【题意】有n块草地,一些奶牛在草地上吃草,草地间有m条路,一些草地上有避雨点,每个避雨点能容纳的奶牛是有限的,给出通过每条路的时间,问最少需要多少时间能让所有奶牛进入一个避雨点。
和POJ2112很类似,都是使最大的走过路径长度和最小的题,也是先Floyd再二分求最大流看是否满流……昨天刚做啊,第一下竟然没看出来,真是太年轻太Naive了!……=_=
【思路】拆点建图,每个点的(in)和(out)间容量oo,源点向每个有牛的点(in)连边,容量为该点的牛数,每个有避雨点的点(out)向汇点连边,容量为避雨点能容纳的牛数。然后二分答案做最大流,满流就说明当前值可以让所有牛避雨成功,不断二分缩小答案就ok了。
【为什么要拆点】前几次没有多想,觉得拆点顺理成章的,太主观了,根本没有认真理解……这里要补充一下了:
从两个角度讲。第一,拆点是为了构造二分图,这样才不会出现环从而影响到超级源点到某个“源点”的入流量,如下图所示:
我们的加边是严格从i->i'的,由此可以看出i节点的入流完全取决于从超级源点来的流,这个流我们设置的是避雨棚当前的人数,这个人数当然从一开始就决定而与其他避雨棚无关且不可改变的。
而如果我们不拆点:
显然1、2、3的节点入流还取决于其他的避雨棚,这显然是不对的。另外,容易想到当前避雨棚人数好避雨棚可容纳人数怎么能放一起呢?显然需要拆点。
第二:
其中每条无向边表示两条方向相反的有向边,容量均为∞。当二分到T = 70的时候,显然我们只加入了(2, 3)和(3, 4)两条无向边,因为只有这两对点间的最短距离小于等于70。但是从图中也可以看出,由于没有拆点,点2也可以通过这两条边到达点4,而实际上这是不允许的。也就是说我们所加的限制条件没有起到作用。
简单的说,这里拆点的作用就是通过拆点加单向边来防止节点的间接连通。
由此可见,只有拆点才是正确的做法。
==============================================================================
再一个就是吐槽本题数据……略变态……