算法面试题（1）

1.比较两个字符串如果不等返回True？


答案：

Java代码

1. package com.test.kaoshi;  
2.   
3. public class StringDemo {  
4.   
5.     private static String a = "abc";  
6.     private static String b = "abcg";  
7.   
8.     public static boolean equalString() {  
9.         if (a.equals(b)) {  
10.             return false;  
11.         } else {  
12.               
13.             return true;  
14.         }  
15.     }  
16.     public static void main(String[] args) {  
17.         StringDemo  sd = new StringDemo();  
18.         System.out.println("主要考察返回Boolean变量和字符串比较使用的方法?+sd.equalString());  
19.     }  
20. }  

package com.test.kaoshi;

public class StringDemo {

        private static String a = "abc";
        private static String b = "abcg";

        public static boolean equalString() {
                if (a.equals(b)) {
                        return false;
                } else {

                        return true;
                }
        }
        public static void main(String[] args) {
                StringDemo  sd = new StringDemo();
                System.out.println("主要考察返回Boolean变量和字符串比较使用的方法?+sd.equalString());
        }
}

2.随机产生20个字符并且排序？

答案：

Java代码

1. package com.test.kaoshi;
     


2.   


3. import java.util.HashSet;
     


4. import java.util.Iterator;
     


5. import java.util.Random;
     


6. import java.util.Set;
     


7. import java.util.TreeSet;
     


8.   


9. public class RadomDemo {
     


10.   


11. 
        public Set getChar(){
      


12. 
            
      


13. 
            Set numberSet01 = new HashSet();
      


14. 
            Random rdm = new Random();
      


15. 
            char ch;
      


16. 
            while(numberSet01.size()<20){ 
      


17. 
               int rdGet = Math.abs(rdm.nextInt())%26+97;//产生97到122的随机数a-z值
      


18. 
                ch=(char)rdGet;
      


19. 
                numberSet01.add(ch);
      


20. 
                //Set中是不能放进重复的值的，当它有20个时，就满足你的条件了 
      


21. 
            } 
      


22. 
              return numberSet01;
      


23. 
            }
      


24. 
        public static void main(String[] args) {
      


25. 
            RadomDemo rd = new RadomDemo();
      


26. 
            Set numberSet01=rd.getChar();
      


27. 
            
      


28. 
            Set numberSet = new TreeSet(); 
      


29. 
            numberSet.addAll(numberSet01);
      


30. 
            for(Iterator it=numberSet01.iterator();it.hasNext();){ 
      


31. 
                System.out.print(it.next()); 
      


32. 
                } 
      


33. 
            System.out.println();
      


34. 
            for(Iterator it=numberSet.iterator();it.hasNext();){ 
      


35. 
                System.out.print(it.next()); 
      


36. 
                } 
      


37. 
        }
      


38. }  

package com.test.kaoshi;

import java.util.HashSet;
import java.util.Iterator;
import java.util.Random;
import java.util.Set;
import java.util.TreeSet;

public class RadomDemo {

        public Set getChar(){

                Set numberSet01 = new HashSet();
                Random rdm = new Random();
                char ch;
                while(numberSet01.size()<20){ 
           int rdGet = Math.abs(rdm.nextInt())%26+97;//产生97到122的随机数a-z值
                        ch=(char)rdGet;
                        numberSet01.add(ch);
                    //Set中是不能放进重复的值的，当它有20个时，就满足你的条件了 
                } 
              return numberSet01;
                }
        public static void main(String[] args) {
                RadomDemo rd = new RadomDemo();
                Set numberSet01=rd.getChar();

                Set numberSet = new TreeSet(); 
                numberSet.addAll(numberSet01);
                for(Iterator it=numberSet01.iterator();it.hasNext();){ 
                        System.out.print(it.next()); 
                        } 
                System.out.println();
                for(Iterator it=numberSet.iterator();it.hasNext();){ 
                        System.out.print(it.next()); 
                        } 
        }
}

3.50个人围成一圈数到三和三的倍数时出圈，问剩下的人是谁？在原来的位置是多少？


答案：

Java代码

1. package com.test.kaoshi;
     


2.   


3. import java.util.Iterator;
     


4. import java.util.LinkedList;
     


5.   


6. public class YouXi {
     


7. 
       public static int removeNM(int n, int m) {
     


8. 
           LinkedList ll = new LinkedList();
     


9. 
           for (int i = 0; i < n; i++)
     


10. 
                ll.add(new Integer(i + 1));
      


11. 
            int removed = -1;
      


12. 
            while (ll.size() > 1) {
      


13. 
                removed = (removed + m) % ll.size();
      


14. 
                ll.remove(removed--);
      


15. 
            }
      


16. 
            return ((Integer) ll.get(0)).intValue();
      


17. 
        }
      


18.   


19. 
        public static void main(String[] args) {
      


20. 
            System.out.println(removeNM(50, 3));
      


21. 
        }
      


22. }  

. 时针分针重合几次
表面上有60个小格，每小格代表一分钟，
时针每分钟走1/12小格，分针每分钟走1小格，从第一次重合到第二次重合分针比时针多走一圈即60小格，所以
60/（1-1/12）=720/11
每隔720/11分才重合一次（而并不是每小时重合一次）

1440里有22个720/11，如果说算上0点和24点，那也是重合23次而已，但我觉得0点应该算到前一天的24点头上，所以每一天循环下来重合22次啊


2. 找出字符串的最长不重复子串，输出长度
建一个256个单元的数组，每一个单元代表一个字符，数组中保存上次该字符上次出现的位置；
依次读入字符串，同时维护数组的值；
如果遇到冲突了，就返回冲突字符中保存的位置，继续第二步。也可以用hashmap保存已经出现的字符和字符的位置

3. 说是有一个文本文件，大约有一万行，每行一个词，要求统计出其中最频繁出
现的前十个词。
先用哈希，统计每个词出现的次数，然后在用在N个数中找出前K大个数的方法找出出现
次数最多的前10个词。

4. 如题3，但是车次文件特别大，没有办法一次读入内存。
1) 直接排序，写文件时，同时写入字符串及其出现
次数。
2)
可以用哈希，比如先根据字符串的第一个字符将字符串换分为多个区域，每个区域的字符串写到一个文件内，然后再用哈希+堆统计每个区域内前10个频率最高的字符串，最后求出所有字符串中前10个频率最高的字符串。


5. 有一个整数n，将n分解成若干个整数之和，问如何分解能使这些数的乘积最大，输出这个乘积m。例如：n=12
（1）分解为1+1+1+…+1，12个1, m=1*1*1……*1=1
（2）分解为2+2+…+2，6个2， m=64
（3）分解为3+3+3+3，4个3， m=81
（4）大于等于4时分解时只能分解为2和3，且2最多两个
f(n) = 3*f(n-3) n>4
f(4) = 2*2
f(3) = 3
f(2) = 2分解为4+4+4，3个4， m=64

6. 求数组n中出现次数超过一半的数
把数组分成[n/2]组，则至少有一组包含重复的数，因为如果无重复数，则最多只有出现次数等于一半的数。算法如下：
k<-n;
while k>3 do
把数组分成[k/2]组;
for i=1 to [k/2] do
    if
组内2个数相同，则任取一个数留下;
    else
2个数同时扔掉;
k<-剩下的数
if k=3
    then
任取2个数进行比较;
     
if 两个数不同，则2个数都扔掉
      
else 任取一个数
    if k=2 or 1
then 任取一数

7. A文件中最多有n个正整数，而且每个数均小于n，n <=10的七次方。不会出现重复的数。
要求对A文件中的数进行排序，可用内存为1M，磁盘可用空间足够。
不要把任何问题都往很复杂的算法上靠，最直接最简单的解决问题才是工程师应有的素质，
题目给的很有分寸：n个数，都小于n，两两不同，1M=10^6byte=10^7bit的内存，n
<10^7
思路：
把1M内存看作是一个长度为10^7的位数组，每一位都初始化为0
从头扫描n个数，如果碰到i，就把位数组的第i个位置置为1，

1M内存有点少， （1M = 8M bits), 可以代表8M整数，现在n
<=10的七次方，你可以读2遍文件，就可以完成排序了。第一次排n
<8M得数， 第2遍排 8M <n
<10的七次方的数。


8. 有10亿个杂乱无章的数，怎样最快地求出其中前1000大的数。
1) 建一个1000个数的堆，复杂度为N*(log1000)=10N
2)
1.用每一个BIT标识一个整数的存在与否，这样一个字节可以标识8个整数的存在与否，对于所有32位的整数，需要512Mb，所以开辟一个512Mb的字符数组A，初始全0

  
2.依次读取每个数n，将A[n>>3]设置为A[n>>3]|(1<<n%8)，相当于将每个数的对应位设置为1

  
3.在A中，从大到小读取1000个值为1的数，就是最大的1000个数了。
这样读文件就只需要1遍，在不考虑内存开销的情况下，应该是速度最快的方法了。

9. 一棵树节点1, 2, 3, ... , n. 怎样实现：
先进行O(n)预处理，然后任给两个节点，用O(1)判断它们的父子关系
dfs一遍，记录每个结点的开始访问时间Si和结束访问时间Ei
对于两个节点i,j，若区间[Si,Ei]包含[Sj,Ej]，则i是j的祖先。给每个节点哈夫曼编码也行，但只适合一般的二叉树，而实际问题未必是Binary的，所以编码有局限性


10. 给定一个二叉树，求其中N（N>=2）个节点的最近公共祖先节点。每个节点只有左右孩
子指
针，没有父指针。
后序递归给每个节点打分，每个节点的分数=左分数+右分数+k，如果某孩子是给定节点则+1
最深的得分为N的节点就是所求吧，细节上应该不用递归结束就可以得到这个节点

11. 如何打印如下的螺旋队列：
21 22 。。。。
20 7 8 9 10
19 6 1 2 11
18 5 4 3 12
17 16 15 14 13

#include <stdio.h>
#define max(a,b) ((a)<(b)?(b):(a))
#define abs(a) ((a)>0?(a):-(a))
int foo(int x, int y)
{
int t = max(abs(x), abs(y));
int u = t + t;
int v = u - 1;
v = v * v + u;
if (x == -t)
    v += u + t -
y;
else if (y == -t)
    v += 3 * u +
x - t;
else if (y == t )
    v += t -
x;
else
         
v += y - t;
return v;
}
int main()
{
int x, y;
for (y=-2;y<=2;y++)
{
    for
(x=-2;x<=2;x++)
     
printf("%5d", foo(x, y));
   
printf("\n");
}
return 0;
}
第 0 层规定为中间的那个 1，第 1 层为 2 到 9，第 2 层为 10 到 25，……好像看出一点名堂来了？注意到
1、9、25、……不就是平方数吗？而且是连续奇数（1、3、5、……）的平方数。这些数还跟层数相关，推算一下就可以知道第 t
层之内一共有 (2t-1)^2 个数，因而第 t 层会从 [(2t-1)^2] + 1 开始继续往外螺旋。给定坐标
(x,y)，如何知道该点处于第几层？so easy，层数 t = max(|x|,|y|)。

知道了层数，接下来就好办多了，这时我们就知道所求的那点一定在第 t
层这个圈上，顺着往下数就是了。要注意的就是螺旋队列数值增长方向和坐标轴正方向并不一定相同。我们可以分成四种情况——上、下、左、右——或者——东、南、西、北，分别处于四条边上来分析。


东|右：x == t，队列增长方向和 y 轴一致，正东方向（y = 0）数值为 (2t-1)^2 + t，所以 v =
(2t-1)^2 + t + y

南|下：y == t，队列增长方向和 x 轴相反，正南方向（x ＝ 0）数值为 (2t-1)^2 + 3t，所以 v ＝
(2t-1)^2 + 3t - x

西|左：x == -t，队列增长方向和 y 轴相反，正西方向（y ＝ 0）数值为 (2t-1)^2 + 5t，所以 v =
(2t-1)^2 + 5t - y

北|上：y == -t，队列增长方向和 x 轴一致，正北方向（x ＝ 0）数值为 (2t-1)^2 + 7t，所以 v ＝
(2t-1)^2 + 7t + x

12. 一个整数，知道位数，如何判断它是否能被3整除，不可以使用除法和模运算
首先 3x=2^n+1时 仅当 n 为奇数才可能 因为2^n = 3x + (-1)^n;所以该问题就转化为了
找到最后一个为1的位a，看看向前的一个1（b）和这个位的距离，如果为偶数的距离则不能整除，如果是奇数，去除b之后的位继续判断


13.
seq=[a,b,...,z,aa,ab,...,az,ba,bb...,bz,...za,zb,...,zz,aaa...],求[a-z]+(从a到z任意字符组成的字符串)s在seq的位置，即排在第几

本质就是26进制。

大家都知道，看一个数是否能被2整除只需要看它的个位能否被2整除即可。可是你想过为什么吗？这是因为10能被2整除，因此一个数10a+b能被2整除当且仅当b能被2整除。大家也知道，看一个数能否被3整除只需要看各位数之和是否能被3整除。这又是为什么呢？答案或多或少有些类似：因为10^n-1总能被3整除。2345可以写成2*(999+1)
+ 3*(99+1) + 4*(9+1) + 5，展开就是2*999+3*99+4*9 +
2+3+4+5。前面带了数字9的项肯定都能被3整除了，于是要看2345能否被3整除就只需要看2+3+4+5能否被3整除了。当然，这种技巧只能在10进制下使用，不过类似的结论可以推广到任意进制。

    
注意到36是4的整数倍，而ZZZ...ZZ除以7总是得555...55。也就是说，判断一个36进制数能否被4整除只需要看它的个位，而一个36进制数能被7整除当且仅当各位数之和能被7整除。如果一个数同时能被4和7整除，那么这个数就一定能被28整除。于是问题转化为，有多少个连续句子满足各位数字和是7的倍数，同时最后一个数是4的倍数。这样，我们得到了一个O(n)的算法：用P[i]表示前若干个句子除以7的余数为i有多少种情况，扫描整篇文章并不断更新P数组。当某句话的最后一个字能被4整除时，假设以这句话结尾的前缀和除以7余x，则将此时P[x]的值累加到最后的输出结果中（两个前缀的数字和除以7余数相同，则较长的前缀多出来的部分一定整除7）。

    
上述算法是我出这道题的本意，但比赛后我见到了其它各种各样新奇的算法。比如有人注意到36^n mod
28总是等于8，利用这个性质也可以构造出类似的线性算法来。还有人用动态规划（或者说递推）完美地解决了这个问题。我们用f[i,j]表示以句子i结束，除以28余数为j的文本片段有多少个；处理下一句话时我们需要对每一个不同的j进行一次扫描，把f[i-1,j]加进对应的f[i,j']中。最后输出所有的f[i,0]的总和即可。这个动态规划可以用滚动数组，因此它的空间同前面的算法一样也是常数的。

    
如果你完全不知道我在说什么，你可以看看和进位制、同余相关的文章。另外，我之前还曾出过一道很类似的题(VOJ1090)，你可以对比着看一看。

 

 

有一个整数n,写一个函数f(n),返回0到n之间出现的"1"的个数。比如f(13)=6,现在f(1)=1,问有哪些n能满足f(n)=n？


例如：f(13)=6, 因为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13.数数1的个数，正好是6.

public class Test {

public int n = 2;

public int count = 0;

public void BigestNumber(int num) {

for (int i = 1; i <= num; i++) {
int m = 0;

int j = i;
while (j > 0) {
m = j % 10;

if (m == 1)
     
count++;
if (j > 0)
      j = j /
10;

}

}

System.out.println("f(" + num + ")=" + count);


}

public static void main(String args[]) {
Test t = new Test();
long begin = System.currentTimeMillis();
t.BigestNumber(10000000);
long end = System.currentTimeMillis();
System.out.println("总时间" + (end-begin)/1000 + "秒");
}
}


结果：
f(10000000)=7000001
总时间5秒