之前结合不同人的资料理解了sift的原理，这里通过opencv中的代码来加深对sift的实现的理解。
使得能够从原理性理解到源码级的理解。不过该博文还是大量基于《赵春江, opencv2.4.9 源码分析，SIFT http://blog.csdn.net/zhaocj》的。
在opencv3.0中，已经看不到sift.cpp源代码了，在2.4.10中还是有的：opencv\sources\modules\nonfree\src下面。可以看出这是一个非免费代码。使用需要付费的，毕竟sift是哥伦比亚大学的专利。
对于sift（1）原理的对照来解释代码。
ps：在2.3与2.4版本中该sift的代码是两个不同的版本。
ps：2.4.10相比较于2.4.4中该源码的546处增加了两行，修复了一个小bug。
#define CV_EXPORTS __declspec(dllexport)
#define CV_EXPORTS_W CV_EXPORTS
#define CV_WRAP
这两个关键字在这里有人回答了。
2、sift类的定义：
在文件“opencv\sources\modules\features2d\include\opencv2\features2d.hpp”中：
class CV_EXPORTS_W_SIMPLE KeyPoint{}；
在文件“opencv\sources\modules\nonfree\include\opencv2\nonfree\features2d.hpp”中：
#ifndef __OPENCV_NONFREE_FEATURES_2D_HPP__
#define __OPENCV_NONFREE_FEATURES_2D_HPP__
#include "opencv2/features2d/features2d.hpp"
//该头文件中包含了类Feature2D的定义。而看过里面这个Feature2D又是基于两个基类派生出来的,这里就不接着往下挖了。
//class CV_EXPORTS_W Feature2D : public FeatureDetector,
// public DescriptorExtracto{}
#ifdef __cplusplus
namespace cv
{
class CV_EXPORTS_W SIFT : public Feature2D
{
public:
CV_WRAP explicit SIFT( int nfeatures=0, int nOctaveLayers=3,
double contrastThreshold=0.04, double edgeThreshold=10,
double sigma=1.6);
//!返回描述子的大小(128)
CV_WRAP int descriptorSize() const;
//! 返回描述子类型
CV_WRAP int descriptorType() const;
//! 使用SIFT算法找到关键点
void operator()(InputArray img, InputArray mask,
vector<KeyPoint>& keypoints) const;
//! 使用SIFT算法找到关键点然后计算描述子。
//! （可选的）使用该操作计算用户提供的关键字的描述子
void operator()(InputArray img, InputArray mask,
vector<KeyPoint>& keypoints,
OutputArray descriptors,
bool useProvidedKeypoints=false) const;
AlgorithmInfo* info() const;
//!建立高斯金字塔
void buildGaussianPyramid( const Mat& base, vector<Mat>& pyr, int nOctaves ) const;
//！建立DoG金字塔
void buildDoGPyramid( const vector<Mat>& pyr, vector<Mat>& dogpyr ) const;
//！查找尺度空间的极值
void findScaleSpaceExtrema( const vector<Mat>& gauss_pyr, const vector<Mat>& dog_pyr,
vector<KeyPoint>& keypoints ) const;
protected:
void detectImpl( const Mat& image, vector<KeyPoint>& keypoints, const Mat& mask=Mat() ) const;
void computeImpl( const Mat& image, vector<KeyPoint>& keypoints, Mat& descriptors ) const;
CV_PROP_RW int nfeatures;//特征
CV_PROP_RW int nOctaveLayers;//组数
CV_PROP_RW double contrastThreshold;
CV_PROP_RW double edgeThreshold;//边缘阈值
CV_PROP_RW double sigma;//尺度
};
typedef SIFT SiftFeatureDetector;
typedef SIFT SiftDescriptorExtractor;
} /* namespace cv */
#endif /* __cplusplus */
#endif
/* End of file. */
上面就是SIFT类的定义，从中可以看出该类主要实现的是高斯金字塔的建立、DoG金字塔的建立、尺度空间中极值点的搜寻等等。
0、SIFT构造函数，查询用户是否提供关键点，然后调用1、2、3、4、5；
1、首先我们要做的就是建立初始图像createInitialImage();
2、建立高斯金字塔 SIFT::buildGaussianPyramid();
3、建立DoG金字塔 SIFT::buildDoGPyramid();
4、在DoG中查找尺度空间极值点SIFT::findScaleSpaceExtrema();其中会调用4.1和4.2
4.1、对找到的极值点进行曲线插值拟合，并过滤 adjustLocalExtrema();
4.2、计算方向直方图 calcOrientationHist();
5、计算描述子 calcDescriptors();
5.1、计算sift描述子calcSIFTDescriptor();
1、
//按照用户指定( bool doubleImageSize)是否需要用线性插值的方法扩展图像；然后进行高斯模糊。
//公式a
static Mat createInitialImage( const Mat& img, bool doubleImageSize, float sigma )
{
Mat gray, gray_fpt;
//如果输入图像是彩色图像，则需要转换成灰度图像
if( img.channels() == 3 || img.channels() == 4 )
cvtColor(img, gray, COLOR_BGR2GRAY);
else
img.copyTo(gray);
//调整图像的像素数据类型
//typedef float sift_wt;
//static const int SIFT_FIXPT_SCALE = 1
gray.convertTo(gray_fpt, DataType<sift_wt>::type, SIFT_FIXPT_SCALE, 0);
float sig_diff;
//如果需要扩大图像的长宽尺寸
if( doubleImageSize )
{
// SIFT_INIT_SIGMA 为0.5，即输入图像的尺度，SIFT_INIT_SIGMA×2=1.0，即图像扩大2 倍以后的尺度，sig_diff 为公式6 中的高斯函数所需要的方差
sig_diff = sqrtf( std::max(sigma * sigma - SIFT_INIT_SIGMA * SIFT_INIT_SIGMA * 4, 0.01f) );
Mat dbl;
//利用双线性插值法把图像的长宽都扩大2 倍
resize(gray_fpt, dbl, Size(gray.cols*2, gray.rows*2), 0, 0, INTER_LINEAR);
//利用上面提到的公式a对图像进行高斯平滑处理
GaussianBlur(dbl, dbl, Size(), sig_diff, sig_diff);
//输出图像矩阵
return dbl;
}
else
{
//不需要扩大图像的尺寸，sig_diff 为公式6 中的高斯函数所需要的方差
sig_diff = sqrtf( std::max(sigma * sigma - SIFT_INIT_SIGMA * SIFT_INIT_SIGMA, 0.01f) );
//利用上面提到的公式a对图像进行高斯平滑处理
GaussianBlur(gray_fpt, gray_fpt, Size(), sig_diff, sig_diff);
//输出图像矩阵
return gray_fpt;
}
}2、构建高斯金字塔
//输入一张初始图像
涉及到公式b：
void SIFT::buildGaussianPyramid( const Mat& base, vector<Mat>& pyr, int nOctaves ) const
{
//向量数组sig 表示每组中计算各层图像所需的方差，nOctaveLayers + 3 即为S = s+3;
vector<double> sig(nOctaveLayers + 3);
//定义高斯金字塔的总层数，nOctaves*(nOctaveLayers + 3)即组数×层数
pyr.resize(nOctaves*(nOctaveLayers + 3));
//提前计算好各层图像所需的方差:
// \sigma_{total}^2 = \sigma_{i}^2 + \sigma_{i-1}^2
//第一层图像的尺度为基准层尺度σ0
sig[0] = sigma;
//每一层的尺度倍数k
double k = pow( 2., 1. / nOctaveLayers );
//从第1层开始计算所有的尺度
for( int i = 1; i < nOctaveLayers + 3; i++ )
{
//由上面的公式计算前一层的尺度
double sig_prev = pow(k, (double)(i-1))*sigma;
//计算当前尺度
double sig_total = sig_prev*k;
//计算公式a 中高斯函数所需的方差，并存入sig 数组内
sig[i] = std::sqrt(sig_total*sig_total - sig_prev*sig_prev);
}
//遍历高斯金字塔的所有层，构建高斯金字塔
for( int o = 0; o < nOctaves; o++ )
{
for( int i = 0; i < nOctaveLayers + 3; i++ )
{
//dst 为当前层图像矩阵
Mat& dst = pyr[o*(nOctaveLayers + 3) + i];
//如果当前层为高斯金字塔的第0 组第0 层，则直接赋值
if( o == 0 && i == 0 )
//把由createInitialImage 函数得到的基层图像矩阵赋予该层
dst = base;
// 新组的第0层需要从之前组中进行降采样
//如果当前层是除了第0 组以外的其他组中的第0 层，则要进行降采样处理
else if( i == 0 )
{
//提取出当前层所在组的前一组中的倒数第3 层图像
const Mat& src = pyr[(o-1)*(nOctaveLayers + 3) + nOctaveLayers];
//隔点降采样处理
resize(src, dst, Size(src.cols/2, src.rows/2),
0, 0, INTER_NEAREST);
}
//除了以上两种情况以外的其他情况的处理，即正常的组内生成不同层
else
{
//提取出当前层的前一层图像
const Mat& src = pyr[o*(nOctaveLayers + 3) + i-1];
//根据公式3，由前一层尺度图像得到当前层的尺度图像
GaussianBlur(src, dst, Size(), sig[i], sig[i]);
}
}
}
3、构建DoG 金字塔：
根据第2步得到的高斯金字塔，这里得到DoG金字塔
void SIFT::buildDoGPyramid( const vector<Mat>& gpyr, vector<Mat>& dogpyr ) const
{
//计算金字塔的组的数量
int nOctaves = (int)gpyr.size()/(nOctaveLayers + 3);
//定义DoG 金字塔的总层数，DoG 金字塔比高斯金字塔每组少一层
dogpyr.resize( nOctaves*(nOctaveLayers + 2) );
//遍历DoG 的所有层，构建DoG 金字塔
for( int o = 0; o < nOctaves; o++ )
{
for( int i = 0; i < nOctaveLayers + 2; i++ )
{
//提取出高斯金字塔的当前层图像
const Mat& src1 = gpyr[o*(nOctaveLayers + 3) + i];
//提取出高斯金字塔的上层图像
const Mat& src2 = gpyr[o*(nOctaveLayers + 3) + i + 1];
//提取出DoG 金字塔的当前层图像
Mat& dst = dogpyr[o*(nOctaveLayers + 2) + i];
//DoG 金字塔的当前层图像等于高斯金字塔的当前层图像减去高斯金字塔的上层图像
subtract(src2, src1, dst, noArray(), DataType<sift_wt>::type);
}
}
4、在DoG 尺度空间内找到极值点
在DoG尺度空间中找极值点，并按照主曲率的对比度删除不好的极值点
void SIFT::findScaleSpaceExtrema( const vector<Mat>& gauss_pyr, const vector<Mat>& dog_pyr,
vector<KeyPoint>& keypoints ) const
{
//得到金字塔的组数
int nOctaves = (int)gauss_pyr.size()/(nOctaveLayers + 3);
//SIFT_FIXPT_SCALE = 1，设定一个阈值用于判断在DoG 尺度图像中像素的大小
int threshold = cvFloor(0.5 * contrastThreshold / nOctaveLayers * 255 * SIFT_FIXPT_SCALE);
//SIFT_ORI_HIST_BINS = 36，定义梯度方向直方图的柱的数量
const int n = SIFT_ORI_HIST_BINS;
//定义梯度方向直方图变量
float hist[n];
KeyPoint kpt;
keypoints.clear();//清空
for( int o = 0; o < nOctaves; o++ )
for( int i = 1; i <= nOctaveLayers; i++ )
{
//DoG 金字塔的当前层索引
int idx = o*(nOctaveLayers+2)+i;
//DoG 金字塔当前层的尺度图像
const Mat& img = dog_pyr[idx];
//DoG 金字塔下层的尺度图像
const Mat& prev = dog_pyr[idx-1];
//DoG 金字塔上层的尺度图像
const Mat& next = dog_pyr[idx+1];
int step = (int)img.step1();
//图像的长和宽
int rows = img.rows, cols = img.cols;
//SIFT_IMG_BORDER = 5，该变量的作用是保留一部分图像的四周边界
for( int r = SIFT_IMG_BORDER; r < rows-SIFT_IMG_BORDER; r++)
{
//DoG 金字塔当前层图像的当前行指针
const sift_wt* currptr = img.ptr<sift_wt>(r);
//DoG 金字塔下层图像的当前行指针
const sift_wt* prevptr = prev.ptr<sift_wt>(r);
//DoG 金字塔上层图像的当前行指针
const sift_wt* nextptr = next.ptr<sift_wt>(r);
for( int c = SIFT_IMG_BORDER; c < cols-SIFT_IMG_BORDER; c++)
{
//DoG 金字塔当前层尺度图像的像素值
sift_wt val = currptr[c];
// find local extrema with pixel accuracy
//精确定位局部极值点
//如果满足if 条件，则找到了极值点，即候选特征点
if( std::abs(val) > threshold &&
//像素值要大于一定的阈值才稳定，即要具有较强的对比度
//下面的逻辑判断被“与”分为两个部分，前一个部分要满足像素值大于0，在3×3×3 的立方体内与周围26 个邻近像素比较找极大值，
//后一个部分要满足像素值小于0，找极小值
((val > 0 && val >= currptr[c-1] && val >= currptr[c+1] &&
val >= currptr[c-step-1] && val >= currptr[c-step] && val >= currptr[c-step+1] &&
val >= currptr[c+step-1] && val >= currptr[c+step] && val >= currptr[c+step+1] &&
val >= nextptr[c] && val >= nextptr[c-1] && val >= nextptr[c+1] &&
val >= nextptr[c-step-1] && val >= nextptr[c-step] && val >= nextptr[c-step+1] &&
val >= nextptr[c+step-1] && val >= nextptr[c+step] && val >= nextptr[c+step+1] &&
val >= prevptr[c] && val >= prevptr[c-1] && val >= prevptr[c+1] &&
val >= prevptr[c-step-1] && val >= prevptr[c-step] && val >= prevptr[c-step+1] &&
val >= prevptr[c+step-1] && val >= prevptr[c+step] && val >= prevptr[c+step+1]) ||
(val < 0 && val <= currptr[c-1] && val <= currptr[c+1] &&
val <= currptr[c-step-1] && val <= currptr[c-step] && val <= currptr[c-step+1] &&
val <= currptr[c+step-1] && val <= currptr[c+step] && val <= currptr[c+step+1] &&
val <= nextptr[c] && val <= nextptr[c-1] && val <= nextptr[c+1] &&
val <= nextptr[c-step-1] && val <= nextptr[c-step] && val <= nextptr[c-step+1] &&
val <= nextptr[c+step-1] && val <= nextptr[c+step] && val <= nextptr[c+step+1] &&
val <= prevptr[c] && val <= prevptr[c-1] && val <= prevptr[c+1] &&
val <= prevptr[c-step-1] && val <= prevptr[c-step] && val <= prevptr[c-step+1] &&
val <= prevptr[c+step-1] && val <= prevptr[c+step] && val <= prevptr[c+step+1])))
{
//三维坐标，长、宽、层（层与尺度相对应）
int r1 = r, c1 = c, layer = i;
// adjustLocalExtrema 函数的作用是调整局部极值的位置，即找到亚像素级精度的特征点，该函数在后面给出详细的分析
//如果满足if 条件，说明该极值点不是特征点，继续上面的for循环
if( !adjustLocalExtrema(dog_pyr, kpt, o, layer, r1, c1,
nOctaveLayers, (float)contrastThreshold,
(float)edgeThreshold, (float)sigma) )
continue;
//计算特征点相对于它所在组的基准层的尺度，即公式5 所得尺度
float scl_octv = kpt.size*0.5f/(1 << o);
// calcOrientationHist 函数为计算特征点的方向角度，后面给出该
函数的详细分析
//SIFT_ORI_SIG_FCTR = 1.5f ， SIFT_ORI_RADIUS = 3 *
SIFT_ORI_SIG_FCTR
float omax = calcOrientationHist(gauss_pyr[o*(nOctaveLayers+3) + layer],
Point(c1, r1),
cvRound(SIFT_ORI_RADIUS * scl_octv),
SIFT_ORI_SIG_FCTR * scl_octv,
hist, n);
//SIFT_ORI_PEAK_RATIO = 0.8f
//计算直方图辅方向的阈值，即主方向的80%
float mag_thr = (float)(omax * SIFT_ORI_PEAK_RATIO);
//计算特征点的方向
for( int j = 0; j < n; j++ )
{
//j 为直方图当前柱体索引，l 为前一个柱体索引，r2 为后一个柱体索引，如果l 和r2 超出了柱体范围，则要进行圆周循环处理
int l = j > 0 ? j - 1 : n - 1;
int r2 = j < n-1 ? j + 1 : 0;
//方向角度拟合处理
//判断柱体高度是否大于直方图辅方向的阈值，因为拟合处理的需要，还要满足柱体的高度大于其前后相邻两个柱体的高度
if( hist[j] > hist[l] && hist[j] > hist[r2] && hist[j] >= mag_thr )
{
//公式26
float bin = j + 0.5f * (hist[l]-hist[r2]) / (hist[l] - 2*hist[j] + hist[r2]);
//圆周循环处理
bin = bin < 0 ? n + bin : bin >= n ? bin - n : bin;
//公式27，得到特征点的方向
kpt.angle = 360.f - (float)((360.f/n) * bin);
//如果方向角度十分接近于360 度，则就让它等于0 度
if(std::abs(kpt.angle - 360.f) < FLT_EPSILON)
kpt.angle = 0.f;
//保存特征点
keypoints.push_back(kpt);
}
}
}
}
}
}
为了求公式15采用的有限差分的式子： 
4.1、精确找到图像的特征点
//dog_pyr 为DoG 金字塔，kpt 为特征点，octv 和layer 为极值点所在的组和组内的层，r 和c 为极值点的位置坐标
static bool adjustLocalExtrema( const vector<Mat>& dog_pyr, KeyPoint& kpt, int octv,
int& layer, int& r, int& c, int nOctaveLayers,
float contrastThreshold, float edgeThreshold, float sigma )
{
// SIFT_FIXPT_SCALE = 1，img_scale 为对图像进行归一化处理的系数
const float img_scale = 1.f/(255*SIFT_FIXPT_SCALE);
//上面图片中27分母的倒数；
const float deriv_scale = img_scale*0.5f;
//上面图片中28分母的倒数；
const float second_deriv_scale = img_scale;
//上面图片中29分母的倒数；
const float cross_deriv_scale = img_scale*0.25f;
float xi=0, xr=0, xc=0, contr=0;
int i = 0;
// SIFT_MAX_INTERP_STEPS = 5，表示循环迭代5 次
for( ; i < SIFT_MAX_INTERP_STEPS; i++ )
{
//找到极值点所在的DoG 金字塔的层索引
int idx = octv*(nOctaveLayers+2) + layer;
const Mat& img = dog_pyr[idx];//当前层尺度图像
const Mat& prev = dog_pyr[idx-1];//下层尺度图像
const Mat& next = dog_pyr[idx+1];//上层尺度图像
//变量dD 就是公式12 中的∂f / ∂X，一阶偏导的公式如上图中27
Vec3f dD((img.at<sift_wt>(r, c+1) - img.at<sift_wt>(r, c-1))*deriv_scale,//f 对x 的一阶偏导
(img.at<sift_wt>(r+1, c) - img.at<sift_wt>(r-1, c))*deriv_scale,//f 对y 的一阶偏导
(next.at<sift_wt>(r, c) - prev.at<sift_wt>(r, c))*deriv_scale);//f 对尺度σ的一阶偏导
//当前像素值的2 倍
float v2 = (float)img.at<sift_wt>(r, c)*2;
//下面是求二阶纯偏导，如上图中28
//这里的x，y，s 分别代表X = (x, y, σ)T 中的x，y，σ
float dxx = (img.at<sift_wt>(r, c+1) + img.at<sift_wt>(r, c-1) - v2)*second_deriv_scale;
float dyy = (img.at<sift_wt>(r+1, c) + img.at<sift_wt>(r-1, c) - v2)*second_deriv_scale;
float dss = (next.at<sift_wt>(r, c) + prev.at<sift_wt>(r, c) - v2)*second_deriv_scale;
//下面是求二阶混合偏导，如上图中29
float dxy = (img.at<sift_wt>(r+1, c+1) - img.at<sift_wt>(r+1, c-1) -
img.at<sift_wt>(r-1, c+1) + img.at<sift_wt>(r-1, c-1))*cross_deriv_scale;
float dxs = (next.at<sift_wt>(r, c+1) - next.at<sift_wt>(r, c-1) -
prev.at<sift_wt>(r, c+1) + prev.at<sift_wt>(r, c-1))*cross_deriv_scale;
float dys = (next.at<sift_wt>(r+1, c) - next.at<sift_wt>(r-1, c) -
prev.at<sift_wt>(r+1, c) + prev.at<sift_wt>(r-1, c))*cross_deriv_scale;
//变量H 就是公式8 中的∂2f / ∂X2，它的具体展开形式可以在公式9 中看到
Matx33f H(dxx, dxy, dxs,
dxy, dyy, dys,
dxs, dys, dss);
//求方程A×X=B，即X=（A^-1）×B，这里A 就是H，B 就是dD
Vec3f X = H.solve(dD, DECOMP_LU);
//可以看出上面求得的X 与公式12 求得的变量差了一个符号，因此下面的变量都加上了负号
xi = -X[2];//层坐标的偏移量，这里的层与图像尺度相对应
xr = -X[1];//纵坐标的偏移量
xc = -X[0];//横坐标的偏移量
//如果由泰勒级数插值得到的三个坐标的偏移量都小于0.5，说明已经找到特征点，则退出迭代
if( std::abs(xi) < 0.5f && std::abs(xr) < 0.5f && std::abs(xc) < 0.5f )
break;
//如果三个坐标偏移量中任意一个大于一个很大的数，则说明该极值点不是特征点，函数返回
if( std::abs(xi) > (float)(INT_MAX/3) ||
std::abs(xr) > (float)(INT_MAX/3) ||
std::abs(xc) > (float)(INT_MAX/3) )
return false;//没有找到特征点，返回
//由上面得到的偏移量重新定义插值中心的坐标位置
c += cvRound(xc);
r += cvRound(xr);
layer += cvRound(xi);
//如果新的坐标超出了金字塔的坐标范围，则说明该极值点不是特征点，函数返回
if( layer < 1 || layer > nOctaveLayers ||
c < SIFT_IMG_BORDER || c >= img.cols - SIFT_IMG_BORDER ||
r < SIFT_IMG_BORDER || r >= img.rows - SIFT_IMG_BORDER )
return false;//没有找到特征点，返回
}
// ensure convergence of interpolation
//进一步确认是否大于迭代次数
if( i >= SIFT_MAX_INTERP_STEPS )
return false;//没有找到特征点，返回
{
//由上面得到的层坐标计算它在DoG 金字塔中的层索引
int idx = octv*(nOctaveLayers+2) + layer;
//该层索引所对应的DoG 金字塔的当前层尺度图像
const Mat& img = dog_pyr[idx];
//DoG 金字塔的下层尺度图像
const Mat& prev = dog_pyr[idx-1];
//DoG 金字塔的上层尺度图像
const Mat& next = dog_pyr[idx+1];
//再次计算公式12 中的∂f / ∂X
Matx31f dD((img.at<sift_wt>(r, c+1) - img.at<sift_wt>(r, c-1))*deriv_scale,
(img.at<sift_wt>(r+1, c) - img.at<sift_wt>(r-1, c))*deriv_scale,
(next.at<sift_wt>(r, c) - prev.at<sift_wt>(r, c))*deriv_scale);
//dD 点乘(xc, xr, xi)，点乘类似于MATLAB 中的点乘
//变量t 就是公式13 中等号右边的第2 项内容
float t = dD.dot(Matx31f(xc, xr, xi));
//计算公式13，求极值点处图像的灰度值，即响应值
contr = img.at<sift_wt>(r, c)*img_scale + t * 0.5f;
//由公式14 判断响应值是否稳定
if( std::abs( contr ) * nOctaveLayers < contrastThreshold )
return false;//不稳定的极值，说明没有找到特征点，返回
// principal curvatures are computed using the trace and det of Hessian
//边缘极值点的判断
float v2 = img.at<sift_wt>(r, c)*2.f;//当前像素灰度值的2 倍
//计算矩阵H 的4 个元素
//二阶纯偏导，如上图中的28
float dxx = (img.at<sift_wt>(r, c+1) + img.at<sift_wt>(r, c-1) - v2)*second_deriv_scale;
float dyy = (img.at<sift_wt>(r+1, c) + img.at<sift_wt>(r-1, c) - v2)*second_deriv_scale;
//二阶混合偏导，如上图29
float dxy = (img.at<sift_wt>(r+1, c+1) - img.at<sift_wt>(r+1, c-1) -
img.at<sift_wt>(r-1, c+1) + img.at<sift_wt>(r-1, c-1)) * cross_deriv_scale;
//求矩阵的直迹，公式16
float tr = dxx + dyy;
//求矩阵的行列式，公式17
float det = dxx * dyy - dxy * dxy;
//逻辑“或”的前一项表示矩阵的行列式值不能小于0，后一项如公式19
if( det <= 0 || tr*tr*edgeThreshold >= (edgeThreshold + 1)*(edgeThreshold + 1)*det )
return false;//不是特征点，返回
}
//保存特征点信息
//特征点对应于输入图像的横坐标位置
kpt.pt.x = (c + xc) * (1 << octv);
//特征点对应于输入图像的纵坐标位置
//需要注意的是，这里的输入图像特指实际的输入图像扩大一倍以后的图像，因为这里的octv 是包括了前面理论分析部分提到的金字塔
//的第‐1 组
kpt.pt.y = (r + xr) * (1 << octv);
//按一定格式保存特征点所在的组、层以及插值后的层的偏移量
kpt.octave = octv + (layer << 8) + (cvRound((xi + 0.5)*255) << 16);
//特征点相对于输入图像的尺度，即公式5
//同样的，这里的输入图像也是特指实际的输入图像扩大一倍以后的图像，所以下面的语句其实是比公式5 多了一项——乘以2
kpt.size = sigma*powf(2.f, (layer + xi) / nOctaveLayers)*(1 << octv)*2;
//特征点的响应值
kpt.response = std::abs(contr);
//是特征点，返回
return true;
4.2、计算特征点的方向角度 
上图是opencv中使用的方向直方图的平滑公式，与lowe推荐的不同
// Computes a gradient orientation histogram at a specified pixel
//img 为特征点所在的高斯尺度图像；
//pt 为特征点在该尺度图像的坐标点；
//radius 为邻域半径，即公式30；
//sigma 为高斯函数的方差，即公式33；
//hist 为梯度方向直方图；
//n 为梯度方向直方图柱体的数量，n=36
//该函数返回直方图的主峰值
static float calcOrientationHist( const Mat& img, Point pt, int radius,
float sigma, float* hist, int n )
{
//len 为计算特征点方向时的特征点领域像素的数量
int i, j, k, len = (radius*2+1)*(radius*2+1);
// expf_scale 为高斯加权函数中e 指数中的常数部分
float expf_scale = -1.f/(2.f * sigma * sigma);
//分配一段内存空间
//X 表示x 轴方向的差分，Y 表示y 轴方向的差分，Mag 为梯度幅值，Ori 为梯度幅角，W 为高斯加权值
//上述变量在buf 空间的分配是：X 和Mag 共享一段长度为len 的空间，Y 和Ori 分别占用一段长度为len 的空间，W 占用一段
//长度为len+2 的空间，它们的空间顺序为X（Mag）在buf 的最下面，然后是Y，Ori，最后是W
float *X = buf, *Y = X + len, *Mag = X, *Ori = Y + len, *W = Ori + len;
//temphist 表示暂存的梯度方向直方图，空间长度为n+2，空间位置是在W 的上面
//之所以temphist 的长度是n+2，W 的长度是len+2，而不是n 和len，是因为要进行圆周循环操作，必须给temphist 的前后各
//留出两个空间位置
float* temphist = W + len + 2;
for( i = 0; i < n; i++ )
//直方图变量清空
temphist[i] = 0.f;
//计算x 轴、y 轴方向的导数，以及高斯加权值
for( i = -radius, k = 0; i <= radius; i++ )
{
int y = pt.y + i;//邻域像素的y 轴坐标
//判断y 轴坐标是否超出图像的范围
if( y <= 0 || y >= img.rows - 1 )
continue;
for( j = -radius; j <= radius; j++ )
{
int x = pt.x + j;//邻域像素的x 轴坐标
//判断x 轴坐标是否超出图像的范围
if( x <= 0 || x >= img.cols - 1 )
continue;
//分别计算x 轴和y 轴方向的差分，即上图中27 的分子部分，因为只需要相对
值，所有分母部分可以不用计算
float dx = (float)(img.at<sift_wt>(y, x+1) - img.at<sift_wt>(y, x-1));
float dy = (float)(img.at<sift_wt>(y-1, x) - img.at<sift_wt>(y+1, x));
//保存变量，这里的W 为高斯函数的e 指数
X[k] = dx; Y[k] = dy; W[k] = (i*i + j*j)*expf_scale;
k++;//邻域像素的计数值加1
}
}
//这里的len 为特征点实际的邻域像素的数量
len = k;
// compute gradient values, orientations and the weights over the pixel neighborhood
//计算邻域中所有元素的高斯加权值W，梯度幅角Ori 和梯度幅值Mag
exp(W, W, len);
fastAtan2(Y, X, Ori, len, true);
magnitude(X, Y, Mag, len);
//计算梯度方向直方图
for( k = 0; k < len; k++ )
{
//判断邻域像素的梯度幅角属于36 个柱体的哪一个
int bin = cvRound((n/360.f)*Ori[k]);
//如果超出范围，则利用圆周循环确定其真正属于的那个柱体
if( bin >= n )
bin -= n;
if( bin < 0 )
bin += n;
//累积经高斯加权处理后的梯度幅值
temphist[bin] += W[k]*Mag[k];
}
// smooth the histogram
//平滑直方图
//为了圆周循环，提前填充好直方图前后各两个变量
temphist[-1] = temphist[n-1];
temphist[-2] = temphist[n-2];
temphist[n] = temphist[0];
temphist[n+1] = temphist[1];
for( i = 0; i < n; i++ )
{
//利用上图中公式34，进行平滑直方图操作，注意这里与lowe建议的方法不一样
hist[i] = (temphist[i-2] + temphist[i+2])*(1.f/16.f) +
(temphist[i-1] + temphist[i+1])*(4.f/16.f) +
temphist[i]*(6.f/16.f);
}
//计算直方图的主峰值
float maxval = hist[0];
for( i = 1; i < n; i++ )
maxval = std::max(maxval, hist[i]);
return maxval;//返回直方图的主峰值
}
5、计算特征点描述符calcDescriptors 函数
相对于输入图像来说
static void calcDescriptors(const vector<Mat>& gpyr, const vector<KeyPoint>& keypoints,
Mat& descriptors, int nOctaveLayers, int firstOctave )
{
//SIFT_DESCR_WIDTH = 4，SIFT_DESCR_HIST_BINS = 8
int d = SIFT_DESCR_WIDTH, n = SIFT_DESCR_HIST_BINS;
//遍历所有特征点
for( size_t i = 0; i < keypoints.size(); i++ )
{
KeyPoint kpt = keypoints[i];//当前特征点
int octave, layer;// octave 为组索引，layer 为层索引
float scale;//尺度
//从特征点结构变量中分离出该特征点所在的组、层以及它的尺度
//一般情况下，这里的尺度scale = 2^(-o)，o 表示特征点所在的组，即octave 变量
unpackOctave(kpt, octave, layer, scale);
//确保组和层在合理的范围内
CV_Assert(octave >= firstOctave && layer <= nOctaveLayers+2);
//得到当前特征点相对于它所在高斯金字塔的组的基准层尺度图像的尺度，即公式20
//特征点变量保存的尺度是相对于输入图像的尺度，即上图中12
//上图中12 的表达式乘以2^(‐o) 就得到了公式20 的表达式
float size=kpt.size*scale;
//得到当前特征点所在的高斯尺度图像的位置坐标，具体原理与上面得到的尺度相类似
Point2f ptf(kpt.pt.x*scale, kpt.pt.y*scale);
//得到当前特征点所在的高斯尺度图像矩阵
const Mat& img = gpyr[(octave - firstOctave)*(nOctaveLayers + 3) + layer];
//得到当前特征点的方向角度
float angle = 360.f - kpt.angle;
//如果方向角度十分接近于360 度，则就让它等于0 度
if(std::abs(angle - 360.f) < FLT_EPSILON)
angle = 0.f;
//计算特征点的特征矢量
// size*0.5f，这里尺度又除以2，可能是为了减小运算量（不是很确定）
calcSIFTDescriptor(img, ptf, angle, size*0.5f, d, n, descriptors.ptr<float>((int)i));
}
}5.1、计算SIFT 算法中特征点的特征矢量
static void calcSIFTDescriptor( const Mat& img, Point2f ptf, float ori, float scl,
int d, int n, float* dst )
{
Point pt(cvRound(ptf.x), cvRound(ptf.y));//特征点的位置坐标
//特征点方向的余弦和正弦，即cosθ 和sinθ
float cos_t = cosf(ori*(float)(CV_PI/180));
float sin_t = sinf(ori*(float)(CV_PI/180));
//n = 8，45 度的倒数
float bins_per_rad = n / 360.f;
//高斯加权函数中的e 指数的常数部分
float exp_scale = -1.f/(d * d * 0.5f);
//SIFT_DESCR_SCL_FCTR = 3.f，即3σ
float hist_width = SIFT_DESCR_SCL_FCTR * scl;
//特征点邻域区域的半径，即公式28
int radius = cvRound(hist_width * 1.4142135623730951f * (d + 1) * 0.5f);
// Clip the radius to the diagonal of the image to avoid autobuffer too large exception
//避免邻域过大
radius = std::min(radius, (int) sqrt((double) img.cols*img.cols + img.rows*img.rows));
//归一化处理
cos_t /= hist_width;
sin_t /= hist_width;
//len 为特征点邻域区域内像素的数量，histlen 为直方图的数量，即特征矢量的长度，实际应为d×d×n，之所以每个变量
//又加上了2，是因为要为圆周循环留出一定的内存空间
int i, j, k, len = (radius*2+1)*(radius*2+1), histlen = (d+2)*(d+2)*(n+2);
int rows = img.rows, cols = img.cols;//特征点所在的尺度图像的长和宽
//开辟一段内存空间
AutoBuffer<float> buf(len*6 + histlen);
//X 表示x 方向梯度，Y 表示y 方向梯度，Mag 表示梯度幅值，Ori 表示梯度幅角，W 为高斯加权值，其中Y 和Mag
// 共享一段内存空间，长度都为len，它们在buf 的顺序为X 在最下面，然后是Y（Mag），Ori，最后是W
float *X = buf, *Y = X + len, *Mag = Y, *Ori = Mag + len, *W = Ori + len;
//下面是三维直方图的变量，RBin 和CBin 分别表示d×d 邻域范围的横、纵坐标，hist 表示直方图的值。RBin
//和CBin 的长度都是len，hist 的长度为histlen，顺序为RBin 在W 的上面，然后是CBin，最后是hist
float *RBin = W + len, *CBin = RBin + len, *hist = CBin + len;
//直方图数组hist 清零
for( i = 0; i < d+2; i++ )
{
for( j = 0; j < d+2; j++ )
for( k = 0; k < n+2; k++ )
hist[(i*(d+2) + j)*(n+2) + k] = 0.;
}
//遍历当前特征点的邻域范围
for( i = -radius, k = 0; i <= radius; i++ )
for( j = -radius; j <= radius; j++ )
{
// Calculate sample's histogram array coords rotated relative to ori.
// Subtract 0.5 so samples that fall e.g. in the center of row 1 (i.e.
// r_rot = 1.5) have full weight placed in row 1 after interpolation.
//根据公式29 计算旋转后的位置坐标
float c_rot = j * cos_t - i * sin_t;
float r_rot = j * sin_t + i * cos_t;
//把邻域区域的原点从中心位置移到该区域的左下角，以便后面的使用。因为变量cos_t 和sin_t 都已
//进行了归一化处理，所以原点位移时只需要加d/2 即可。而再减0.5f的目的是进行坐标平移，从而在
//三线性插值计算中，计算的是正方体内的点对正方体8 个顶点的贡献大小，而不是对正方体的中心点的
//贡献大小。之所以没有对角度obin 进行坐标平移，是因为角度是连续的量，无需平移
float rbin = r_rot + d/2 - 0.5f;
float cbin = c_rot + d/2 - 0.5f;
//得到邻域像素点的位置坐标
int r = pt.y + i, c = pt.x + j;
//确定邻域像素是否在d×d 的正方形内，以及是否超过了图像边界
if( rbin > -1 && rbin < d && cbin > -1 && cbin < d &&
r > 0 && r < rows - 1 && c > 0 && c < cols - 1 )
{
//根据上图中27 计算x 和y 方向的一阶导数，这里省略了公式中的分母部分，因为没有分母部分不影响
//后面所进行的归一化处理
float dx = (float)(img.at<sift_wt>(r, c+1) - img.at<sift_wt>(r, c-1));
float dy = (float)(img.at<sift_wt>(r-1, c) - img.at<sift_wt>(r+1, c));
//保存到各自的数组中
X[k] = dx; Y[k] = dy; RBin[k] = rbin; CBin[k] = cbin;
//高斯加权函数中的e 指数部分
W[k] = (c_rot * c_rot + r_rot * r_rot)*exp_scale;
k++;//统计实际的邻域像素的数量
}
}
len = k;//赋值
fastAtan2(Y, X, Ori, len, true);//计算梯度幅角
magnitude(X, Y, Mag, len);//计算梯度幅值
exp(W, W, len);//计算高斯加权函数
//遍历所有邻域像素
for( k = 0; k < len; k++ )
{
//得到d×d 邻域区域的坐标，即三维直方图的底内的位置
float rbin = RBin[k], cbin = CBin[k];
//得到幅角所属的8 等份中的某一个等份，即三维直方图的高的位置
float obin = (Ori[k] - ori)*bins_per_rad;
float mag = Mag[k]*W[k];//得到高斯加权以后的梯度幅值
//向下取整
//r0，c0 和o0 为三维坐标的整数部分，它表示属于的哪个正方体
int r0 = cvFloor( rbin );
int c0 = cvFloor( cbin );
int o0 = cvFloor( obin );
//小数部分
//rbin，cbin 和obin 为三维坐标的小数部分，即将中心点移动到正方体端点时C 点在正方体的坐标
rbin -= r0;
cbin -= c0;
obin -= o0;
//如果角度o0 小于0 度或大于360 度，则根据圆周循环，把该角度调整到0～360度之间
if( o0 < 0 )
o0 += n;
if( o0 >= n )
o0 -= n;
// histogram update using tri-linear interpolation
//根据三线性插值法，计算该像素对正方体的8 个顶点的贡献大小，即公式39 中得到的8 个立方体的体积，
//当然这里还需要乘以高斯加权后的梯度值mag
float v_r1 = mag*rbin, v_r0 = mag - v_r1;
float v_rc11 = v_r1*cbin, v_rc10 = v_r1 - v_rc11;
float v_rc01 = v_r0*cbin, v_rc00 = v_r0 - v_rc01;
float v_rco111 = v_rc11*obin, v_rco110 = v_rc11 - v_rco111;
float v_rco101 = v_rc10*obin, v_rco100 = v_rc10 - v_rco101;
float v_rco011 = v_rc01*obin, v_rco010 = v_rc01 - v_rco011;
float v_rco001 = v_rc00*obin, v_rco000 = v_rc00 - v_rco001;
//得到该像素点在三维直方图中的索引
int idx = ((r0+1)*(d+2) + c0+1)*(n+2) + o0;
//8 个顶点对应于坐标平移前的8 个直方图的正方体，对其进行累加求和
hist[idx] += v_rco000;
hist[idx+1] += v_rco001;
hist[idx+(n+2)] += v_rco010;
hist[idx+(n+3)] += v_rco011;
hist[idx+(d+2)*(n+2)] += v_rco100;
hist[idx+(d+2)*(n+2)+1] += v_rco101;
hist[idx+(d+3)*(n+2)] += v_rco110;
hist[idx+(d+3)*(n+2)+1] += v_rco111;
}
// finalize histogram, since the orientation histograms are circular
//由于圆周循环的特性，对计算以后幅角小于0 度或大于360 度的值重新进行调整，使其在0～360 度之间
for( i = 0; i < d; i++ )
for( j = 0; j < d; j++ )
{
int idx = ((i+1)*(d+2) + (j+1))*(n+2);
hist[idx] += hist[idx+n];
hist[idx+1] += hist[idx+n+1];
for( k = 0; k < n; k++ )
dst[(i*d + j)*n + k] = hist[idx+k];
}
// copy histogram to the descriptor,
// apply hysteresis thresholding
// and scale the result, so that it can be easily converted
// to byte array
float nrm2 = 0;
len = d*d*n;//特征矢量的维数——128
for( k = 0; k < len; k++ )
nrm2 += dst[k]*dst[k];//平方和
//为了避免计算中的累加误差，对光照阈值进行反归一化处理，即0.2 乘以公式31 中的分母部分，
//得到反归一化阈值thr
float thr = std::sqrt(nrm2)*SIFT_DESCR_MAG_THR;
for( i = 0, nrm2 = 0; i < k; i++ )
{
//把特征矢量中大于反归一化阈值thr 的元素用thr 替代
float val = std::min(dst[i], thr);
dst[i] = val;
nrm2 += val*val;//平方和
}
//SIFT_INT_DESCR_FCTR = 512.f，浮点型转换为整型时所用到的系数
//归一化处理，计算公式31 中的分母部分
nrm2 = SIFT_INT_DESCR_FCTR/std::max(std::sqrt(nrm2), FLT_EPSILON);
#if 1
for( k = 0; k < len; k++ )
{
//最终归一化后的特征矢量
dst[k] = saturate_cast<uchar>(dst[k]*nrm2);
}
#else
float nrm1 = 0;
for( k = 0; k < len; k++ )
{
dst[k] *= nrm2;
nrm1 += dst[k];
}
nrm1 = 1.f/std::max(nrm1, FLT_EPSILON);
for( k = 0; k < len; k++ )
{
dst[k] = std::sqrt(dst[k] * nrm1);//saturate_cast<uchar>(std::sqrt(dst[k] * nrm1)*SIFT_INT_DESCR_FCTR);
}
#endif
完整代码：
#include "precomp.hpp"
#include <iostream>
#include <stdarg.h>
namespace cv
{
/*************** 定义会用到的参数和宏 ****************/
// 每一组中默认的采样数，即小s的值。
static const int SIFT_INTVLS = 3;
//最初的高斯模糊的尺度默认值，即假设的第0组（某些地方叫做-1组）的尺度
static const float SIFT_SIGMA = 1.6f;
// 关键点对比 |D(x)|的默认值，公式14的阈值
static const float SIFT_CONTR_THR = 0.04f;
// 关键点的主曲率比的默认阈值
static const float SIFT_CURV_THR = 10.f;
//是否在构建高斯金字塔之前扩展图像的宽和高位原来的两倍（即是否建立-1组）
static const bool SIFT_IMG_DBL = true;
// 描述子直方图数组的默认宽度，即描述子建立中的4*4的周边区域
static const int SIFT_DESCR_WIDTH = 4;
// 每个描述子数组中的默认柱的个数（ 4*4*8=128）
static const int SIFT_DESCR_HIST_BINS = 8;
// 假设输入图像的高斯模糊的尺度
static const float SIFT_INIT_SIGMA = 0.5f;
// width of border in which to ignore keypoints
static const int SIFT_IMG_BORDER = 5;
//公式12的为了寻找关键点插值中心的最大迭代次数
static const int SIFT_MAX_INTERP_STEPS = 5;
// 方向梯度直方图中的柱的个数
static const int SIFT_ORI_HIST_BINS = 36;
// determines gaussian sigma for orientation assignment
static const float SIFT_ORI_SIG_FCTR = 1.5f;
// determines the radius of the region used in orientation assignment
static const float SIFT_ORI_RADIUS = 3 * SIFT_ORI_SIG_FCTR;
// orientation magnitude relative to max that results in new feature
static const float SIFT_ORI_PEAK_RATIO = 0.8f;
// determines the size of a single descriptor orientation histogram
static const float SIFT_DESCR_SCL_FCTR = 3.f;
// threshold on magnitude of elements of descriptor vector
static const float SIFT_DESCR_MAG_THR = 0.2f;
// factor used to convert floating-point descriptor to unsigned char
static const float SIFT_INT_DESCR_FCTR = 512.f;
#if 0
// intermediate type used for DoG pyramids
typedef short sift_wt;
static const int SIFT_FIXPT_SCALE = 48;
#else
// intermediate type used for DoG pyramids
typedef float sift_wt;
static const int SIFT_FIXPT_SCALE = 1;
#endif
static inline void
unpackOctave(const KeyPoint& kpt, int& octave, int& layer, float& scale)
{
octave = kpt.octave & 255;
layer = (kpt.octave >> 8) & 255;
octave = octave < 128 ? octave : (-128 | octave);
scale = octave >= 0 ? 1.f/(1 << octave) : (float)(1 << -octave);
}
//1、创建基图像矩阵createInitialImage 函数：
static Mat createInitialImage( const Mat& img, bool doubleImageSize, float sigma )
{
Mat gray, gray_fpt;
if( img.channels() == 3 || img.channels() == 4 )
cvtColor(img, gray, COLOR_BGR2GRAY);
else
img.copyTo(gray);
//typedef float sift_wt;
//static const int SIFT_FIXPT_SCALE = 1
gray.convertTo(gray_fpt, DataType<sift_wt>::type, SIFT_FIXPT_SCALE, 0);
float sig_diff;
if( doubleImageSize )
{
sig_diff = sqrtf( std::max(sigma * sigma - SIFT_INIT_SIGMA * SIFT_INIT_SIGMA * 4, 0.01f) );
Mat dbl;
resize(gray_fpt, dbl, Size(gray.cols*2, gray.rows*2), 0, 0, INTER_LINEAR);
GaussianBlur(dbl, dbl, Size(), sig_diff, sig_diff);
return dbl;
}
else
{
sig_diff = sqrtf( std::max(sigma * sigma - SIFT_INIT_SIGMA * SIFT_INIT_SIGMA, 0.01f) );
GaussianBlur(gray_fpt, gray_fpt, Size(), sig_diff, sig_diff);
return gray_fpt;
}
}
2、建立高斯金字塔
void SIFT::buildGaussianPyramid( const Mat& base, vector<Mat>& pyr, int nOctaves ) const
{
vector<double> sig(nOctaveLayers + 3);
pyr.resize(nOctaves*(nOctaveLayers + 3));
// precompute Gaussian sigmas using the following formula:
// \sigma_{total}^2 = \sigma_{i}^2 + \sigma_{i-1}^2
sig[0] = sigma;
double k = pow( 2., 1. / nOctaveLayers );
for( int i = 1; i < nOctaveLayers + 3; i++ )
{
double sig_prev = pow(k, (double)(i-1))*sigma;
double sig_total = sig_prev*k;
sig[i] = std::sqrt(sig_total*sig_total - sig_prev*sig_prev);
}
for( int o = 0; o < nOctaves; o++ )
{
for( int i = 0; i < nOctaveLayers + 3; i++ )
{
Mat& dst = pyr[o*(nOctaveLayers + 3) + i];
if( o == 0 && i == 0 )
dst = base;
// base of new octave is halved image from end of previous octave
else if( i == 0 )
{
const Mat& src = pyr[(o-1)*(nOctaveLayers + 3) + nOctaveLayers];
resize(src, dst, Size(src.cols/2, src.rows/2),
0, 0, INTER_NEAREST);
}
else
{
const Mat& src = pyr[o*(nOctaveLayers + 3) + i-1];
GaussianBlur(src, dst, Size(), sig[i], sig[i]);
}
}
}
}
3、建立DoG金字塔
void SIFT::buildDoGPyramid( const vector<Mat>& gpyr, vector<Mat>& dogpyr ) const
{
int nOctaves = (int)gpyr.size()/(nOctaveLayers + 3);
dogpyr.resize( nOctaves*(nOctaveLayers + 2) );
for( int o = 0; o < nOctaves; o++ )
{
for( int i = 0; i < nOctaveLayers + 2; i++ )
{
const Mat& src1 = gpyr[o*(nOctaveLayers + 3) + i];
const Mat& src2 = gpyr[o*(nOctaveLayers + 3) + i + 1];
Mat& dst = dogpyr[o*(nOctaveLayers + 2) + i];
subtract(src2, src1, dst, noArray(), DataType<sift_wt>::type);
}
}
}
4、2 建立方向直方图
// Computes a gradient orientation histogram at a specified pixel
static float calcOrientationHist( const Mat& img, Point pt, int radius,
float sigma, float* hist, int n )
{
int i, j, k, len = (radius*2+1)*(radius*2+1);
float expf_scale = -1.f/(2.f * sigma * sigma);
AutoBuffer<float> buf(len*4 + n+4);
float *X = buf, *Y = X + len, *Mag = X, *Ori = Y + len, *W = Ori + len;
float* temphist = W + len + 2;
for( i = 0; i < n; i++ )
temphist[i] = 0.f;
for( i = -radius, k = 0; i <= radius; i++ )
{
int y = pt.y + i;
if( y <= 0 || y >= img.rows - 1 )
continue;
for( j = -radius; j <= radius; j++ )
{
int x = pt.x + j;
if( x <= 0 || x >= img.cols - 1 )
continue;
float dx = (float)(img.at<sift_wt>(y, x+1) - img.at<sift_wt>(y, x-1));
float dy = (float)(img.at<sift_wt>(y-1, x) - img.at<sift_wt>(y+1, x));
X[k] = dx; Y[k] = dy; W[k] = (i*i + j*j)*expf_scale;
k++;
}
}
len = k;
// compute gradient values, orientations and the weights over the pixel neighborhood
exp(W, W, len);
fastAtan2(Y, X, Ori, len, true);
magnitude(X, Y, Mag, len);
for( k = 0; k < len; k++ )
{
int bin = cvRound((n/360.f)*Ori[k]);
if( bin >= n )
bin -= n;
if( bin < 0 )
bin += n;
temphist[bin] += W[k]*Mag[k];
}
// smooth the histogram
temphist[-1] = temphist[n-1];
temphist[-2] = temphist[n-2];
temphist[n] = temphist[0];
temphist[n+1] = temphist[1];
for( i = 0; i < n; i++ )
{
hist[i] = (temphist[i-2] + temphist[i+2])*(1.f/16.f) +
(temphist[i-1] + temphist[i+1])*(4.f/16.f) +
temphist[i]*(6.f/16.f);
}
float maxval = hist[0];
for( i = 1; i < n; i++ )
maxval = std::max(maxval, hist[i]);
return maxval;
}
4.1、尺度空间中关键点插值过滤
//
// Interpolates a scale-space extremum's location and scale to subpixel
// accuracy to form an image feature. Rejects features with low contrast.
// Based on Section 4 of Lowe's paper.
static bool adjustLocalExtrema( const vector<Mat>& dog_pyr, KeyPoint& kpt, int octv,
int& layer, int& r, int& c, int nOctaveLayers,
float contrastThreshold, float edgeThreshold, float sigma )
{
const float img_scale = 1.f/(255*SIFT_FIXPT_SCALE);
const float deriv_scale = img_scale*0.5f;
const float second_deriv_scale = img_scale;
const float cross_deriv_scale = img_scale*0.25f;
float xi=0, xr=0, xc=0, contr=0;
int i = 0;
for( ; i < SIFT_MAX_INTERP_STEPS; i++ )
{
int idx = octv*(nOctaveLayers+2) + layer;
const Mat& img = dog_pyr[idx];
const Mat& prev = dog_pyr[idx-1];
const Mat& next = dog_pyr[idx+1];
Vec3f dD((img.at<sift_wt>(r, c+1) - img.at<sift_wt>(r, c-1))*deriv_scale,
(img.at<sift_wt>(r+1, c) - img.at<sift_wt>(r-1, c))*deriv_scale,
(next.at<sift_wt>(r, c) - prev.at<sift_wt>(r, c))*deriv_scale);
float v2 = (float)img.at<sift_wt>(r, c)*2;
float dxx = (img.at<sift_wt>(r, c+1) + img.at<sift_wt>(r, c-1) - v2)*second_deriv_scale;
float dyy = (img.at<sift_wt>(r+1, c) + img.at<sift_wt>(r-1, c) - v2)*second_deriv_scale;
float dss = (next.at<sift_wt>(r, c) + prev.at<sift_wt>(r, c) - v2)*second_deriv_scale;
float dxy = (img.at<sift_wt>(r+1, c+1) - img.at<sift_wt>(r+1, c-1) -
img.at<sift_wt>(r-1, c+1) + img.at<sift_wt>(r-1, c-1))*cross_deriv_scale;
float dxs = (next.at<sift_wt>(r, c+1) - next.at<sift_wt>(r, c-1) -
prev.at<sift_wt>(r, c+1) + prev.at<sift_wt>(r, c-1))*cross_deriv_scale;
float dys = (next.at<sift_wt>(r+1, c) - next.at<sift_wt>(r-1, c) -
prev.at<sift_wt>(r+1, c) + prev.at<sift_wt>(r-1, c))*cross_deriv_scale;
Matx33f H(dxx, dxy, dxs,
dxy, dyy, dys,
dxs, dys, dss);
Vec3f X = H.solve(dD, DECOMP_LU);
xi = -X[2];
xr = -X[1];
xc = -X[0];
if( std::abs(xi) < 0.5f && std::abs(xr) < 0.5f && std::abs(xc) < 0.5f )
break;
if( std::abs(xi) > (float)(INT_MAX/3) ||
std::abs(xr) > (float)(INT_MAX/3) ||
std::abs(xc) > (float)(INT_MAX/3) )
return false;
c += cvRound(xc);
r += cvRound(xr);
layer += cvRound(xi);
if( layer < 1 || layer > nOctaveLayers ||
c < SIFT_IMG_BORDER || c >= img.cols - SIFT_IMG_BORDER ||
r < SIFT_IMG_BORDER || r >= img.rows - SIFT_IMG_BORDER )
return false;
}
// ensure convergence of interpolation
if( i >= SIFT_MAX_INTERP_STEPS )
return false;
{
int idx = octv*(nOctaveLayers+2) + layer;
const Mat& img = dog_pyr[idx];
const Mat& prev = dog_pyr[idx-1];
const Mat& next = dog_pyr[idx+1];
Matx31f dD((img.at<sift_wt>(r, c+1) - img.at<sift_wt>(r, c-1))*deriv_scale,
(img.at<sift_wt>(r+1, c) - img.at<sift_wt>(r-1, c))*deriv_scale,
(next.at<sift_wt>(r, c) - prev.at<sift_wt>(r, c))*deriv_scale);
float t = dD.dot(Matx31f(xc, xr, xi));
contr = img.at<sift_wt>(r, c)*img_scale + t * 0.5f;
if( std::abs( contr ) * nOctaveLayers < contrastThreshold )
return false;
// principal curvatures are computed using the trace and det of Hessian
float v2 = img.at<sift_wt>(r, c)*2.f;
float dxx = (img.at<sift_wt>(r, c+1) + img.at<sift_wt>(r, c-1) - v2)*second_deriv_scale;
float dyy = (img.at<sift_wt>(r+1, c) + img.at<sift_wt>(r-1, c) - v2)*second_deriv_scale;
float dxy = (img.at<sift_wt>(r+1, c+1) - img.at<sift_wt>(r+1, c-1) -
img.at<sift_wt>(r-1, c+1) + img.at<sift_wt>(r-1, c-1)) * cross_deriv_scale;
float tr = dxx + dyy;
float det = dxx * dyy - dxy * dxy;
if( det <= 0 || tr*tr*edgeThreshold >= (edgeThreshold + 1)*(edgeThreshold + 1)*det )
return false;
}
kpt.pt.x = (c + xc) * (1 << octv);
kpt.pt.y = (r + xr) * (1 << octv);
kpt.octave = octv + (layer << 8) + (cvRound((xi + 0.5)*255) << 16);
kpt.size = sigma*powf(2.f, (layer + xi) / nOctaveLayers)*(1 << octv)*2;
kpt.response = std::abs(contr);
return true;
}
4、寻找尺度空间中的极值
//
// Detects features at extrema in DoG scale space. Bad features are discarded
// based on contrast and ratio of principal curvatures.
void SIFT::findScaleSpaceExtrema( const vector<Mat>& gauss_pyr, const vector<Mat>& dog_pyr,
vector<KeyPoint>& keypoints ) const
{
int nOctaves = (int)gauss_pyr.size()/(nOctaveLayers + 3);
int threshold = cvFloor(0.5 * contrastThreshold / nOctaveLayers * 255 * SIFT_FIXPT_SCALE);
const int n = SIFT_ORI_HIST_BINS;
float hist[n];
KeyPoint kpt;
keypoints.clear();
for( int o = 0; o < nOctaves; o++ )
for( int i = 1; i <= nOctaveLayers; i++ )
{
int idx = o*(nOctaveLayers+2)+i;
const Mat& img = dog_pyr[idx];
const Mat& prev = dog_pyr[idx-1];
const Mat& next = dog_pyr[idx+1];
int step = (int)img.step1();
int rows = img.rows, cols = img.cols;
for( int r = SIFT_IMG_BORDER; r < rows-SIFT_IMG_BORDER; r++)
{
const sift_wt* currptr = img.ptr<sift_wt>(r);
const sift_wt* prevptr = prev.ptr<sift_wt>(r);
const sift_wt* nextptr = next.ptr<sift_wt>(r);
for( int c = SIFT_IMG_BORDER; c < cols-SIFT_IMG_BORDER; c++)
{
sift_wt val = currptr[c];
// find local extrema with pixel accuracy
if( std::abs(val) > threshold &&
((val > 0 && val >= currptr[c-1] && val >= currptr[c+1] &&
val >= currptr[c-step-1] && val >= currptr[c-step] && val >= currptr[c-step+1] &&
val >= currptr[c+step-1] && val >= currptr[c+step] && val >= currptr[c+step+1] &&
val >= nextptr[c] && val >= nextptr[c-1] && val >= nextptr[c+1] &&
val >= nextptr[c-step-1] && val >= nextptr[c-step] && val >= nextptr[c-step+1] &&
val >= nextptr[c+step-1] && val >= nextptr[c+step] && val >= nextptr[c+step+1] &&
val >= prevptr[c] && val >= prevptr[c-1] && val >= prevptr[c+1] &&
val >= prevptr[c-step-1] && val >= prevptr[c-step] && val >= prevptr[c-step+1] &&
val >= prevptr[c+step-1] && val >= prevptr[c+step] && val >= prevptr[c+step+1]) ||
(val < 0 && val <= currptr[c-1] && val <= currptr[c+1] &&
val <= currptr[c-step-1] && val <= currptr[c-step] && val <= currptr[c-step+1] &&
val <= currptr[c+step-1] && val <= currptr[c+step] && val <= currptr[c+step+1] &&
val <= nextptr[c] && val <= nextptr[c-1] && val <= nextptr[c+1] &&
val <= nextptr[c-step-1] && val <= nextptr[c-step] && val <= nextptr[c-step+1] &&
val <= nextptr[c+step-1] && val <= nextptr[c+step] && val <= nextptr[c+step+1] &&
val <= prevptr[c] && val <= prevptr[c-1] && val <= prevptr[c+1] &&
val <= prevptr[c-step-1] && val <= prevptr[c-step] && val <= prevptr[c-step+1] &&
val <= prevptr[c+step-1] && val <= prevptr[c+step] && val <= prevptr[c+step+1])))
{
int r1 = r, c1 = c, layer = i;
if( !adjustLocalExtrema(dog_pyr, kpt, o, layer, r1, c1,
nOctaveLayers, (float)contrastThreshold,
(float)edgeThreshold, (float)sigma) )
continue;
float scl_octv = kpt.size*0.5f/(1 << o);
float omax = calcOrientationHist(gauss_pyr[o*(nOctaveLayers+3) + layer],
Point(c1, r1),
cvRound(SIFT_ORI_RADIUS * scl_octv),
SIFT_ORI_SIG_FCTR * scl_octv,
hist, n);
float mag_thr = (float)(omax * SIFT_ORI_PEAK_RATIO);
for( int j = 0; j < n; j++ )
{
int l = j > 0 ? j - 1 : n - 1;
int r2 = j < n-1 ? j + 1 : 0;
if( hist[j] > hist[l] && hist[j] > hist[r2] && hist[j] >= mag_thr )
{
float bin = j + 0.5f * (hist[l]-hist[r2]) / (hist[l] - 2*hist[j] + hist[r2]);
bin = bin < 0 ? n + bin : bin >= n ? bin - n : bin;
kpt.angle = 360.f - (float)((360.f/n) * bin);
if(std::abs(kpt.angle - 360.f) < FLT_EPSILON)
kpt.angle = 0.f;
keypoints.push_back(kpt);
}
}
}
}
}
}
}
5.1、计算sift的描述子
static void calcSIFTDescriptor( const Mat& img, Point2f ptf, float ori, float scl,
int d, int n, float* dst )
{
Point pt(cvRound(ptf.x), cvRound(ptf.y));
float cos_t = cosf(ori*(float)(CV_PI/180));
float sin_t = sinf(ori*(float)(CV_PI/180));
float bins_per_rad = n / 360.f;
float exp_scale = -1.f/(d * d * 0.5f);
float hist_width = SIFT_DESCR_SCL_FCTR * scl;
int radius = cvRound(hist_width * 1.4142135623730951f * (d + 1) * 0.5f);
cos_t /= hist_width;
sin_t /= hist_width;
int i, j, k, len = (radius*2+1)*(radius*2+1), histlen = (d+2)*(d+2)*(n+2);
int rows = img.rows, cols = img.cols;
AutoBuffer<float> buf(len*6 + histlen);
float *X = buf, *Y = X + len, *Mag = Y, *Ori = Mag + len, *W = Ori + len;
float *RBin = W + len, *CBin = RBin + len, *hist = CBin + len;
for( i = 0; i < d+2; i++ )
{
for( j = 0; j < d+2; j++ )
for( k = 0; k < n+2; k++ )
hist[(i*(d+2) + j)*(n+2) + k] = 0.;
}
for( i = -radius, k = 0; i <= radius; i++ )
for( j = -radius; j <= radius; j++ )
{
// Calculate sample's histogram array coords rotated relative to ori.
// Subtract 0.5 so samples that fall e.g. in the center of row 1 (i.e.
// r_rot = 1.5) have full weight placed in row 1 after interpolation.
float c_rot = j * cos_t - i * sin_t;
float r_rot = j * sin_t + i * cos_t;
float rbin = r_rot + d/2 - 0.5f;
float cbin = c_rot + d/2 - 0.5f;
int r = pt.y + i, c = pt.x + j;
if( rbin > -1 && rbin < d && cbin > -1 && cbin < d &&
r > 0 && r < rows - 1 && c > 0 && c < cols - 1 )
{
float dx = (float)(img.at<sift_wt>(r, c+1) - img.at<sift_wt>(r, c-1));
float dy = (float)(img.at<sift_wt>(r-1, c) - img.at<sift_wt>(r+1, c));
X[k] = dx; Y[k] = dy; RBin[k] = rbin; CBin[k] = cbin;
W[k] = (c_rot * c_rot + r_rot * r_rot)*exp_scale;
k++;
}
}
len = k;
fastAtan2(Y, X, Ori, len, true);
magnitude(X, Y, Mag, len);
exp(W, W, len);
for( k = 0; k < len; k++ )
{
float rbin = RBin[k], cbin = CBin[k];
float obin = (Ori[k] - ori)*bins_per_rad;
float mag = Mag[k]*W[k];
int r0 = cvFloor( rbin );
int c0 = cvFloor( cbin );
int o0 = cvFloor( obin );
rbin -= r0;
cbin -= c0;
obin -= o0;
if( o0 < 0 )
o0 += n;
if( o0 >= n )
o0 -= n;
// histogram update using tri-linear interpolation
float v_r1 = mag*rbin, v_r0 = mag - v_r1;
float v_rc11 = v_r1*cbin, v_rc10 = v_r1 - v_rc11;
float v_rc01 = v_r0*cbin, v_rc00 = v_r0 - v_rc01;
float v_rco111 = v_rc11*obin, v_rco110 = v_rc11 - v_rco111;
float v_rco101 = v_rc10*obin, v_rco100 = v_rc10 - v_rco101;
float v_rco011 = v_rc01*obin, v_rco010 = v_rc01 - v_rco011;
float v_rco001 = v_rc00*obin, v_rco000 = v_rc00 - v_rco001;
int idx = ((r0+1)*(d+2) + c0+1)*(n+2) + o0;
hist[idx] += v_rco000;
hist[idx+1] += v_rco001;
hist[idx+(n+2)] += v_rco010;
hist[idx+(n+3)] += v_rco011;
hist[idx+(d+2)*(n+2)] += v_rco100;
hist[idx+(d+2)*(n+2)+1] += v_rco101;
hist[idx+(d+3)*(n+2)] += v_rco110;
hist[idx+(d+3)*(n+2)+1] += v_rco111;
}
// finalize histogram, since the orientation histograms are circular
for( i = 0; i < d; i++ )
for( j = 0; j < d; j++ )
{
int idx = ((i+1)*(d+2) + (j+1))*(n+2);
hist[idx] += hist[idx+n];
hist[idx+1] += hist[idx+n+1];
for( k = 0; k < n; k++ )
dst[(i*d + j)*n + k] = hist[idx+k];
}
// copy histogram to the descriptor,
// apply hysteresis thresholding
// and scale the result, so that it can be easily converted
// to byte array
float nrm2 = 0;
len = d*d*n;
for( k = 0; k < len; k++ )
nrm2 += dst[k]*dst[k];
float thr = std::sqrt(nrm2)*SIFT_DESCR_MAG_THR;
for( i = 0, nrm2 = 0; i < k; i++ )
{
float val = std::min(dst[i], thr);
dst[i] = val;
nrm2 += val*val;
}
nrm2 = SIFT_INT_DESCR_FCTR/std::max(std::sqrt(nrm2), FLT_EPSILON);
#if 1
for( k = 0; k < len; k++ )
{
dst[k] = saturate_cast<uchar>(dst[k]*nrm2);
}
#else
float nrm1 = 0;
for( k = 0; k < len; k++ )
{
dst[k] *= nrm2;
nrm1 += dst[k];
}
nrm1 = 1.f/std::max(nrm1, FLT_EPSILON);
for( k = 0; k < len; k++ )
{
dst[k] = std::sqrt(dst[k] * nrm1);//saturate_cast<uchar>(std::sqrt(dst[k] * nrm1)*SIFT_INT_DESCR_FCTR);
}
#endif
}
5、计算描述子
static void calcDescriptors(const vector<Mat>& gpyr, const vector<KeyPoint>& keypoints,
Mat& descriptors, int nOctaveLayers, int firstOctave )
{
int d = SIFT_DESCR_WIDTH, n = SIFT_DESCR_HIST_BINS;
for( size_t i = 0; i < keypoints.size(); i++ )
{
KeyPoint kpt = keypoints[i];
int octave, layer;
float scale;
unpackOctave(kpt, octave, layer, scale);
CV_Assert(octave >= firstOctave && layer <= nOctaveLayers+2);
float size=kpt.size*scale;
Point2f ptf(kpt.pt.x*scale, kpt.pt.y*scale);
const Mat& img = gpyr[(octave - firstOctave)*(nOctaveLayers + 3) + layer];
float angle = 360.f - kpt.angle;
if(std::abs(angle - 360.f) < FLT_EPSILON)
angle = 0.f;
calcSIFTDescriptor(img, ptf, angle, size*0.5f, d, n, descriptors.ptr<float>((int)i));
}
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//nfeatures 表示需要输出的特征点的数量，程序能够通过排序输出最好的前nfeatures 个特征点，如果nfeatures=0，
//则表示输出所有的特征点；
//nOctaveLayers S=s+3中的参数小s；
//contrastThreshold 为公式14 中的参数T；
//edgeThreshold 为公式19 中的γ；
//sigma 表示基准层尺度σ0。
SIFT::SIFT( int _nfeatures, int _nOctaveLayers,
double _contrastThreshold, double _edgeThreshold, double _sigma )
: nfeatures(_nfeatures), nOctaveLayers(_nOctaveLayers),
contrastThreshold(_contrastThreshold), edgeThreshold(_edgeThreshold), sigma(_sigma)
{
}
int SIFT::descriptorSize() const
{
return SIFT_DESCR_WIDTH*SIFT_DESCR_WIDTH*SIFT_DESCR_HIST_BINS;
}
int SIFT::descriptorType() const
{
return CV_32F;
}
//SIFT 类中的重载运算符( )：
void SIFT::operator()(InputArray _image, InputArray _mask,
vector<KeyPoint>& keypoints) const
{
(*this)(_image, _mask, keypoints, noArray());
}
//_imgage 为输入的8 位灰度图像；
//_mask 表示可选的输入掩码矩阵，用来标注需要检测的特征点的区域；
//keypoints 为特征点矢量；
//descriptors 为输出的特征点描述符矩阵，如果不想得到该值，则需要赋予该值为cv::noArray()；
//useProvidedKeypoints 为二值标识符，默认为false 时，表示需要计算输入图像的特征点；
//为true 时，表示无需特征点检测，而是利用输入的特征点keypoints 计算它们的描述符。
void SIFT::operator()(InputArray _image, InputArray _mask,
vector<KeyPoint>& keypoints,
OutputArray _descriptors,
bool useProvidedKeypoints) const
{
//定义并初始化一些变量
//firstOctave 表示金字塔的组索引是从0 开始还是从‐1 开始，‐1 表示需要对输入图像的长宽扩大一倍，
//actualNOctaves 和actualNLayers 分别表示实际的金字塔的组数和层数
int firstOctave = -1, actualNOctaves = 0, actualNLayers = 0;
//得到输入图像和掩码的矩阵
Mat image = _image.getMat(), mask = _mask.getMat();
//对输入图像和掩码进行必要的参数确认
if( image.empty() || image.depth() != CV_8U )
CV_Error( CV_StsBadArg, "image is empty or has incorrect depth (!=CV_8U)" );
if( !mask.empty() && mask.type() != CV_8UC1 )
CV_Error( CV_StsBadArg, "mask has incorrect type (!=CV_8UC1)" );
//下面if 语句表示不需要计算图像的特征点，只需要根据输入的特征点keypoints 参数计算它们的描述符
if( useProvidedKeypoints )
{
//因为不需要扩大输入图像的长宽，所以重新赋值firstOctave 为0
firstOctave = 0;
//给maxOctave 赋予一个极小的值
int maxOctave = INT_MIN;
//遍历全部的输入特征点，得到最小和最大组索引，以及实际的层数
for( size_t i = 0; i < keypoints.size(); i++ )
{
int octave, layer;//组索引，层索引
float scale;//尺度
//从输入的特征点变量中提取出该特征点所在的组、层、以及它的尺度
unpackOctave(keypoints[i], octave, layer, scale);
//最小组索引号
firstOctave = std::min(firstOctave, octave);
//最大组索引号
maxOctave = std::max(maxOctave, octave);
//实际层数
actualNLayers = std::max(actualNLayers, layer-2);
}
//确保最小组索引号不大于0
firstOctave = std::min(firstOctave, 0);
//确保最小组索引号大于等于‐1，实际层数小于等于输入参数nOctaveLayers
CV_Assert( firstOctave >= -1 && actualNLayers <= nOctaveLayers );
//计算实际的组数
actualNOctaves = maxOctave - firstOctave + 1;
}
//创建基层图像矩阵base.
//createInitialImage 函数的第二个参数表示是否进行扩大输入图像长宽尺寸操作，true
//表示进行该操作，第三个参数为基准层尺度σ0
Mat base = createInitialImage(image, firstOctave < 0, (float)sigma);
//gpyr 为高斯金字塔矩阵向量，dogpyr 为DoG 金字塔矩阵向量
vector<Mat> gpyr, dogpyr;
// 计算金字塔的组的数量， 当actualNOctaves > 0 时， 表示进入了上面的if( useProvidedKeypoints )语句，
//所以组数直接等于if( useProvidedKeypoints )内计算得到的值
//如果actualNOctaves 不大于0，则计算组数
//这里面还考虑了组的初始索引等于‐1 的情况，所以最后加上了 – firstOctave 这项
int nOctaves = actualNOctaves > 0 ? actualNOctaves :
cvRound(log( (double)std::min( base.cols, base.rows ) ) / log(2.) - 2) - firstOctave;
//double t, tf = getTickFrequency();
//t = (double)getTickCount();
//buildGaussianPyramid 和buildDoGPyramid 分别为构建高斯金字塔和DoG 金字塔函数
buildGaussianPyramid(base, gpyr, nOctaves);
buildDoGPyramid(gpyr, dogpyr);
//t = (double)getTickCount() - t;
//printf("pyramid construction time: %g\n", t*1000./tf);
// useProvidedKeypoints 为false，表示需要计算图像的特征点
if( !useProvidedKeypoints )
{
//t = (double)getTickCount();
//在尺度空间内找到极值点
findScaleSpaceExtrema(gpyr, dogpyr, keypoints);
//在特征点检测的过程中（尤其是在泰勒级数拟合的过程中）会出现特征点被重复检测到的现象，
//因此要剔除掉那些重复的特征点
//KeyPointsFilter 类是在modules/features2d/src/keypoint.cpp 定义的
KeyPointsFilter::removeDuplicated( keypoints );
//根据掩码矩阵，只保留掩码矩阵所涵盖的特征点
if( !mask.empty() )
KeyPointsFilter::runByPixelsMask( keypoints, mask );//??
//保留那些最好的前nfeatures 个特征点
if( nfeatures > 0 )
KeyPointsFilter::retainBest(keypoints, nfeatures);
//t = (double)getTickCount() - t;
//printf("keypoint detection time: %g\n", t*1000./tf);
//如果firstOctave < 0，则表示对输入图像进行了扩大处理，所以要对特征点的一些变量进行适当调整。
//这是因为firstOctave < 0，金字塔增加了一个第‐1 组，而在检测特征点的时候，所有变量都是基于
//这个第‐1 组的基准层尺度图像的
if( firstOctave < 0 )
//遍历所有特征点
for( size_t i = 0; i < keypoints.size(); i++ )
{
KeyPoint& kpt = keypoints[i];//提取出特征点
//其实这里的firstOctave = ‐1，所以scale = 0.5
float scale = 1.f/(float)(1 << -firstOctave);
//重新调整特征点所在的组
kpt.octave = (kpt.octave & ~255) | ((kpt.octave + firstOctave) & 255);
//特征点的位置坐标调整到真正的输入图像内，即得到的坐标除以2
kpt.pt *= scale;
//特征点的尺度调整到相对于输入图像的尺度，即得到的尺度除以2
kpt.size *= scale;
}
}
else
{
// filter keypoints by mask
//KeyPointsFilter::runByPixelsMask( keypoints, mask );
}
//如果需要得到特征点描述符，则进入下面的if 内，生成特征点描述符
if( _descriptors.needed() )
{
//t = (double)getTickCount();
//dsize 为特征点描述符的大小
//即SIFT_DESCR_WIDTH*SIFT_DESCR_WIDTH*SIFT_DESCR_HIST_BINS=4×4×8=128
int dsize = descriptorSize();
//创建特征点描述符，为其开辟一段内存空间
_descriptors.create((int)keypoints.size(), dsize, CV_32F);
//描述符的矩阵形式
Mat descriptors = _descriptors.getMat();
//计算特征点描述符，calcDescriptors 函数在后面将给出详细的分析
calcDescriptors(gpyr, keypoints, descriptors, nOctaveLayers, firstOctave);
//t = (double)getTickCount() - t;
//printf("descriptor extraction time: %g\n", t*1000./tf);
}
}
void SIFT::detectImpl( const Mat& image, vector<KeyPoint>& keypoints, const Mat& mask) const
{
(*this)(image, mask, keypoints, noArray());
}
void SIFT::computeImpl( const Mat& image, vector<KeyPoint>& keypoints, Mat& descriptors) const
{
(*this)(image, Mat(), keypoints, descriptors, true);
}
}//namespace cv;