本文告诉大家获得两条一般式直线距离
一般式的意思就是
Ax+By+C=0" role="presentation">Ax+By+C=0Ax+By+C=0
如果有两个直线
A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0" role="presentation">A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0
如何判断两条直线的距离？
如果需要判断两条直线的距离，首先两条直线需要是平行
判断一般式直线平行的方法
A1B2−A2B1≈0" role="presentation">A1B2−A2B1≈0A1B2−A2B1≈0
如果两条直线符合上面公式，可以认为两条直线平行。
对于一般的两条直线，获得距离的公式
d=|C1−C2|A2+B2" role="presentation">d=|C1−C2|A2+B2−−−−−−−√d=|C1−C2|A2+B2
但是因为两个直线一般式的 AB 是不相等的，所以需要把两个直线转换相同的 AB
A1x+B1y+C1=0A2xA1A2+B2yA1A2+C2A1A2=0A1x+B1y+C2A1A2=0" role="presentation">A1x+B1y+C1=0A2xA1A2+B2yA1A2+C2A1A2=0A1x+B1y+C2A1A2=0A1x+B1y+C1=0A2xA1A2+B2yA1A2+C2A1A2=0A1x+B1y+C2A1A2=0
这时的距离公式是
d=|C1−C2A1A2|A12+B12" role="presentation">d=∣∣C1−C2A1A2∣∣A21+B21−−−−−−−√d=|C1−C2A1A2|A12+B12
但是存在 A 或 B 是 0 ，所以就不能直接使用上面的距离
如果a=0,b≠0" role="presentation">a=0,b≠0a=0,b≠0 那么需要修改直线公式
B1y+C1=0B1y+C2B1B2=0" role="presentation">B1y+C1=0B1y+C2B1B2=0B1y+C1=0B1y+C2B1B2=0
这时距离公式
d=|C1−C2B1B2|B1" role="presentation">d=∣∣C1−C2B1B2∣∣B1d=|C1−C2B1B2|B1
如果a≠0,b=0" role="presentation">a≠0,b=0a≠0,b=0 那么需要修改直线公式
A1x+C1=0A1x+C2A1A2=0" role="presentation">A1x+C1=0A1x+C2A1A2=0A1x+C1=0A1x+C2A1A2=0
这时距离公式
d=|C1−C2A1A2|A1" role="presentation">d=∣∣C1−C2A1A2∣∣A1d=|C1−C2A1A2|A1
因为我是在编程，我可以拿到距离平方，这样可以减少开方，我把上面的公式写为代码，代码是C#不过大家可以把他使用其他语言
/// <summary>
/// 获得两条直线的距离，传入的直线已经是判断平行
/// </summary>
/// <param name="otherLine"></param>
/// <returns></returns>
public double? GetDistanceWithLineSquare(LineEquation otherLine)
{
var aIsZero = A.IsZero();
var bIsZero = B.IsZero();
//D=|C1-C2|/sqrt(A^2+B^2)
// A 是 0 ，但是 B 不是 0
if (aIsZero && !bIsZero)
{
//B1Y+C1=0 B1Y+B1/B2*C2=0
return Math.Abs(C - B / otherLine.B * otherLine.C) / B*B;
}
if (!aIsZero && bIsZero)
{
//A1X+C1=0 A1X+A1/A2*C2=0
return Math.Abs(C - A / otherLine.A * otherLine.C) / A*A;
}
if (!aIsZero && !bIsZero)
{
return Math.Abs(C - A / otherLine.A * otherLine.C) / (A * A + B * B);
}
if (aIsZero && bIsZero)
{
return default(double?);
}
return default(double?);
}我搭建了自己的博客 https://lindexi.gitee.io/ 欢迎大家访问，里面有很多新的博客。只有在我看到博客写成熟之后才会放在csdn或博客园，但是一旦发布了就不再更新
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