luogu P1121 环状最大两段子段和

时间：2022-01-25 10:42:48

嘟嘟嘟

一道说难也难说简单也简单的dp题。

我觉得我的（有篇题解）做法就属于特别简单的。

平时遇到环的问题都是断环为链，但这道题给了一种新的思路。

观察一下，最后的答案无非就这两种：xxx--xx---xxxx

　　　　　　　　　　　　　　　　   ----xxx-----xx---

对于第二种，有一个特别好的做法：正着求一遍最大子串和，再倒着求一遍，然后枚举断点拼接起来。

至于第一种情况，只要很巧妙的转化一下，就变成了第二种：正反两遍求最小子串和，然后拿总和减一下就成了。至于最小子串和，可以取相反数，就变成了求最大子串和。

所以这道题就做完了。

但是如果序列中只有一个正数的话，就不能再求第一种情况，比如-3 -2 4 -5 -6，按上述算法求出来的是0,。所以特判掉就好。

 #include<cstdio>

 #include<iostream>

 #include<cmath>

 #include<algorithm>

 #include<cstring>

 #include<cstdlib>

 #include<cctype>

 #include<vector>

 #include<stack>

 #include<queue>

 using namespace std;

 #define enter puts("")

 #define space putchar(' ')

 #define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))

 #define rg register

 typedef long long ll;

 typedef double db;

 const int INF = 0x3f3f3f3f;

 const db eps = 1e-;

 const int maxn = 2e5 + ;

 inline ll read()

 {

   ll ans = ;

   char ch = getchar(), last = ' ';

   while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}

   while(isdigit(ch)) {ans = ans *  + ch - ''; ch = getchar();}

   if(last == '-') ans = -ans;

   return ans;

 }

 inline void write(ll x)

 {

   if(x < ) x = -x, putchar('-');

   if(x >= ) write(x / );

   putchar(x %  + '');

 }

 int n, sum = , a[maxn];

 int f[maxn], g[maxn];

 int query()

 {

   Mem(f, -0x3f); Mem(g, -0x3f);

   for(int i = ; i <= n; ++i) f[i] = max(f[i - ], ) + a[i];

   for(int i = n; i; --i) g[i] = max(g[i + ], ) + a[i];

   for(int i = ; i <= n; ++i) f[i] = max(f[i], f[i - ]);

   for(int i = n; i; --i) g[i] = max(g[i], g[i + ]);

   int ret = -INF;

   for(int i = ; i < n; ++i) ret = max(ret, f[i] + g[i + ]);

   return ret;

 }

 int main()

 {

   n = read();

   int tot = ;

   for(int i = ; i <= n; ++i) a[i] = read(), sum += a[i], tot += a[i] > ;

   int ans1 = query();

   if(tot == ) {write(ans1), enter; return ;}

   for(int i = ; i <= n; ++i) a[i] = -a[i];

   int ans2 = sum + query();

   if(!ans2) ans2 = -INF;

   write(max(ans1, ans2)), enter;

   return ;

 }

至于难得做法吗，无非就是特别复杂的dp转移方程，有兴趣的可以看别的题解~

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