题目链接：
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4497
题目大意：
求gcd（x,y,z)=G且lcm（x,y,z）=L的方法数。
题目分析：
起初这道题一点想法都没有。。看了题解才有些想法。
首先如果L不能被G整除的话，这样的组合一定不存在。
当这样的组合存在的时候，所求与 求gcd（x,y,z）=1且lcm（x,y,z)=L/G的方法数是等价的。
那么：令temp=L/G。
对temp进行素数分解：temp=p1^t1 * p2^t2 * ……* pn^tn。
因为temp是这三个数的倍数，因而x，y，z的组成形式为：
x=p1^i1 * p2^i2 *…… * pn^in;
y=p1^j1 * p2^j2 *…… * pn^jn;
z=p1^k1 * p2^k2 * …… * pn^kn;
对于某一个素因子p：
因为要满足x，y，z的最大公约数为1，即三个数没有共同的素因子，所以min(i,j,k)=0。
又因为要满足x，y，z的最小公倍数为temp，即p^t必然要至少存在一个，所以max(i,j,k)=t。
换言之：至少要有一个p^t，以满足lcm的要求；至多有两个包含p，以满足gcd的要求。
因而基本的组合方式为（0，p^t，p^k）,k=0-->t。
而因为（1，2，3）和（2，1，3）是不同的方法，所有满足要求的方法中，除了（0，0，t）和（0，t，t）各有3种排列之外，其余都有6种排列。
对于某一个素因子p总的方法数为6*（t-1）+2*3=6*t。
在根据组合排列的知识，素数与素数之间是分步的关系，因而总的方法数为：6*（t1+t2+……+tn）
那么这道题另外一个地方就是素因子分解的部分了，详细请见本博POJ1845（http://www.cnblogs.com/xiaozhuyang/p/POJ1845-Sumdiv.html）中的相关知识。
反过来想，这道题的出发基础是“整数唯一分解定理”，每一个数都能分解成若干个质数相乘的形式。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std; int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
int G,L;
int ti[];
cin>>G>>L;
if(L%G)
{
cout<<<<endl;
continue;
}
int temp=L/G;
int k=;
for(int i=;i*i<=temp;)//根号法+奇偶法+递归
{
if(temp%i==)
{
ti[k]=;
while(temp%i==)
{
ti[k]++;
temp/=i;
}
k++;
} if(i==)
i++;
else
i+=;
}
if(temp!=)//如果temp本身就是个质数
ti[k++]=; long long ans=1LL;
for(int i=;i<k;i++)
{
ans*=(*ti[i]);
}
cout<<ans<<endl;
}
return ;
}
HDU4497