【BZOJ-1030】文本生成器 AC自动机 + DP

时间：2021-12-25 12:18:47

1030: [JSOI2007]文本生成器

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Description

JSOI交给队员ZYX一个任务，编制一个称之为“文本生成器”的电脑软件：该软件的使用者是一些低幼人群，他们现在使用的是GW文本生成器v6版。该软件可以随机生成一些文章―――总是生成一篇长度固定且完全随机的文章——
也就是说，生成的文章中每个字节都是完全随机的。如果一篇文章中至少包含使用者们了解的一个单词，那么我们说这篇文章是可读的（我们称文章a包含单词b，当且仅当单词b是文章a的子串）。但是，即使按照这样的标准，使用者现在使用的GW文本生成器v6版所生成的文章也是几乎完全不可读的。
ZYX需要指出GW文本生成器 v6生成的所有文本中可读文本的数量，以便能够成功获得v7更新版。你能帮助他吗？

Input

输入文件的第一行包含两个正整数，分别是使用者了解的单词总数N (<=
60)，GW文本生成器 v6生成的文本固定长度M；以下N行，每一行包含一个使用者了解的单词。
这里所有单词及文本的长度不会超过100，并且只可能包含英文大写字母A..Z　 。

Output

一个整数，表示可能的文章总数。只需要知道结果模10007的值。

Sample Input

2 2
A
B

Sample Output

100

HINT

Source

Solution

字符串，首先想到AC自动机，方案数？想到DP

读入串，建Trie树，建出Fail指针

直接DP求满足的方案数似乎不太容易，不妨转换一下思路

应用补集的思想，求不满足的方案数，与总方案数做差即可，那么遍可以DP

$f[i][j]$表示的是匹配到第i个位置在AC自动机上的j点，转移不是很难想

那么利用快速幂计算一下总方案数，枚举一下$\sum f[m][i]$，做差及为答案

值得注意的地方：对于Fail指针指向的点，如果是end，那么当前点同样为end

Code

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<cmath>

using namespace std;

#define p 10007

#define N 10010

int sz,son[N][],fail[N],q[N],loc[N],f[][N],n,m,ans;bool end[N];

void clear()

{

    sz=;

    for (int i=; i<=; i++) son[][i]=;

}

void insert(char s[])

{

    int x=;

    for (int i=; i<strlen(s); i++)

        {

            if (!son[x][s[i]-'A'+]) son[x][s[i]-'A'+]=++sz,x=sz;

            else x=son[x][s[i]-'A'+];

        }

    end[x]=;

}

void buildfail()

{

    int head=,tail=; q[]=; fail[]=;

    while (head<tail)

        {

            int now=q[head++];

            for (int i=; i<=; i++)

                {

                    if (!son[now][i]) continue;

                    int ff=fail[now];

                    while(!son[ff][i]) ff=fail[ff];

                    fail[son[now][i]]=son[ff][i];

                    if (end[son[ff][i]]) end[son[now][i]]=;

                    q[tail++]=son[now][i];

                }

        }

}

int quick_pow(int x,int y)

{

    long long re=;

    for (int i=y; i; i>>=,x=x*x%p)

        if (i&) re=re*x%p;

    return (int)re;

}

int main()

{

    clear(); char s[N];

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for (int i=; i<=n; i++)

        scanf("%s",s),insert(s);

    buildfail();

    f[][]=;

    for (int i=; i<=m; i++)

        for (int j=; j<=sz; j++)

            if (!end[j] && f[i-][j])

                for (int k=; k<=; k++)

                    {

                        int tmp=j;

                        while (!son[tmp][k]) tmp=fail[tmp];

                        f[i][son[tmp][k]]+=f[i-][j];

                        f[i][son[tmp][k]]%=p;

                    }

    for (int i=; i<=sz; i++)

        if (!end[i]) ans+=f[m][i],ans%=p;

    int tot=quick_pow(,m);

    printf("%d\n",(tot-ans+p)%p);

    return ;

}

我觉得吧，我还得学习一个

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