poj 2566"Bound Found"(尺取法)

时间:2022-03-29 12:27:10

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参考资料:

  [1]:http://www.voidcn.com/article/p-huucvank-dv.html

题意:

  题意就是找一个连续的子区间,使它的和的绝对值最接近target。

题解:

  这题的做法是先预处理出前缀和,然后对前缀和进行排序,再用尺取法贪心的去找最合适的区间。

  要注意的是尺取法时首尾指针一定不能相同,因为这时区间相减结果为0,但实际上区间为空,这是不存在的,可能会产生错误的结果。

  处理时,把(0,0)这个点也放进数组一起排序,比单独判断起点为1的区间更方便。

  还有ans初始化的值INF一定要大于t的最大值。

  最后说说这个题最重要的突破口,对前缀和排序。为什么这么做是对的呢?

  因为这题是取区间的和的绝对值,所以所以用sum[r]-sum[l] 和 sum[l]-sum[r]是没有区别的。

  这样排序后,把原来无序的前缀和变成有序的了,就便于枚举的处理,并且不影响最终结果。

  以上分析来自参考资料[1]。

AC代码:

 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define P pair<int ,int >
const int maxn=1e5+; int n,k;
P p[maxn]; bool cmp(P _a,P _b){
return _a.second < _b.second;
}
void Solve(int t)
{
int l=,r=;
int resL=p[l].first,resR=p[r].first;//先假设区间[1,p[1].first]为解
int resSum=p[r].second-p[l].second;
while(r <= n)
{
int curSum=p[r].second-p[l].second;
if(abs(curSum-t) < abs(resSum-t))//判断是否可以更新 resSum
{
resSum=curSum;
resL=p[l].first;
resR=p[r].first;
}
if(curSum < t)//如果当前区间值过小,增大当前值
r++;
else if(curSum > t)//如果当前区间值过大,减小当前值
l++;
else
break;
if(l == r)
r++;
}
if(resL > resR)
swap(resL,resR);
printf("%d %d %d\n",resSum,resL+,resR);//while()循环中做区间减法时始终左边界一直被减掉
}
int main()
{
// freopen("C:\\Users\\lenovo\\Desktop\\in.txt\\poj2566.txt","r",stdin);
while(~scanf("%d%d",&n,&k),n != || k != )
{
int sum=;
for(int i=;i <= n;++i)
{
int val;
scanf("%d",&val);
sum += val;
p[i]=P(i,sum);
}
p[]=P(,);
sort(p,p+n+,cmp);
while(k--)
{
int t;
scanf("%d",&t);
Solve(t);
}
}
return ;
}

我的理解:

  为什么对前缀和用尺取法是正确的呢?

  定义 pair<int ,int > 型变量 p[ maxn ];

  p[ i ].first : 右边界;

  p[ i ].second : 前 p[ i ].first 项和;

  将 p 按前缀和从小到大排序后,如图所示:

  poj 2566"Bound Found"(尺取法)

  纵坐标 : 排序后的前缀和

  假设 ( p[b].second-p[a].second ) 距 t 最近 , resSum = p[b].second-p[a].second;

  问题1:当 R 来到区间(a,b)时,L 有可能超过 a 吗?

  答案:不会。

  分析如下:当 a < R < b , L = a 时, 令 curSum=p[R].second-p[L].second;

  易得 curSum < resSum;

  根据 Solve() 中 while() 循环的代码,只由当 curSum > target 时,才会使 L++;

  假设 curSum > target , 则 resSum > curSum > target,那么答案就为 curSum 所标示的区间而不是resSum 所表示的区间,与假设不符;
  故当 L = a , a < R < b 时,curSum < target ,直到 R 来到 b 。

  问题2:当 L < a 时,R 有可能超过 b 吗?

  答案:不会。

  分析如下:当 L < a , R = b 时,令 curSum=p[R].second-p[L].second;

  易得 curSum > resSum;

  根据 Solve() 中 while() 循环的代码,只由当 curSum < target 时,才会使R++;

  假设 curSum < target , 则 resSum < curSum < target,那么答案就为 curSum 所标示的区间而不是resSum 所表示的区间,与假设不符;

  故当 R = b , L < a 时,curSum > target ,直到 L 来到 a 。

  综上所述,L,R一定会来到答案所对应的区间。

  问题3:为什么要加入 (0,0)点?

  根据Solve()中的while()循环可知,curSum求的是L,R区间的差集(大-小)的和,如果答案的左区间为 1 呢?

  不加入 (0,0) 点就永远也不可能使某两区间的差集(大-小)包含 1 .

  或者说可以另用一重循环判断,感觉加入 (0,0)点更美观,哈哈哈。