coinbase，矿工地址。
* Root，StateDB中state Trie根节点RLP哈希值。
* TxHash，Block中tx Trie根节点RLP哈希值。
* ReceiptHash，Block中Receipt Trie根节点的RLP哈希值。
* Difficulty，区块难度，即当前挖矿难度。
* Number，区块序号，即父区块Number+1。
* GasLimit，区块内所有Gas消耗的理论上限，创建时指定，由父区块GasUsed和GasLimit计算得出。
* GasUsed，区块内所有Transaction执行时消耗的Gas总和。
* Time，当前时间戳。
* Nonce，随机数Nonce值。
有关叔区块：
叔区块，即孤立的块。以太坊成块速度较快，导致产生孤块。
以太坊会给发现孤块的矿工以回报，激励矿工在新块中引用孤块，引用孤块使主链更重。
在以太坊中，主链是指最重的链。
有关state Trie、tx Trie和Receipt Trie：
* state Trie，所有账户对象可以逐个插入一个Merkle-PatricaTrie(MPT)结构中，形成state Trie。
* tx Trie：Block中Transactions中所有tx对象，逐个插入MPT结构中，形成tx Trie。
* Receipt Trie：Block中所有Transaction执行后生成Receipt数组，所有Receipt逐个插入MPT结构中，形成Receipt Trie。
Body成员如下：
* Transactions，交易列表。
* Uncles，引用的叔区块列表。
go-ethereum-1.7.3源码中区块头和区块定义：
```go
type
Header
struct {
//父区块哈希
ParentHash common.Hash
//叔区块哈希
UncleHash common.Hash
//矿工地址
Coinbase common.Address
//StateDB中state Trie根节点RLP哈希值
Root common.Hash
//Block中tx Trie根节点RLP哈希值
TxHash common.Hash
//Block中Receipt Trie根节点的RLP哈希值
ReceiptHash common.Hash
Bloom Bloom
//区块难度
Difficulty *big.Int
//区块序号
Number *big.Int
//区块内所有Gas消耗的理论上限
GasLimit *big.Int
//区块内所有Transaction执行时消耗的Gas总和
GasUsed *big.Int
//当前时间戳
Time *big.Int
Extra []
byte
MixDigest common.Hash
//随机数Nonce值
Nonce BlockNonce
}
type
Body
struct {
//交易列表
Transactions []*Transaction
//引用的叔区块列表
Uncles []*Header
}
//代码位置core/types/block.go
```
### 以太坊Pow算法原理
以太坊Pow算法可以表示为如下公式：
RAND(h, n) <= M / d
其中RAND()表示一个概念函数，代表一系列的复杂运算。
其中h和n为输入，即区块Header的哈希、以及Header中的Nonce。
M表示一个极大的数，此处使用2^256-1。
d，为区块难度，即Header中的Difficulty。
因此在h和n确定的情况下，d越大，挖矿难度越大，即为Difficulty本义。
即不断变更Nonce，使RAND(h, n)满足RAND(h, n) <= M / d，即完成Pow。
go-ethereum-1.7.3源码中Pow算法实现：
```go
func (ethash *Ethash) mine(block *types.Block, id
int, seed
uint64, abort
chan
struct{}, found
chan *types.Block) {
// Extract some data from the header
var (
header = block.Header()
hash = header.HashNoNonce().Bytes()
//target，即M / d，即(2^256-1)/Difficulty
target =
new(big.Int).Div(maxUint256, header.Difficulty)
number = header.Number.Uint64()
dataset = ethash.dataset(number)
)
// Start generating random nonces until we abort or find a good one
var (
attempts = int64(
0)
nonce = seed
)
logger := log.New(
"miner", id)
logger.Trace(
"Started ethash search for new nonces",
"seed", seed)
for {
select {
case <-abort:
// Mining terminated, update stats and abort
logger.Trace(
"Ethash nonce search aborted",
"attempts", nonce-seed)
ethash.hashrate.Mark(attempts)
return
default:
// We don't have to update hash rate on every nonce, so update after after 2^X nonces
attempts++
if (attempts % (
1 <<
15)) ==
0 {
ethash.hashrate.Mark(attempts)
attempts =
0
}
//hashimotoFull即RAND(h, n)所代表的一系列的复杂运算
digest, result := hashimotoFull(dataset, hash, nonce)
//result满足RAND(h, n) <= M / d
if
new(big.Int).SetBytes(result).Cmp(target) <=
0 {
// Correct nonce found, create a new header with it
header = types.CopyHeader(header)
header.Nonce = types.EncodeNonce(nonce)
header.MixDigest = common.BytesToHash(digest)
// Seal and return a block (if still needed)
select {
case found <- block.WithSeal(header):
logger.Trace(
"Ethash nonce found and reported",
"attempts", nonce-seed,
"nonce", nonce)
case <-abort:
logger.Trace(
"Ethash nonce found but discarded",
"attempts", nonce-seed,
"nonce", nonce)
}
return
}
//不断变更Nonce
nonce++
}
}
}
//代码位置consensus/ethash/sealer.go
```
### 以太坊挖矿难度计算
以太坊每次挖矿均需计算当前区块难度。
按版本不同有三种计算难度的规则，分别为：calcDifficultyByzantium（Byzantium版）、calcDifficultyHomestead（Homestead版）、calcDifficultyFrontier（Frontier版）。
此处以calcDifficultyHomestead为例。
计算难度时输入有：
* parent_timestamp：父区块时间戳
* parent_diff：父区块难度
* block_timestamp：当前区块时间戳
* block_number：当前区块的序号
当前区块难度计算公式，即：
```
block_diff = parent_diff
+ (parent_diff / 2048 * max(1 - (block_timestamp - parent_timestamp) // 10, -99)
+ 2^((block_number // 100000) - 2)
```
其中//为整数除法运算符，a//b，即先计算a/b，然后取不大于a/b的最大整数。
调整难度的目的，即为使挖矿时间保持在10-19s期间内，如果低于10s增大挖矿难度，如果大于19s将减小难度。
另外，计算出的当前区块难度不应低于以太坊创世区块难度，即131072。
go-ethereum-1.7.3源码中计算挖矿难度代码如下：
```go
func calcDifficultyHomestead(time
uint64, parent *types.Header) *big.Int {
// https://github.com/ethereum/EIPs/blob/master/EIPS/eip-2.mediawiki
// algorithm:
// diff = (parent_diff +
// (parent_diff / 2048 * max(1 - (block_timestamp - parent_timestamp) // 10, -99))
// ) + 2^(periodCount - 2)
bigTime :=
new(big.Int).SetUint64(time)
bigParentTime :=
new(big.Int).Set(parent.Time)
// holds intermediate values to make the algo easier to read & audit
x :=
new(big.Int)
y :=
new(big.Int)
// 1 - (block_timestamp - parent_timestamp) // 10
x.Sub(bigTime, bigParentTime)
x.Div(x, big10)
x.Sub(big1, x)
// max(1 - (block_timestamp - parent_timestamp) // 10, -99)
if x.Cmp(bigMinus99) <
0 {
x.Set(bigMinus99)
}
// (parent_diff + parent_diff // 2048 * max(1 - (block_timestamp - parent_timestamp) // 10, -99))
y.Div(parent.Difficulty, params.DifficultyBoundDivisor)
x.Mul(y, x)
x.Add(parent.Difficulty, x)
// minimum difficulty can ever be (before exponential factor)
if x.Cmp(params.MinimumDifficulty) <
0 {
x.Set(params.MinimumDifficulty)
}
// for the exponential factor
periodCount :=
new(big.Int).Add(parent.Number, big1)
periodCount.Div(periodCount, expDiffPeriod)
// the exponential factor, commonly referred to as "the bomb"
// diff = diff + 2^(periodCount - 2)
if periodCount.Cmp(big1) >
0 {
y.Sub(periodCount, big2)
y.Exp(big2, y,
nil)
x.Add(x, y)
}
return x
}
//代码位置consensus/ethash/consensus.go
```
### 后记
Pow算法概念简单，即工作端提交难以计算但易于验证的计算结果，其他节点通过验证这个结果来确信工作端完成了相当的工作量。
但其缺陷也很明显：1、随着节点将CPU挖矿升级为GPU、甚至矿机挖矿，节点数和算力已渐渐失衡；
2、比特币等网络每秒需完成数百万亿次哈希计算，资源大量浪费。
为此，业内提出了Pow的替代者如PoS权益证明算法，即要求用户拥有一定数量的货币，才有权参与确定下一个合法区块。
另外，相对拥有51%算力，购买超过半数以上的货币难度更大，也使得恶意攻击更加困难。
网址：http://www.qukuailianxueyuan.io/
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