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// Created by qian on 19-7-16.
// /* 相机位姿用四元数表示 q = [0.35, 0.2, 0.3, 0.1] x,y,z,w
* 注意：输入时Quaterniond（w,x,y,z） W 在前!!!
* 实现：输出四元素对应的旋转矩阵，旋转矩阵的转置，
* 旋转矩阵的逆矩阵，旋转矩阵乘以自身的转置，验证旋转矩阵的正交性
* Vector3.normalized的特点是当前向量是不改变的并且返回一个新的规范化的向量；
* Vector3.Normalize的特点是改变当前向量，也就是当前向量长度是1
*/ #include <iostream> using namespace std; #include <ctime>
// Eigen 核心部分
#include <Eigen/Core>
// 稠密矩阵的代数运算（逆，特征值等）
#include <Eigen/Dense>
#include <iomanip>
using namespace Eigen; #define MATRIX_SIZE 50 /****************************
* 本程序演示了 Eigen 基本类型的使用
****************************/ int main(int argc, char **argv) { Quaterniond q = Quaterniond(0.1, 0.35, 0.2, 0.3).normalized();//初始化四元数,并归一化
cout << "归一化后的四元素矩阵："<<endl << q.x()<<" "<<q.y()<<" "<<q.z()<<" "<<q.w()<< endl;
Matrix3d matrix_T = q.toRotationMatrix();
cout << "四元数的旋转矩阵：" << endl << matrix_T << endl;
Matrix3d matrix_transposeT = matrix_T.transpose();
cout << "旋转矩阵的转置：" << endl << matrix_transposeT << endl;
Matrix3d matrix_invT = matrix_T.inverse();
cout << "旋转矩阵的逆矩阵：" << endl << matrix_invT << endl;
Matrix3d matrix_T1 = matrix_T * matrix_transposeT;
cout << "旋转矩阵乘以自身的转置:" << endl << matrix_T1 << endl;
// 验证旋转矩阵的正交性用定义:直接计算 AA^T, 若 等于单位矩阵E, 就是正交矩阵
cout.setf(ios::fixed);//用定点格式显示浮点数；
cout << "验证旋转矩阵的正交性:" << endl
<< fixed << setprecision() << matrix_T1<< endl;//setprecision(5)：显示小数点后5位
cout.unsetf(ios::fixed);//关闭
cout << "matrix_T * matrix_transposeT 是单位矩阵，即旋转矩阵是正交矩阵"; // Eigen 中所有向量和矩阵都是Eigen::Matrix，它是一个模板类。它的前三个参数为：数据类型，行，列
// 声明一个2*3的float矩阵
Matrix<float, , > matrix_23; // 同时，Eigen 通过 typedef 提供了许多内置类型，不过底层仍是Eigen::Matrix
// 例如 Vector3d 实质上是 Eigen::Matrix<double, 3, 1>，即三维向量
Vector3d v_3d;
// 这是一样的
Matrix<float, , > vd_3d; // Matrix3d 实质上是 Eigen::Matrix<double, 3, 3>
Matrix3d matrix_33 = Matrix3d::Zero(); //初始化为零
// 如果不确定矩阵大小，可以使用动态大小的矩阵
Matrix<double, Dynamic, Dynamic> matrix_dynamic;
// 更简单的
MatrixXd matrix_x;
// 这种类型还有很多，我们不一一列举 // 下面是对Eigen阵的操作
// 输入数据（初始化）
matrix_23 << , , , , , ;
// 输出
cout << "matrix 2x3 from 1 to 6: \n" << matrix_23 << endl; // 用()访问矩阵中的元素
cout << "print matrix 2x3: " << endl;
for (int i = ; i < ; i++) {
for (int j = ; j < ; j++) cout << matrix_23(i, j) << "\t";
cout << endl;
} // 矩阵和向量相乘（实际上仍是矩阵和矩阵）
v_3d << , , ;
vd_3d << , , ; // 但是在Eigen里你不能混合两种不同类型的矩阵，像这样是错的
// Matrix<double, 2, 1> result_wrong_type = matrix_23 * v_3d;
// 应该显式转换
Matrix<double, , > result = matrix_23.cast<double>() * v_3d;
cout << "[1,2,3;4,5,6]*[3,2,1]=" << result.transpose() << endl; Matrix<float, , > result2 = matrix_23 * vd_3d;
cout << "[1,2,3;4,5,6]*[4,5,6]: " << result2.transpose() << endl; // 同样你不能搞错矩阵的维度
// 试着取消下面的注释，看看Eigen会报什么错
// Eigen::Matrix<double, 2, 3> result_wrong_dimension = matrix_23.cast<double>() * v_3d; // 一些矩阵运算
// 四则运算就不演示了，直接用+-*/即可。
matrix_33 = Matrix3d::Random(); // 随机数矩阵
cout << "random matrix: \n" << matrix_33 << endl;
cout << "transpose: \n" << matrix_33.transpose() << endl; // 转置
cout << "sum: " << matrix_33.sum() << endl; // 各元素和
cout << "trace: " << matrix_33.trace() << endl; // 迹
cout << "times 10: \n" << * matrix_33 << endl; // 数乘
cout << "inverse: \n" << matrix_33.inverse() << endl; // 逆
cout << "det: " << matrix_33.determinant() << endl; // 行列式 // 特征值
// 实对称矩阵可以保证对角化成功
SelfAdjointEigenSolver<Matrix3d> eigen_solver(matrix_33.transpose() * matrix_33);
cout << "Eigen values = \n" << eigen_solver.eigenvalues() << endl;
cout << "Eigen vectors = \n" << eigen_solver.eigenvectors() << endl; // 解方程
// 我们求解 matrix_NN * x = v_Nd 这个方程
// N的大小在前边的宏里定义，它由随机数生成
// 直接求逆自然是最直接的，但是求逆运算量大 Matrix<double, MATRIX_SIZE, MATRIX_SIZE> matrix_NN
= MatrixXd::Random(MATRIX_SIZE, MATRIX_SIZE);
matrix_NN = matrix_NN * matrix_NN.transpose(); // 保证半正定
Matrix<double, MATRIX_SIZE, > v_Nd = MatrixXd::Random(MATRIX_SIZE, ); clock_t time_stt = clock(); // 计时
// 直接求逆
Matrix<double, MATRIX_SIZE, > x = matrix_NN.inverse() * v_Nd;
cout << "time of normal inverse is "
<< * (clock() - time_stt) / (double) CLOCKS_PER_SEC << "ms" << endl;
cout << "x = " << x.transpose() << endl; // 通常用矩阵分解来求，例如QR分解，速度会快很多
time_stt = clock();
x = matrix_NN.colPivHouseholderQr().solve(v_Nd);
cout << "time of Qr decomposition is "
<< * (clock() - time_stt) / (double) CLOCKS_PER_SEC << "ms" << endl;
cout << "x = " << x.transpose() << endl; // 对于正定矩阵，还可以用cholesky分解来解方程
time_stt = clock();
x = matrix_NN.ldlt().solve(v_Nd);
cout << "time of ldlt decomposition is "
<< * (clock() - time_stt) / (double) CLOCKS_PER_SEC << "ms" << endl;
cout << "x = " << x.transpose() << endl; return ;
}
Eigen几何模块
#include <iostream>
#include <cmath> using namespace std; #include <Eigen/Core>
#include <Eigen/Geometry> using namespace Eigen; // 本程序演示了 Eigen 几何模块的使用方法 int main(int argc, char **argv) { // Eigen/Geometry 模块提供了各种旋转和平移的表示
// 3D 旋转矩阵直接使用 Matrix3d 或 Matrix3f
Matrix3d rotation_matrix = Matrix3d::Identity();
// 旋转向量使用 AngleAxis, 它底层不直接是Matrix，但运算可以当作矩阵（因为重载了运算符）
AngleAxisd rotation_vector(M_PI / , Vector3d(, , )); //沿 Z 轴旋转 45 度
cout.precision();
cout << "rotation matrix =\n" << rotation_vector.matrix() << endl; //用matrix()转换成矩阵
// 也可以直接赋值
rotation_matrix = rotation_vector.toRotationMatrix();
// 用 AngleAxis 可以进行坐标变换
Vector3d v(, , );
Vector3d v_rotated = rotation_vector * v;
cout << "(1,0,0) after rotation (by angle axis) = " << v_rotated.transpose() << endl;
// 或者用旋转矩阵
v_rotated = rotation_matrix * v;
cout << "(1,0,0) after rotation (by matrix) = " << v_rotated.transpose() << endl; // 欧拉角: 可以将旋转矩阵直接转换成欧拉角
Vector3d euler_angles = rotation_matrix.eulerAngles(, , ); // ZYX顺序，即roll pitch yaw顺序
cout << "yaw pitch roll = " << euler_angles.transpose() << endl; // 欧氏变换矩阵使用 Eigen::Isometry
Isometry3d T = Isometry3d::Identity(); // 虽然称为3d，实质上是4＊4的矩阵
T.rotate(rotation_vector); // 按照rotation_vector进行旋转
T.pretranslate(Vector3d(, , )); // 把平移向量设成(1,3,4)
cout << "Transform matrix = \n" << T.matrix() << endl; // 用变换矩阵进行坐标变换
Vector3d v_transformed = T * v; // 相当于R*v+t
cout << "v tranformed = " << v_transformed.transpose() << endl; // 对于仿射和射影变换，使用 Eigen::Affine3d 和 Eigen::Projective3d 即可，略 // 四元数
// 可以直接把AngleAxis赋值给四元数，反之亦然
Quaterniond q = Quaterniond(rotation_vector);
cout << "quaternion from rotation vector = " << q.coeffs().transpose()
<< endl; // 请注意coeffs的顺序是(x,y,z,w),w为实部，前三者为虚部
// 也可以把旋转矩阵赋给它
q = Quaterniond(rotation_matrix);
cout << "quaternion from rotation matrix = " << q.coeffs().transpose() << endl;
// 使用四元数旋转一个向量，使用重载的乘法即可
v_rotated = q * v; // 注意数学上是qvq^{-1}
cout << "(1,0,0) after rotation = " << v_rotated.transpose() << endl;
// 用常规向量乘法表示，则应该如下计算
cout << "should be equal to " << (q * Quaterniond(, , , ) * q.inverse()).coeffs().transpose() << endl; return ;
}
cmake_minimum_required(VERSION 3.14)
project(SlamPractice) #添加头文件
INCLUDE_DIRECTORIES(“usr/include/eigen3”)
set(CMAKE_CXX_STANDARD ) add_executable(SlamPractice main.cpp practice2.cpp)