USACO 2008 January Silver Telephone Lines /// 二分最短路 邻接表dijkstra oj22924

时间：2021-07-10 16:46:21

题目大意：

一共有N (1 ≤ N ≤ 1,000)个电线杆，有P P (1 ≤ P ≤ 10,000)对电线杆是可以连接的，

用几条线连接在一起的电线杆之间都可相互通信，现在想要使得电线杆1和电线杆N能相互通信，

并且电线公司提出KK (0 ≤ K < N)条电线是可以免费使用的，

当使用电线的数量超过K条，超出的电线要收费，

收的总费用为去掉免费使用的K条电线之后最长的那条电线的长度。

问最少费用是多少

Input

* Line 1: Three space-separated integers: N, P, and K

* Lines 2..P+1: Line i+1 contains the three space-separated integers: Ai, Bi, and Li

Output

Line 1: A single integer, the minimum amount Farmer John can pay. If it is impossible to connect the farm to the phone company, print -1.

Sample Input

5 7 1
1 2 5
3 1 4
2 4 8
3 2 3
5 2 9
3 4 7
4 5 6

Sample Output

4

/*

这题二分猜测答案 用最短路dijkstra验证

验证 猜测的mid是1~N的最短路中第k+1大的花费

用dis[i]记录1到i点时 花费>= mid 的顶点数

//若1~N没有路 则dis[n]始终为初始值INF

//则二分猜测的答案始终正确 最终二分会被推到最右的点

即无路 输出-1

//若1~N有路但小于k+1条 则dis[n]始终<k+1

//则二分猜测的答案始终错误 最终二分会被推到最左的点

即无花费 输出0

*/

#include <bits/stdc++.h>

#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

struct NODE

{ /// 要放在vector里 需要重载小于号 按 val即花费 升序排序

    int to,val; // 到to点 花费val

    bool operator<(const NODE& x) const

      { return val < x.val; }

};

vector <NODE> vec[];

int n,p,k,vis[],dis[];

bool dijk(int mid)

{

    for(int i=;i<=n;i++)

        vis[i]=, dis[i]=INF;

    priority_queue <NODE> q; ///优先队列自动升序排序

    NODE e;  e.to=,e.val=;

    q.push(e);  dis[]=;

    while(!q.empty())

    {

        e=q.top(); q.pop();

        vis[e.to]=;

        vector <NODE> ::iterator it;

            for(it=vec[e.to].begin();it!=vec[e.to].end();it++)

            {

                NODE tmp=*it;

                if(vis[tmp.to]) continue;

                int nowv=dis[e.to]+ (tmp.val>=mid ? :);

                /// tmp.val>=mid的话 说明在这条路上 到顶点tmp.to的路大于猜测值

                /// 则dis[该点]为dis[上一点]+1 否则+0 先用nowv记录

                /// 与答案mid相等的也记录下来 若mid为正确答案 则恰好为第k+1个

                /// 可能有多个花费等于mid 所以判断dis[n]>=k+1 

                if(dis[tmp.to]>nowv)

                {/// 之前记录过的比nowv大 说明nowv所在的这条才是较短的路

                    dis[tmp.to]=nowv;

                    vis[tmp.to]=;

                    q.push(tmp);

                }

            }

    }

    //printf("%d\n",dis[n]);

    return dis[n]>=k+;

}

int main()

{

    while(~scanf("%d%d%d",&n,&p,&k))

    {

        for(int i=;i<=n;i++)

            vec[i].clear();

        NODE e;

        while(p--)

        {

            int a,b,c;

            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);

            e.to=b, e.val=c;

            vec[a].push_back(e);

            e.to=a, e.val=c;

            vec[b].push_back(e);/// 无向图邻接表

        }

        int le=,rig=,ans=-;

        while(le<=rig)

        {// 二分答案 mid为猜测值 进入dijk()验证 mid是不是第k+1条路

            int mid=(le+rig)/;

            if(spfa(mid)) le=mid+, ans=mid; ///mid在k个之后(太小或恰好)

            else rig=mid-; ///mid在k个之内(太大) 缩小范围继续验证

        }

        if(ans>) ans=-; /// 说明dis[n] 一直在k个之后

        if(rig<) ans=;        /// 说明dis[n] 一直在k个之内

        printf("%d\n",ans);

    }

    return ;

}

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