bzoj 2245 [SDOI2011]工作安排（最小费用最大流）

时间：2022-07-22 05:39:13

2245: [SDOI2011]工作安排

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Description

你的公司接到了一批订单。订单要求你的公司提供n类产品，产品被编号为1~n，其中第i类产品共需要Ci件。公司共有m名员工，员工被编号为1~m员工能够制造的产品种类有所区别。一件产品必须完整地由一名员工制造，不可以由某名员工制造一部分配件后，再转交给另外一名员工继续进行制造。

我们用一个由0和1组成的m*n的矩阵A来描述每名员工能够制造哪些产品。矩阵的行和列分别被编号为1~m和1~n，Ai,j为1表示员工i能够制造产品j，为0表示员工i不能制造产品j。

如
果公司分配了过多工作给一名员工，这名员工会变得不高兴。我们用愤怒值来描述某名员工的心情状态。愤怒值越高，表示这名员工心情越不爽，愤怒值越低，表示
这名员工心情越愉快。员工的愤怒值与他被安排制造的产品数量存在某函数关系，鉴于员工们的承受能力不同，不同员工之间的函数关系也是有所区别的。

对于员工i，他的愤怒值与产品数量之间的函数是一个Si+1段的分段函数。当他制造第1~Ti,1件产品时，每件产品会使他的愤怒值增加Wi,1，当他制造第Ti,1+1~Ti,2件产品时，每件产品会使他的愤怒值增加Wi,2……为描述方便，设Ti,0=0,Ti,si+1=+∞，那么当他制造第Ti,j-1+1~Ti,j件产品时，每件产品会使他的愤怒值增加Wi,j， 1≤j≤Si+1。

你的任务是制定出一个产品的分配方案，使得订单条件被满足，并且所有员工的愤怒值之和最小。由于我们并不想使用Special Judge，也为了使选手有更多的时间研究其他两道题目，你只需要输出最小的愤怒值之和就可以了。

Input

第一行包含两个正整数m和n，分别表示员工数量和产品的种类数；

第二行包含n 个正整数，第i个正整数为Ci；

以下m行每行n 个整数描述矩阵A；

下面m个部分，第i部分描述员工i的愤怒值与产品数量的函数关系。每一部分由三行组成：第一行为一个非负整数Si，第二行包含Si个正整数，其中第j个正整数为Ti,j，如果Si=0那么输入将不会留空行（即这一部分只由两行组成）。第三行包含Si+1个正整数，其中第j个正整数为Wi,j。

Output

仅输出一个整数，表示最小的愤怒值之和。

Sample Input

2 3

2 2 2

1 1 0

0 0 1

1

2

1 10

1

2

1 6

Sample Output

24

HINT

 

Source

【思路】

最小费用最大流。

构图连边。关于分段函数：只要连Tj-Tj-1容量W费用的边即可，因为题目中有Wi,j <Wi,j+1，所以简单地跑最小费用最大流。

【代码】

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<queue>

 #include<vector>

 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<(c);a++)

 using namespace std;

 typedef long long LL;

 const int maxn = +;

 const LL INF = 1e9;

 struct Edge{ int u,v,cap,flow,cost;

 };

 struct MCMF {

     int n,m,s,t;

     int inq[maxn],a[maxn],d[maxn],p[maxn];

     vector<int> G[maxn];

     vector<Edge> es;

     void init(int n) {

         this->n=n;

         es.clear();

         for(int i=;i<n;i++) G[i].clear();

     }

     void AddEdge(int u,int v,int cap,int cost) {

         es.push_back((Edge){u,v,cap,,cost});

         es.push_back((Edge){v,u,,,-cost});

         m=es.size();

         G[u].push_back(m-);

         G[v].push_back(m-);

     }

     bool SPFA(int s,int t,int& flow,LL& cost) {

         for(int i=;i<n;i++) d[i]=INF;

         memset(inq,,sizeof(inq));

         d[s]=; inq[s]=; p[s]=; a[s]=INF;

         queue<int> q; q.push(s);

         while(!q.empty()) {

             int u=q.front(); q.pop(); inq[u]=;

             for(int i=;i<G[u].size();i++) {

                 Edge& e=es[G[u][i]];

                 int v=e.v;

                 if(e.cap>e.flow && d[v]>d[u]+e.cost) {

                     d[v]=d[u]+e.cost;

                     p[v]=G[u][i];

                     a[v]=min(a[u],e.cap-e.flow);        //min(a[u],..)

                     if(!inq[v]) { inq[v]=; q.push(v);

                     }

                 }

             }

         }

         if(d[t]==INF) return false;

         flow+=a[t] , cost+= (LL) a[t]*d[t];

         for(int x=t; x!=s; x=es[p[x]].u) {

             es[p[x]].flow+=a[t]; es[p[x]^].flow-=a[t];

         }

         return true;

     }

     int Mincost(int s,int t,LL& cost) {

         int flow=; cost=;

         while(SPFA(s,t,flow,cost)) ;

         return flow;

     }

 } mc;

 int n,m;

 int t[maxn];

 int main() {

     //freopen("in.in","r",stdin);

     //freopen("out.out","w",stdout);

     scanf("%d%d",&m,&n);

     mc.init(m+n+);

     int S=m+n,T=S+;

     int c;

     FOR(i,,n) {

         scanf("%d",&c);

         mc.AddEdge(m+i,T,c,);

     }

     FOR(i,,m) FOR(j,,n) {

         scanf("%d",&c);

         if(c) mc.AddEdge(i,j+m,INF,);

      }

      FOR(i,,m) {

          scanf("%d",&c);

          FOR(j,,c) scanf("%d",&t[j]); t[c]=INF;

          int w,tt;

          FOR(j,,c+) {

              scanf("%d",&w);

              tt = j==? t[]:t[j]-t[j-];

              mc.AddEdge(S,i,tt,w);

          }

      }

      LL cost;

       mc.Mincost(S,T,cost);

      printf("%lld\n",cost);

      return ;

 }

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