Swap
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5728 Accepted Submission(s): 2157
Special Judge
Problem Description
Given an N*N matrix with each entry equal to 0 or 1. You can swap any two rows or any two columns. Can you find a way to make all the diagonal entries equal to 1?
Input
There are several test cases in the input. The first line of each test case is an integer N (1 <= N <= 100). Then N lines follow, each contains N numbers (0 or 1), separating by space, indicating the N*N matrix.
Output
For each test case, the first line contain the number of swaps M. Then M lines follow, whose format is “R a b” or “C a b”, indicating swapping the row a and row b, or swapping the column a and column b. (1 <= a, b <= N). Any correct answer will be accepted, but M should be more than 1000.
If it is impossible to make all the diagonal entries equal to 1, output only one one containing “-1”.
Sample Input
2
0 1
1 0
2
1 0
1 0
0 1
1 0
2
1 0
1 0
Sample Output
1
R 1 2
-1
R 1 2
-1
Source
Recommend
gaojie
这个题一开始没有想到是二分匹配,主要是不知道这个定理.
矩阵的秩:
一般矩阵经过初等变换之后得到的阶梯矩阵中,不全为0的行数为行秩,不全为0的列的个数为列秩,一个矩阵的行秩等于列秩等于矩阵的秩.
矩阵的秩的一般定理:
初等变换不能改变矩阵的秩.
/*************************************************************************
> File Name: hdu-2819.swap.cpp
> Author: CruelKing
> Mail: 2016586625@qq.com
> Created Time: 2019年09月02日 星期一 17时56分18秒
本题大意：给定一个n × n 的0 or 1矩阵，问你若只交换某些行和列(行之间进行交换，列之间进行交换)能否使得最后的矩阵在从左上角到右下角的对角线上元素都为1.
本题思路：线性代数里我们学过初等变换不会改变矩阵的秩，因此如果一个矩阵满秩，那么必定有解，如何判断矩阵是否满秩呢？因为是0 or 1矩阵，因此，原矩阵经过变换后得到的阶梯矩阵也都只有0 or 1，如果其中某两列的元素完全相等，或者某一列中本来就不存在1那么转换之后的阶梯矩阵自然也就不会满秩。所以我们可以对行和列缩点，判断是否每一列都有独特的一行与之对应，如果说有两列的1都存在与同一行，那么必定无法匹配，所以我们就想到了二分匹配，让行缩点为x，列缩点为y，匹配之后，如果最大匹配为n那么匹配成功，否则说明矩阵非满秩，如何输出解呢？我们遍历所有列,如果发现有一列与他匹配的行不与他的标号相等,则说明这个(i, j)位于第i行第j列,那么我们把第j列换到第i列即可.也就是交换j与linker[j],交换了之后肯定要改变其匹配状态,也就是让匹配i的行和匹配j的行再互换。
************************************************************************/ #include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std; const int maxn = + , maxm = + , inf = 0x3f3f3f3f; typedef pair<int, int> pii;
int n, linker[maxn], g[maxn][maxn];
bool used[maxn];
pii path[maxm];
int tot; bool dfs(int u) {
for(int v = ; v <= n; v ++) {
if(!used[v] && g[u][v]) {
used[v] = true;
if(linker[v] == - || dfs(linker[v])) {
linker[v] = u;
return true;
}
}
}
return false;
} int main() {
while(~scanf("%d", &n)) {
tot = ;
for(int i = ; i <= n; i ++) {
for(int j = ; j <= n; j ++) {
scanf("%d", &g[i][j]);
}
}
memset(linker, -, sizeof linker);
int res = ;
for(int i = ; i <= n; i ++) {
memset(used, false, sizeof used);
if(dfs(i)) res ++;
}
if(res != n) printf("%d\n", -);
else {
for(int i = ; i <= n; i ++) {
while(i != linker[i]) {
path[tot ++] = make_pair(i, linker[i]);
swap(linker[i], linker[linker[i]]);
}
}
printf("%d\n", tot);
for(int i = ; i < tot; i ++) {
printf("C %d %d\n", path[i].first, path[i].second);
}
}
}
return ;
}