《大话数据结构》中对算法的时间复杂度定义如下：
“算法分析时，语句的总执行次数T[n]是关于问题规模n的函数，进而分析T[n]随n的变化情况并确定T[n]的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间度量，记做T[n]=O(f[n])，表示随问题规模n的增大，算法的执行时间的增长率和f[n]的增长率相同，称做算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度，f[n]是问题规模n的某个函数。”
根据定义举个例子，计算1+2+3+4+···+100 = ？
int sum = 0 ,n=100;
for(int i=1;i<=n;i++){
sum+=i;
}
算法执行完毕时，语句的总执行次数T[n] = 1+n+1+n = 2n+2，随着问题规模n的增大，算法的执行时间的增长率和f[n]的增长率相同，其中f[n] = 2n，因为随着n的增大，常数2并不增大，为了简化计算，取主要的执行次数2n，这样的话T[n] = O(2n)。 也就是O(n) 【下文解释为什么去掉2】
同一个问题，我们使用高斯的算法解决。
int sum = 0,n = 100;
sum = (n*(n+1))/2;
算法执行完毕时，语句总执行次数为2，T[n]=O(2)。也就是O(1)【下文解释】
通过以上例子，给出“大O阶”的推倒(ﾉ*･ω･)ﾉ 步骤:
1.计算语句总执行次数得出f[n]
2.用常数1取代运行此书中的所有加法常数
3.在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项
4.如果最高阶项存在且不是1，去除于这个项相乘的常数
再举个例子
int n=100;
for(int i=0; i<n; i++){
for(int j=0; j<n; j++){
n--;
}
}
printf("n=%d",n);
第一句很明显执行1次，嵌套循环的执行次数一眼看不出来，这就需要分析了，先看内循环，j自增一次，n自减一次，可以推测当n自减到n/2时，第一次内循环结束，此时第二句执行了一次。接下来看第二次内循环，当n减到n/4的时候，第二次内循环结束，第二句执行了第二次。由此可知，当i>=n/(2i)时，外循环也就是第二句结束，也就是说外循环最多运行n/(2i)次，当n等于一百万的时候，i等于16，所以外循环可以忽略不计，内循环 n--; 执行了n-n/(2i)次，约等于n次。所以这个例子的算法时间复杂度为O(n)。
上面那个例子是我自己编的。最开始计算外层循环的时候也迷糊了，在群里和大家讨论了才明白，这也告诉我们，计算复杂度的时候，一定要有全局观，不要死磕每一句的执行次数。今早在看《编程珠玑》时，了解了近似估算，发现也可以用在这个地方。
最后给出各种复杂度的图像，绘图工具使用的是Mathematica，感觉是比Matlab更好用的数学工具。
删除几个增长率快的
