UVALive3983[Robotruck] 动态规划 滑动窗口优化

滑动窗口优化

当DP方程形如 dp[i]=min/max(dp[j]+f[j]+f[i]) 时

我们可以把与j无关的元素拿到括号外

即， dp[i]=min/max(dp[j]+f[j]) + f[i]

我们需要维护的是 dp[j]+f[j] 的值

因为要不断的加入i，滑动窗口会变大，为了去除冗余的值

我们每加入一个元素，就把比这个元素不优的值删去

这样滑动窗口中维护一个上升序列。

题目链接

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题目大意：有n个垃圾，第i个垃圾坐标为(xi,yi)，重量为wi，有一个机器人，要按照编号从小到大的顺序剑气所有的垃圾兵扔进垃圾桶，垃圾桶在源点，每次总重量不能超过C,两点间距离为曼哈顿距离，求出最短的距离和

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解题报告：

用d(i) 表示 把前i个垃圾都清理了的最小移动距离。

d[i]=min(d[j]+d0[j+1]+d0[i]+dist[j+1][i])

d0[i]这第i坨垃圾距离原点的路径长

dist[i][j]指i，j曼哈顿距离 实际上用前缀和思想

再用滑动窗口优化

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 10;

int x[maxn], y[maxn];
int dist[maxn], wei[maxn], d0[maxn];
int q[maxn], d[maxn];

int f(int i){
return d[i]+d0[i+1]-dist[i+1];
}
int main(){
int T, c, n, w;
    scanf("%d", &T);
while( T-- ){
        scanf("%d%d", &c, &n );
x[0]=y[0]=dist[0]=wei[0]=d0[0]=0;
for ( int i=1; i<=n; i++ ) {
            scanf("%d%d%d", &x[i], &y[i], &w );
            d0[i]=abs(x[i])+abs(y[i]);
            dist[i]=dist[i-1]+abs(x[i]-x[i-1])+abs(y[i]-y[i-1]);
            wei[i]=wei[i-1]+w;
        }
int h=1, t=1;
for ( int i=1; i<=n; i++ ){
while( h<=t && wei[i]-wei[q[h]]>c ) h++;
            d[i]=f(q[h])+d0[i]+dist[i];
while( h<=t && f(i)<=f(q[t]) ) t--;
q[++t]=i; 
        }
printf("%d\n", d[n] );
if( T>0 ) printf("\n");
    }
}