PAT Basic 1104 数字⿊洞 (20) [数学问题-简单数学]

时间：2022-03-06 17:48:05

题目

给定任⼀个各位数字不完全相同的4位正整数，如果我们先把4个数字按⾮递增排序，再按⾮递减排序，然后⽤第1个数字减第2个数字，将得到⼀个新的数字。⼀直重复这样做，我们很快会停在有“数字⿊洞”之称的6174，这个神奇的数字也叫Kaprekar常数。例如，我们从6767开始，将得到

7766 – 6677 = 1089

9810 – 0189 = 9621

9621 – 1269 = 8352

8532 – 2358 = 6174

7641 – 1467 = 6174

… …

现给定任意4位正整数，请编写程序演示到达⿊洞的过程。

输⼊格式：

输⼊给出⼀个(0, 10000)区间内的正整数N。

输出格式：

如果N的4位数字全相等，则在⼀⾏内输出“N – N = 0000”；否则将计算的每⼀步在⼀⾏内输出，直到6174作为差出现，输出格式⻅样例。注意每个数字按4位数格式输出。

输⼊样例1：

6767

输出样例1：

7766 – 6677 = 1089

9810 – 0189 = 9621

9621 – 1269 = 8352

8532 – 2358 = 6174

输⼊样例2：

2222

输出样例2：

2222 – 2222 = 0000

题目分析

已知一个最多有4位的整数N，对N降序排列-对N升序排列=下一次的整数N，循环处理直到N=6174为止，打印其处理过程（特殊情况：如果N的4位数字相同，打印并退出处理）

解题思路

  1. 用字符串接收整数s，并用0左边补齐整数到4位
  2. a=s,b=s,a降序排列后转为数字an，b升序排列转为数字bn
  3. bn-an即为下次处理的整数

易错点

  1. 若输入的数字为6174，需要打印7641 - 1467 = 6174（否则测试点5错误）（建议使用do...while可以省去针对开始输入为6174的单独处理）

知识点

  1. 字符串中字符排序

    sort(s.begin(),s.end(),cmp);
  2. 利用字符串操作对齐整数

    2.1 右对齐。如：4位对齐，输入1，要求得到"0001"；输入11，要求得到"0011"

    s.insert(0,4-s.length,'0');

    2.2 左对齐。4位对齐，输入1，要求得到"1000"，输入11，要求得到"1100"

    s.insert(s.length,4-s.length,'0');

Code

Code 01

#include <iostream>

#include <algorithm>

using namespace std;

bool cmp(char a, char b) {

	return a>b;

}

int main(int argc, char * argv[]) {

	string s,a,b;

	cin>>s;

	s.insert(0,4-s.length(),'0');

	do {

		a=s,b=s;

		sort(a.begin(),a.end(),cmp);

		sort(b.begin(),b.end());

		int res = stoi(a)-stoi(b);

		s=to_string(res);

		s.insert(0,4-s.length(),'0');

		cout<<a<<" - "<<b<<" = "<<s<<endl;

	} while(s!="6174"&&s!="0000");

	return 0;

}

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