排序算法之——合并排序/归并排序（Java实现）

今天，来讲一讲合并排序，其实我已经写了堆排序和快速排序，本来都不想写这个，但是，当我发现我身边很多人竟然都不知道这个排序的时候，我震惊了，毕竟，这是一个经典的入门算法（反正外国貌似是这样的，根据我看的书和视频），历史也十分悠久。下面就来讲讲这历史悠久的算法。

合并排序是一种典型的分治法算法。先把数组拆成两个数组，对两个数组进行继续拆分，直到能够对拆分后的两个结果分别进行排序。也就是说，拆分后，使两边都是排好序的。显然当拆分到两边只剩下一个的时候，自然就是有序的。

拆分过后是合并，合并也是这个算法的核心过程，其实就好比是两副牌，这两副牌已经是有序的，要把它们合并，只要每次都翻开最上面一张牌，然后进行对比，把小的（或此处按照递增排序举例）拿走。然后继续翻牌。很显然，这里会用到额外的数组空间，所以合并排序并不是原地排序。为了简化这个过程，合并的时候，在两副牌下面都放置一个无穷大的哨兵牌。具体过程如下图所示。

本图选自算法导论。实现代码如下：

    /**合并排序算法，一个数字的时候算已排序。最后合并排序过的数组
     * @param A
     * @param p
     * @param r
     */
    public void MergeSort(int[] A, int p, int r){
        if(p < r){
            int q = (p + r) / 2;
            MergeSort(A, p, q);
            MergeSort(A, q+1, r);
            Merge(A, p, q, r);
        }
    }

合并的算法如下：

    /**合并排序过的数组，把数组分成了[p --> q],[q+1 --> r]
     * @param A 数组A
     * @param p
     * @param q
     * @param r
     * @return
     */
    public int[] Merge(int[] A, int p, int q, int r){
        int n1 = q - p + 1;
        int n2 = r - q;
        int[] L = new int[n1 + 1];
        int[] R = new int[n2 + 1];
        for(int i = 0; i < n1; i++){
            L[i] = A[p + i];
        }
        for(int i = 0; i < n2; i++){
            R[i] = A[q + i + 1];
        }
        L[n1] = Integer.MAX_VALUE;
        R[n2] = Integer.MAX_VALUE;
        int i = 0, j = 0;
        for(int k = p; k <= r; k++){
            if(L[i] <= R[j]){
                A[k] = L[i];
                i++;
            }else{
                A[k] = R[j];
                j++;
            }
        }
        return A;
    }

如果对代码有疑惑可以看我的github源码，上面有所有方法的单元测试：https://github.com/qjkobe/IntroductionToAlgorithms

如果发现问题，请立刻告诉我。我可不想误人子弟

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