考分鄙视(exam)

题目描述

　Whence这个学期考了n次试，每一次都有一个0～20000之间的整数分数。Whence本来的状态应该是每一次考试都比前一次多一分（除第一次），但由于他很不稳定，偏差可能很大。对于第i次考试，如果有第j次考试满足l≤j<i≤n，且以第j次考试分数作为基准估计的第i次考试成绩比实际成绩低，就说第i次考试鄙视了第j次考试(估计分可以超过20000)。为了提高自信，Whence想知道他这个学期所有考试总共有多少次鄙视。

输入

第1行n (l<n≤100000)；
第2行为n次考试成绩。

输出

1行，这个学期所有考试的总共鄙视次数（总数可能很大，只需要输出总数mod 12345的值）。

样例输入

4

1 3 3 5

样例输出

提示

样例说明：第一次考试的分数是1，那么估计应该是第二次为2，第三次为3，第四次为4，但第二次实际分数为3，比2大，这是1次鄙视；第四次实际分数为5，比估计的4大，这也是1次鄙视；第二次考试的分数是3，那么估计应该是第三次为4，第四次为5，实际分数分别是3和5，所以没有鄙视；第三次考试的分数为3，那么估计第四次是4，但实际为5，这又是1次鄙视。因此总鄙视次数为3次。

分析：依题意就是找a[j]-a[i]>j-i(j>i)的对数，既是求a[j]-j>a[i]-i的对数，所以预处理a[i]=a[i]-i，再求这些正序对。

　　　求正序对类似于逆序对，用归并排序（树状数组）即可。

代码：

归并排序：

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstdlib>

#include <cmath>

#include <algorithm>

#include <string.h>

#include <string>

#include <set>

#include <map>

#include <vector>

#include <queue>

#include <stack>

#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)

#define rtp(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)

#define rsp(it,s) for(set<int>::iterator it=s.begin();it!=s.end();it++)

#define mod 1000000007

#define ll long long

#define pi acos(-1.0)

using namespace std;

int a[],b[];

ll ans;

void count(int l,int r)

{

    int m=(l+r)/,i=l,j=m+,k=l;

    if(l<m)count(l,m);

    if(m+<r)count(m+,r);

    while(i<=m||j<=r){

        while(i<=m&&(j>r||a[i]<=a[j]))b[k++]=a[i++];

        while(j<=r&&(i>m||a[j]<a[i]))b[k++]=a[j++],ans+=m-i+,ans%=;

    }

    for(i=l;i<=r;i++)a[i]=b[i];

}

int main()

{

    int i,j,m,n,k;

    scanf("%d",&n);

    ans=;

    rep(i,n)scanf("%d",&a[i]),a[i]-=i;

    reverse(a,a+n);

    count(,n-);

    cout<<ans<<endl;

    //system ("pause");

    return ;

}

树状数组

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstdlib>

#include <cmath>

#include <algorithm>

#include <climits>

#include <cstring>

#include <string>

#include <set>

#include <map>

#include <queue>

#include <stack>

#include <vector>

#include <list>

#define rep(i,m,n) for(i=m;i<=n;i++)

#define rsp(it,s) for(set<int>::iterator it=s.begin();it!=s.end();it++)

#define mod 1000000007

#define inf 0x3f3f3f3f

#define vi vector<int>

#define pb push_back

#define mp make_pair

#define fi first

#define se second

#define ll long long

#define pi acos(-1.0)

#define pii pair<int,int>

#define Lson L, mid, rt<<1

#define Rson mid+1, R, rt<<1|1

const int maxn=1e5+;

const int dis[][]={{,},{-,},{,-},{,}};

using namespace std;

ll gcd(ll p,ll q){return q==?p:gcd(q,p%q);}

ll qpow(ll p,ll q){ll f=;while(q){if(q&)f=f*p;p=p*p;q>>=;}return f;}

int n,m,k,t,p[maxn],a[maxn],b[maxn],num;

ll ans;

void add(int x,int y)

{

    for(int i=x;i<=num;i+=(i&(-i)))

        p[i]+=y;

}

int get(int x)

{

    int res=;

    for(int i=x;i;i-=(i&(-i)))

        res+=p[i];

    return res;

}

int main()

{

    int i,j;

    scanf("%d",&n);

    rep(i,,n-)scanf("%d",&a[i]),a[i]-=i,b[i]=a[i];

    sort(b,b+n);

    num=unique(b,b+n)-b;

    rep(i,,n-)a[i]=lower_bound(b,b+num,a[i])-b+;

    rep(i,,n-)

    {

        add(a[i],);

        ans+=get(a[i]-),ans%=;

    }

    printf("%lld\n",ans);

    //system("Pause");

    return ;

}

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