计算机体系结构

1.基础知识

1.1硬件组成

5大部件：运算器、控制器、存储器、输入设备、输出设备。

1.2CPU

运算器、控制器被集成在一起称为*处理单元(CPU).

1.3数据表示

1.3.1原码

原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制:

[+1]原 = 0000 0001

[-1]原 = 1000 0001

第一位是符号位. 因为第一位是符号位, 所以8位二进制数的取值范围就是:

[1111 1111 , 0111 1111]

即

[-127 , 127]

原码是人脑最容易理解和计算的表示方式.

1.3.2反码

反码的表示方法是:

正数的反码是其本身

负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反.

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反

可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算.

1.3.3补码

补码的表示方法是:

正数的补码就是其本身

负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)

[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补

[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补

对于负数, 补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值.

1.3.4为何要使用原码、反码和补码

对于正数，这三种编码方式的结果都相同。

首先, 因为人脑可以知道第一位是符号位, 在计算的时候我们会根据符号位, 选择对真值区域的加减. (真值的概念在本文最开头). 但是对于计算机, 加减乘数已经是最基础的运算, 要设计的尽量简单. 计算机辨别"符号位"显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂! 于是人们想出了将符号位也参与运算的方法. 我们知道, 根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以机器可以只有加法而没有减法, 这样计算机运算的设计就更简单了.

于是人们开始探索 将符号位参与运算, 并且只保留加法的方法. 首先来看原码:

计算十进制的表达式: 1-1=0

1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2

如果用原码表示, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数.

为了解决原码做减法的问题, 出现了反码:

计算十进制的表达式: 1-1=0

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原= [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0

发现用反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. 而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上. 虽然人们理解上+0和-0是一样的, 但是0带符号是没有任何意义的. 而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0.

于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题:

1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原

这样0用[0000 0000]表示, 而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[1000 0000]表示-128:

(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补

-1-127的结果应该是-128, 在用补码运算的结果中, [1000 0000]补 就是-128. 但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128, 所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的)

使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, 而且还能够多表示一个最低数. 这就是为什么8位二进制, 使用原码或反码表示的范围为[-127, +127], 而使用补码表示的范围为[-128, 127].

因为机器使用补码, 所以对于编程中常用到的32位int类型, 可以表示范围是: [-2^31, 2^31-1] 因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值.

1.3.5原码、反码、补码再深入

计算机巧妙地把符号位参与运算, 并且将减法变成了加法, 背后蕴含了怎样的数学原理呢?

将钟表想象成是一个1位的12进制数. 如果当前时间是6点, 我希望将时间设置成4点, 需要怎么做呢?我们可以:

1. 往回拨2个小时: 6 - 2 = 4

2. 往前拨10个小时: (6 + 10) mod 12 = 4

3. 往前拨10+12=22个小时: (6+22) mod 12 =4

2,3方法中的mod是指取模操作, 16 mod 12 =4 即用16除以12后的余数是4.

所以钟表往回拨(减法)的结果可以用往前拨(加法)替代!

现在的焦点就落在了如何用一个正数, 来替代一个负数. 上面的例子我们能感觉出来一些端倪, 发现一些规律. 但是数学是严谨的. 不能靠感觉.

x mod y = x - y L x / y J

上面公式的意思是:

x mod y等于 x 减去 y 乘上 x与y的商的下界.

以 -3 mod 2 举例:

-3 mod 2

= -3 - 2xL -3/2 J

= -3 - 2xL-1.5J

= -3 - 2x(-2)

= -3 + 4 = 1

所以:

(-2) mod 12 = 12-2=10

(-4) mod 12 = 12-4 = 8

(-5) mod 12 = 12 - 5 = 7

要实现用正数替代负数, 只需要运用同余数的两个定理:

反身性:

a ≡ a (mod m)

这个定理是很显而易见的.

线性运算定理:

如果a ≡ b (mod m)，c ≡ d (mod m) 那么:

(1)a ± c ≡ b ± d (mod m)

(2)a * c ≡ b * d (mod m)

所以:

7 ≡ 7 (mod 12)

(-2) ≡ 10 (mod 12)

7 -2 ≡ 7 + 10 (mod 12)

现在我们为一个负数, 找到了它的正数同余数. 但是并不是7-2 = 7+10, 而是 7 -2 ≡ 7 + 10 (mod 12) , 即计算结果的余数相等.

接下来回到二进制的问题上, 看一下: 2-1=1的问题.

2-1=2+(-1) = [0000 0010]原 + [1000 0001]原= [0000 0010]反+ [1111 1110]反

先到这一步, -1的反码表示是1111 1110. 如果这里将[1111 1110]认为是原码, 则[1111 1110]原 = -126, 这里将符号位除去, 即认为是126.

发现有如下规律:

(-1) mod 127 = 126

126 mod 127 = 126

即:

(-1) ≡ 126 (mod 127)

2-1 ≡ 2+126 (mod 127)

2-1 与 2+126的余数结果是相同的! 而这个余数, 正式我们的期望的计算结果: 2-1=1

所以说一个数的反码, 实际上是这个数对于一个膜的同余数. 而这个膜并不是我们的二进制, 而是所能表示的最大值! 这就和钟表一样, 转了一圈后总能找到在可表示范围内的一个正确的数值!

而2+126很显然相当于钟表转过了一轮, 而因为符号位是参与计算的, 正好和溢出的最高位形成正确的运算结果.

既然反码可以将减法变成加法, 那么现在计算机使用的补码呢? 为什么在反码的基础上加1, 还能得到正确的结果?

2-1=2+(-1) = [0000 0010]原 + [1000 0001]原 = [0000 0010]补 + [1111 1111]补

如果把[1111 1111]当成原码, 去除符号位, 则:

[0111 1111]原 = 127

其实, 在反码的基础上+1, 只是相当于增加了膜的值:

(-1) mod 128 = 127

127 mod 128 = 127

2-1 ≡ 2+127 (mod 128)

此时, 表盘相当于每128个刻度转一轮. 所以用补码表示的运算结果最小值和最大值应该是[-128, 128].

但是由于0的特殊情况, 没有办法表示128, 所以补码的取值范围是[-128, 127]

1.3.6移码

移码表示法是在数X上增加一个偏移量来定义的，常用于表示浮点数中的阶码。

实际上，如果机器字长为n，规定偏移量为2^(n-1)，只要将补码的符号位取反便可获取相应的移码表示。

1.3.7浮点数

浮点数所能表示的数值范围主要由阶码决定，所表示数值的精度则由尾数决定。为了充分利用尾数来表示更多的有效数字，通常采用规格化浮点数。规格化就是将尾数的绝对值限定在区间[0.5, 1]。

当尾数用补码表示时，需要注意如下问题：

（1）若尾数M>=0，则其规格化的尾数形式为M=0.1xxx，其中x可以为0，也可以为1，即将尾数限定在区间[0.5,1].

（2）若尾数M<0，则其规格化的尾数形式为M=1.0xxx，其中x可为0，也可以为1，即将尾数的范围限定在区间[-1,-0.5)

IEEE754

             符号位     阶码      尾数     长度
float           1          8        23      32
double          1         11        52      64

 

在IEEE754标准中，约定小数点左边隐含有一位，通常这位数就是1，因此单精度浮点数尾数的有效位数为24痊，即尾数为1.xxx。

单精度数的偏差值为127，而双精度数的偏差值为1023。偏差的引入； 使得对于单精度数，实际可以表达的指数范围变成-127到128之间（包含两端）。

"当阶码E 为全0且尾数M 也为全0时，表示的真值x 为零，结合符号位S 为0或1，有正零和负零之分。当阶码E 为全1且尾数M 为全0时，表示的真值x 为无穷大，结合符号位S 为0或1，也有+∞和-∞之分。这样在32位浮点数表示中，要除去E 用全0和全1(255) 10表示零和无穷大的特殊情况，指数的偏移值不选128(10000000)，而选127(01111111)。对于规格化浮点数，E 的范围变为1到254，真正的指数值e 则为-126到+127。因此32位浮点数表示的绝对值的范围是10 -38~10 38（以10的幂表示）。"

S(1位)    E(8位)        M(23位)    N(32位)  
符            0                0            (-1) S *2 E-127·(1.M) 为规格化数                                     
               0               不等于0      (-1) S*2 -126*(0.M) 为非规格化数
号       1到254之间     不等于0    (-1) S*2 E-127*(1.M) 为规格化数
              255            不等于0      NaN(非数值) 
位           255                0           无穷大 

1.3.8

程序计数器，也叫IP（EIP），用来存储下一条指令的地址。

指令寄存器（IR）用来保存当前正在执行的一条指令。

主存与CPU的硬连接有三组连线：地址总线（AB）、数据总线（DB）和控制总线（CB）。把主存看作一个黑盒子，存储器地址寄存器（MAR）和存储器数据寄存器（MDR）是主存和CPU之间的接口。MAR可以接收由程序计算器的指令地址或来自运算器的操作数的地址，以确定要访问的单元。MDR是向主存写入数据或从主存读出数据的缓冲部件。MAR和MDR从功能上属于主存，但通常放在CPU内。

2.体系结构

2.1指令

（1）CISC（Complex Instruction Set Computer,复杂指令集计算机）的基本思想是：进一步增强原有指令的功能，用更为复杂的新指令取代原先由软件子程序完成的功能，实现软件功能的硬化。

（2）RISC（Reduced Instruction Set Computer,精简指令集计算机）的基本思想是：通过减少指令总数和简化指令功能，降低硬件设计的复杂度，使指令能单周期执行，并通过优化编译，提高指令的执行速度。

2.2相联存储器

也称关联存储器(associative memory)、按内容访问存储器（content addressed memory）或简称TLB(Translation Lookaside Buffer)。

相联存储器可用在高速缓冲存储器中，在虚拟存储器中用来作段表、页表。

2.3Cache与主存之间的映射

1.全相联方式

　　地址映象规则：主存的任意一块可以映象到Cache中的任意一块

(1) 主存与缓存分成相同大小的数据块。

(2) 主存的某一数据块可以装入缓存的任意一块空间中。

 

2.直接相联方式

　　地址映象规则： 主存储器中一块只能映象到Cache的一个特定的块中。

(1) 主存与缓存分成相同大小的数据块。

(2) 主存容量应是缓存容量的整数倍，将主存空间按缓存的容量分成区，主存中每一区的块数与缓存的总块数相等。

(3) 主存中某区的一块存入缓存时只能存入缓存中块号相同的位置。

 

3.组相联映象方式

这种方法是前两种方式的折中，具体做法是将Cache中的块再分成组，例如，假定Cache有16块，再将每两块分成1组，则Cache就分成8组。主存同样分区，每区16块，再将每两块分成1组，则每区就分成8组。

那么组采用直接映射方式而块采用全相联映射方式。也就是说，主存任何区的0组只能存到Cahce的0组中，1组只能存到Cahce的1组中。依此类推。组内的块则采用全相联映射方式，即一组内的块可以任意存放。

2.4磁盘阵列技术

RAID（Redundant Array of Inexpensive Disks）称为廉价磁盘冗余阵列。RAID 的基本原理是把多个便宜的小磁盘组合到一起，成为一个磁盘组，使性能达到或超过一个容量巨大、价格昂贵的磁盘。
目前 RAID技术大致分为两种：基于硬件的RAID技术和基于软件的RAID技术。

RAID 0 是指磁盘分段（Disk Striping）技术
其实现方法为将数据分段，同时写到多个磁盘上。其优点是磁盘可以实现并行的输入和输出，提高磁盘读写速度，但是这种技术无容错性能；
RAID 1是指磁盘镜像（Disk Mirroring）技术
其实现方法是简单地将一个磁盘上的数据简单地拷贝到第二个磁盘上或等价的存储设备上来实现数据的冗余，其优点为实现了数据的完全冗余，容错性能极好，但是这种技术未提高磁盘读写速度同时成本较高；RAID 2-5是指将磁盘分段与磁盘冗余结合起来的技术，其中RAID 2指磁盘分段结合Hamm Code 纠错技术，RAID 3指磁盘分段加专用奇偶校验盘，RAID 4指磁盘分段加专用异步奇偶校验磁盘，RAID 5是指磁盘分段加分布在各磁盘的偶校验。这几种技术均综合了磁盘分段和磁盘镜像这两种技术的优点，这些技术要求磁盘阵列至少有三个磁盘，由于采用了校验码技术进行了数据冗余，故允许一个磁盘故障，同时由于采用了磁盘分段技术亦提高了磁盘读写能力。目前最被广为采用的是RAID 5技术。

2.5中断处理方法

（1）多中断信号线法

（2）中断软件查询法
（3）菊花链法
（4）总线仲裁法
（5）中断向量表法

2.6总线结构

（1）内部总线。用于芯片一级的互连
（2）系统总线。用于插件板一级的互连
ISA：24条地址线，16条数据线，以及控制总线、电源线和地线
EISA：32位总线
PCI：总线时钟与处理器时钟是独立、非同步的。PIC总线上的设备是即插即用的。
（3）外部总线。用于设备一级的互连
RS-232c：串行总线
SCSI：并行总线
USB：串行总线
IEEE-1394：高速串行总线
IEEE-488：并行总线

3.安全性、可靠性与系统性能

3.1RSA公钥加密算法

（1）选择两个大素数p和q（大于10^100）

（2）令n=pxq和z=(p-1)x:(q-1)

（3）选择d与z互质

（4）选择e，使e x d = 1(mod z)

这样公钥为（e，n），私钥为（d，n）

3.2认证技术

（1）Hash函数

输入一个长度不固定的字符串，返回一串固定长度的字符串，又称Hash值。

（2）数字签名

• 信息发送者使用一个单向Hash函数对信息生成信息摘要
• 信息发送者使用自己的私钥签名接要
• 信息发送者把信息本身和已签名的信息接要一起发送出去
• 信息接收者通过使用与信息发送者使用的同一个单向Hash函数对接收的信息本身生成新的信息接要，再使用信息发送者的公钥对信息接要进行验证，以确认信息发送者的身份是否被修改过

（3）SSL协议

Secure Socket Layer，安全套接层。

• 接通阶段。客户端通过 网络向服务器打招呼，服务器回应
• 密码交换阶段。
• 客户端与服务器间产生彼此交谈的会谈密码
• 检验阶段。客户端检验服务器取得的密码
• 客户认证阶段。服务器验证客户的可信度
• 结束阶段。客户与服务器之间相互交换结束的信息

发送时，信息用对称密钥加密，对称密钥用非对称算法加密。

（4）数字时间戳

是数字签名技术的一种变种技术。