数据结构进阶(四)二叉排序树(二叉查找树)
注:构造一棵二叉排序树的目的，其实并不是为了排序(中序遍历)，而是为了提高查找、插入、删除关键字的速度。
定义
二叉排序树又叫二叉查找树，英文名称是：Binary Sort Tree.BST的定义就不详细说了，我用一句话概括：左 < 中 < 右。 根据这个原理，我们可以推断：BST的中序遍历必定是严格递增的。
二叉查找树是满足以下条件的二叉树：
1.左子树上的所有节点值均小于根节点值；
2.右子树上的所有节点值均不小于根节点值；
3.左右子树也满足上述两个条件。
二叉查找树是基于二叉树的，其结点数据结构定义为如下：
public class TreeNode {
public Integer data;
/*该节点的父节点*/
public TreeNode parent;
/*该节点的左子节点*/
public TreeNode left;
/*该节点的右子节点*/
public TreeNode right;
public TreeNode(Integer data) {
this.data = data;
}
@Override
public String toString() {
return "TreeNode [data=" + data + "]";
}
}
现在明白了什么是二叉查找树，那么二叉查找树的基本操作又是如何来实现的呢？
查找
在二叉查找树中查找x的过程如下：
1、若二叉树是空树，则查找失败。
2、若x等于根结点的数据，则查找成功，否则。
3、若x小于根结点的数据，则递归查找其左子树，否则。
4、递归查找其右子树。
根据上述的步骤，写出其查找操作的代码：
/** * @param data * @return TreeNode */ public TreeNode findTreeNode(Integer data){ if(null == root){ return null; } TreeNode current = root; while(current != null){ if(current.data > data){ current = current.left; }else if(current.data < data){ current = current.right; }else { return current; } } return null; }
插入
二叉查找树的插入过程如下：
1.若当前的二叉查找树为空，则插入的元素为根节点；
2.若插入的元素值小于根节点值，则将元素插入到左子树中；
3.若插入的元素值不小于根节点值，则将元素插入到右子树中。
/** * 往树中加节点 * @param data * @return Boolean 插入成功返回true */ public Boolean addTreeNode(Integer data) { if (null == root) { root = new TreeNode(data); System.out.println("数据成功插入到平衡二叉树中"); return true; } TreeNode treeNode = new TreeNode(data);// 即将被插入的数据 TreeNode currentNode = root; TreeNode parentNode; while (true) { parentNode = currentNode;// 保存父节点 // 插入的数据比父节点小 if (currentNode.data > data) { currentNode = currentNode.left; // 当前父节点的左子节点为空 if (null == currentNode) { parentNode.left = treeNode; treeNode.parent = parentNode; System.out.println("数据成功插入到二叉查找树中"); size++; return true; } // 插入的数据比父节点大 } else if (currentNode.data < data) { currentNode = currentNode.right; // 当前父节点的右子节点为空 if (null == currentNode) { parentNode.right = treeNode; treeNode.parent = parentNode; System.out.println("数据成功插入到二叉查找树中"); size++; return true; } } else { System.out.println("输入数据与节点的数据相同"); return false; } } }
删除
二叉查找树的删除，分三种情况进行处理：
1.p为叶子节点，直接删除该节点，再修改其父节点的指针（注意分是根节点和不是根节点），如图a。
2.p为单支节点（即只有左子树或右子树）。让p的子树与p的父亲节点相连，删除p即可；（注意分是根节点和不是根节点）；如图b。
3.p的左子树和右子树均不空。找到p的后继y，因为y一定没有左子树，所以可以删除y，并让y的父亲节点成为y的右子树的父亲节点，并用y的值代替p的值；或者方法二是找到p的前驱x，x一定没有右子树，所以可以删除x，并让x的父亲节点成为y的左子树的父亲节点。如图c。
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