题目描述
Q的妈妈是一个出纳，经常需要做一些统计报表的工作。今天是妈妈的生日，小Q希望可以帮妈妈分担一些工作，作为她的生日礼物之一。
经过仔细观察，小Q发现统计一张报表实际上是维护一个非负整数数列，并且进行一些查询操作。
在最开始的时候，有一个长度为N的整数序列，并且有以下三种操作：
INSERT i k：在原数列的第i个元素后面添加一个新元素k；如果原数列的第i个元素已经添加了若干元素，则添加在这些元素的最后（见下面的例子）
MIN_GAP：查询相邻两个元素的之间差值（绝对值）的最小值
MIN_SORT_GAP：查询所有元素中最接近的两个元素的差值（绝对值）
例如一开始的序列为
5 3 1
执行操作INSERT 2 9将得到：
5 3 9 1
此时MIN_GAP为2，MIN_SORT_GAP为2。
再执行操作INSERT 2 6将得到：
5 3 9 6 1
注意这个时候原序列的第2个元素后面已经添加了一个9，此时添加的6应加在9的后面。这个时候MIN_GAP为2，MIN_SORT_GAP为1。
于是小Q写了一个程序，使得程序可以自动完成这些操作，但是他发现对于一些大的报表他的程序运行得很慢，你能帮助他改进程序么？
输入输出格式
输入格式：
第一行包含两个整数N，M，分别表示原数列的长度以及操作的次数。
第二行为N个整数，为初始序列。
接下来的M行每行一个操作，即“INSERT i k”，“MIN_GAP”，“MIN_SORT_GAP”中的一种（无多余空格或者空行）。
输出格式：
对于每一个“MIN_GAP”和“MIN_SORT_GAP”命令，输出一行答案即可。
输入输出样例
3 5
5 3 1
INSERT 2 9
MIN_SORT_GAP
INSERT 2 6
MIN_GAP
MIN_SORT_GAP
2
2
1
说明
对于30%的数据，N ≤ 1000 , M ≤ 5000
对于100%的数据，N , M ≤500000
对于所有的数据，序列内的整数不超过5*108。
时限2s
操作一：没必要搞一棵splay。我们只用开一个lq[500001][2]的数组记录这个点的前面和后面就行。
操作二：带修改的小根堆
操作三：把所有数扔到splay里，按大小为关键字，再插入的时候取个max的差值就好了。
MIN_SORT_GAP用set维护，插入前lower_bound找最接近的值，更新最小值，然后insert
MIN_GAP用堆维护，在a,b之间插入c时，把abs(a-b)从堆中删除，然后插入abs(a-c)和abs(b-c)
(堆不支持删除，所以用了两个堆来达到删除指定数值，具体见代码)
另一种写法：二叉堆换左偏树，Splay换Treap。
这题能很好地利用左偏树，首先利用队列两两合并O(n)建堆，在删除时可不必像二叉堆那样建两个堆懒惰删除，只需开一个数组inx[x]，记录原始数列中第x个元素在插入后管辖的最后一个元素与第x+1个元素的差值绝对值在左偏树中的序号，在插入新元素时利用左偏树的删除任意节点来删除inx[x]并更新即可。
不过效率并没有显著加快。
这是第一种写法代码，由于用stl，所以效率不高，但原题4s时限能过
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;
int ans=2e9;
multiset<int> s;
int heap1[],heap2[],sum1,sum2,n,m,a[],l[][];
//multiset<int>::iterator it1;
//multiset<int>::iterator it2;
int it1,it2;
void push1(int x)
{int pos,p;
sum1++;
heap1[sum1]=x;
pos=sum1;
while (pos>&&heap1[pos]<heap1[pos/])
{p=heap1[pos];heap1[pos]=heap1[pos/];heap1[pos/]=p;
pos/=;
}
}
void push2(int x)
{int pos,p;
sum2++;
heap2[sum2]=x;
pos=sum2;
while (pos>&&heap2[pos]<heap2[pos/])
{
p=heap2[pos];heap2[pos]=heap2[pos/];heap2[pos/]=p;
pos/=;
}
}
void pop1()
{int p;
int pos,next;
heap1[]=heap1[sum1];
heap1[]=heap1[sum1];
sum1--;
pos=;
while (pos*<=sum1)
{
next=pos*;
if (next<sum1&&heap1[next+]<heap1[next]) next++;
if (heap1[pos]<=heap1[next]) break;
p=heap1[pos];heap1[pos]=heap1[next];heap1[next]=p;
pos=next;
}
}
void pop2()
{int p;
int pos,next;
heap2[]=heap2[sum2];
sum2--;
pos=;
while (pos*<=sum2)
{
next=pos*;
if (next<sum2&&heap2[next+]<heap2[next]) next++;
if (heap2[pos]<=heap2[next]) break;
p=heap2[pos];heap2[pos]=heap2[next];heap2[next]=p;
pos=next;
}
}
int read(){
int x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
int abs(int x)
{
if (x>) return x;
else return -x;
}
int main()
{int i,j,p,k;
cin>>n>>m;
s.insert(2e9);
s.insert(-2e9);
for (i=;i<=n;i++)
{
a[i]=read();
l[i][]=l[i][]=a[i];
if (i>)
push1(abs(l[i][]-l[i-][]));
//if (s.begin()!=s.end())
{
it1=*s.lower_bound(a[i]);
it2=*--s.lower_bound(a[i]);
//cout<<it1<<':'<<it2<<endl;
if (ans>abs(it1-a[i]))
ans=abs(it1-a[i]);
if (ans>abs(a[i]-it2))
ans=abs(a[i]-it2);
}
//cout<<'a'<<a[i]<<endl;
s.insert(a[i]);
}
char st[];
for (i=;i<=m;i++)
{
scanf("%s",st);
//cout<<st<<endl;
if (st[]=='I')
{
p=read();k=read();
if (p<n)
{
push2(abs(l[p][]-l[p+][]));
push1(abs(k-l[p+][]));
}
push1(abs(k-l[p][]));
l[p][]=k;
it1=*s.lower_bound(k);
it2=*--s.lower_bound(k);
//cout<<it1<<';'<<it2<<endl;
if (ans>abs(it1-k))
ans=abs(it1-k);
if (ans>abs(k-it2))
ans=abs(k-it2);
s.insert(k);
}
else if (st[]=='G')
{
while (heap1[]==heap2[])
{
//cout<<'h'<<heap1[1]<<endl;
pop1();pop2();
}
printf("%d\n",heap1[]);
}
else if (st[]=='S')
{
printf("%d\n",ans);
}
}
}