BZOJ 3680: 吊打XXX【模拟退火算法裸题学习，爬山算法学习】

时间：2022-07-06 15:44:29

3680: 吊打XXX

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSec  Special Judge
Submit: 3192  Solved: 1198
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Description

gty又虐了一场比赛，被虐的蒟蒻们决定吊打gty。gty见大势不好机智的分出了n个分身，但还是被人多势众的蒟蒻抓住了。蒟蒻们将
n个gty吊在n根绳子上，每根绳子穿过天台的一个洞。这n根绳子有一个公共的绳结x。吊好gty后蒟蒻们发现由于每个gty重力不同，绳
结x在移动。蒟蒻wangxz脑洞大开的决定计算出x最后停留处的坐标，由于他太弱了决定向你求助。
不计摩擦，不计能量损失，由于gty足够矮所以不会掉到地上。

Input

输入第一行为一个正整数n(1<=n<=10000)，表示gty的数目。
接下来n行,每行三个整数xi，yi，wi，表示第i个gty的横坐标，纵坐标和重力。
对于20%的数据，gty排列成一条直线。
对于50%的数据，1<=n<=1000。
对于100%的数据，1<=n<=10000,-100000<=xi,yi<=100000

Output

输出1行两个浮点数（保留到小数点后3位），表示最终x的横、纵坐标。

Sample Input

3
0 0 1
0 2 1
1 1 1

Sample Output

0.577 1.000

HINT

Source

By wangxz

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3680

分析：我反正是被坑死啦，这题谁跟我说是水题的，！！！！！模拟退火算法-----高级，爬山算法------今天才听说过QAQ，好的吧，学习一下，毕竟是道裸题~~~

题目大意：给定n个质点，求重心，这n个质点的重心满足Σ(重心到点i的距离)*g[i]最小，模拟退火的裸题，这题INF开0x3f妥妥过不去。。。起码要max_of _long_long附近才可以！

思路：puts("nan nan");得AC//BZOJ貌似是这个样子的呢，很多题这样写都会AC

爬山就够了，模拟退火也可以。

模拟退火就是在模拟一个退火的过程，他和爬山的区别就在于，它多了一个温度参数。

我们可以发现，越到后面，我们就越接近。所以我们应该把修改的范围越改越小，接受较劣解的可能性也应该调小。

于是我们引入一个温度变量T，膜你退火的过程，温度逐渐下降。

下面给出模拟退火的流程：

设定初始较高的温度T

while 温度>设定的最低值

随机得到一个新解（温度越高，新解与旧解的差异越大）

更新答案

根据新解与旧解之间的优劣关系，以一定概率接受新解（越优越有可能）

以一定方式降温

endwhile

为了保证答案的质量，我们可以在最优解附近再进行随机，并更新答案

模拟退火代码如下：【代码跑的很慢很慢。10000ms+】

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 const int M=;

 struct Node

 {

     double x,y,g;

 }point[M],ans;

 int n;

 double minans=1e100;

 inline double dis(const Node &a,const Node &b)

 {

     return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));

 }

 inline double judge(const Node &p)

 {

     int i;

     double re=;

     for(i=;i<=n;i++)

     {

         re+=point[i].g*dis(p,point[i]);

     }

     if(re<minans)

     {

         ans=p;

         minans=re;

     }

     return re;

 }

 inline double Rand()

 {

     return rand()%/1000.0;

 }

 inline void SA(double T)

 {

     int i;

     Node now=ans;

     while(T>0.001)

     {

         Node Neo;

         Neo.x=now.x+T*(Rand()*-);

         Neo.y=now.y+T*(Rand()*-);

         double de=judge(now)-judge(Neo);

         if(de>||exp(de/T)>Rand())

             now=Neo;

         T*=0.993;

     }

     for(i=;i<=;i++)

     {

         Node Neo;

         Neo.x=ans.x+T*(Rand()*-);

         Neo.y=ans.y+T*(Rand()*-);

         judge(Neo);

     }

 }

 int main()

 {

     int i;

     srand();

     cin>>n;

     for(i=;i<=n;i++)

     {

         scanf("%lf%lf%lf",&point[i].x,&point[i].y,&point[i].g);

         ans.x+=point[i].x;

         ans.y+=point[i].y;

     }

     ans.x/=n;

     ans.y/=n;

     SA();

     printf("%.3lf %.3lf\n",ans.x,ans.y);

     return ;

 }

爬山算法代码如下【快了8000ms+】

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 int n;

 double ansx,ansy;

 struct data

 {

     double x,y;

     int w;

 }p[];

 inline double sqr(double x)

 {

     return x*x;

 }

 inline double dis(double x,double y,data p)

 {

     return sqrt(sqr(x-p.x)+sqr(y-p.y));

 }

 void hillclimb()

 {

      double t=,x,y;

      for(int i=;i<=n;i++)

          ansx+=p[i].x*p[i].w,ansy+=p[i].y*p[i].w;

      ansx/=n;

      ansy/=n;

      while(t>0.00000001)

      {

          x=y=;

          for(int i=;i<=n;i++)

          {

              x+=(p[i].x-ansx)*p[i].w/dis(ansx,ansy,p[i]);

              y+=(p[i].y-ansy)*p[i].w/dis(ansx,ansy,p[i]);

          }

          ansx+=x*t;ansy+=y*t;

          if(t>0.5)t*=0.5;

          else t*=0.97;

      }

      printf("%.3lf %.3lf",ansx,ansy);

 }

 int main()

 {

      scanf("%d",&n);

      for(int i=;i<=n;i++)

          scanf("%lf%lf%d",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].w);

      hillclimb();

      return ;

 }

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