前段时间做阿里的笔试题，考到了并查集，于是学了一下并查集的知识，顺便附上杭电1232的最最基础的并查集例题作为参考。
并查集就是一种简单的算法，包含一个数组，一个find函数，一个merge函数，仅此而已。当然，merge函数在什么情况下使用，就要根据题目具体要求来处理了，这才是值得着重考虑的地方。
其中，数组存储每个元素的父亲元素所在的位置。find函数是找到某个元素的“祖宗”，也就是它所在门派的掌门人，merge函数是把两个元素的所在门派的“掌门人”放在一起，从而实现两个集合的合并。
find函数和merge函数代码如下，它们在很多题目中都是通用的：
int find(int a){ //找到最上面的祖宗节点，也就是每个门派的掌门人
int t = a;
while (set[t] != t){
t = set[t];
}
return t;
}
void merge(int a, int b){ //将两个元素所在的门派连起来，作为一个集合存在
int x = find(a);
int y = find(b);
if (x != y){
set[x] = y; //这里采用了优化，也就是直接连起两个门派的掌门人
}
}下面是杭电1232的代码：
#include<iostream>
using namespace std;
int set[1001]; //这个数组存储每个元素的父亲元素的位置，比如a[2]=1代表第二个元素的父亲节点是第一个元素
int find(int a){ //找到最上面的父亲节点，也就是每个门派的掌门人
int t = a;
while (set[t] != t){
t = set[t];
}
return t;
}
void merge(int a, int b){ //将两个元素所在的派别连起来
int x = find(a);
int y = find(b);
if (x != y){
set[x] = y; //这里采用了优化，也就是直接连起祖宗节点
}
}
int main(){
int m, n; //n个城镇，m条道路
int x, y;
while (true){
cin >> n >> m;
int count = 0; //记录还需要修多少道路
if (n == 0) break;
for (int i = 1; i <= n; i++){ //初始化的时候，先把每个节点的父亲赋为它自己
set[i] = i;
}
for (int i = 0; i < m; i++){ //这一部分就需要根据具体题目中的要求重写代码了
cin >> x >> y; //根据题意，理清在什么条件下应该merge两个元素
merge(x, y);
}
for (int i = 1; i <= n; i++){ //如果set[i]==i，说明它是其中一派的掌门人
if (set[i] == i){
count++;
}
}
cout << count - 1 << endl; //还要修的路，所以数量要-1
}
return 0;
}这个题就和最小生成树一样，并查集也会用在最小生成树上。我过段时间把阿里的那个笔试题发一下，当做并查集的进阶训练部分。
畅通工程
Problem Description
某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省*“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？
Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。
Output
对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。