回文数的一点点讨论【转】

问题：

将所有回文数从小到大排列，求第N个回文数。

一个正数如果顺着和反过来都是一样的（如13431，反过来也是13431），就称为回文数。约束：

回文数不能以0开头。

最小回文数是1。

思路：

许多朋友（包括我自己）一开始就思考使用循环：从1开始，判断该数是否是回文数，然后用一

个计数器记下回文数，一直到计数器得到N，返回第N个回文数。比较常用的是以下这种方法来判断是

否回文数：

static boolean isPN( int num) {
     int o = num;
     int tmp = 0 ;
     // 使用循环把数字顺序反转
     while (num != 0 ) {
        tmp *= 10 ;
        tmp += num % 10 ;
        num /= 10 ;
    }
     // 如果原始数与反转后的数相等则返回true
     if (tmp == o)
         return true ;
     return false ;
}

这种思路的确可得到正确结果，但随着用来测试的N的增大，效率的问题就浮现了。因为是一重

循环，效率是O（n）。所以当N非常大时，所花的时间还是十分大的。

另一种思路：

回文数的个数其实是有规律的。如：

1位回文数： 9个

2位回文数： 9个

3位回文数： 90个

4位回文数： 90个

5位回文数： 900个

6位回文数： 900个

…

我们看到9、90、900，是不是很有规律，那是什么原因？很简单，我们把回文数拆开两半

[123321]来看。两半的变化一样的，那我们只算其中一半就行了。首位不能是0，所以左半最小为

100，最大为999，共有999-100+1=900个，如此类推。

所以我们可以基于以下原则：

1、回文数的数位每增长2，回文数的个数为原来的10倍。如从个位回文数到百位回文数，个数

从9个变为90个。

2、个位回文数的个数是9，1、2、3、…、9。

总之理解原理后一切好办，步骤就偷懒不写了，看代码吧！

核心代码：

static long find( int index) {
         int count = 0 ;
         int number = 9 ;                         // 记录数位上的回文数，如个位回文数为9
         int w = 0 ;                             // 记录数位

         long half;                             // 保存回文数的左半边的结果
         long h = 1 ;                             // 回文数的左半边的起始基数
         long res;                             // 结果

         while ( true ) {
             if (w > 0 && w % 2 == 0 ) {             // 每进两个数位，回文数乘以10
                number *= 10 ;
            }
            w ++ ;                             // 数位加一
             if (count + number > index)         // 回文数大于查找的回数,跳出
                 break ;

            count += number;                 // 回文数加上当前数位上的回文数
        }

        index -= count;                         // 在当前数位上的位置。如w=5,index=50,则万位上的第50个回文数是我们所求

         for ( int i = 0 ; i < (w - 1 ) / 2 ; i ++ ) {     // 求回文数的左半边的基数，如回文数在万位上，则为100
            h *= 10 ;
        }

        half = h + index;                         // 回文数的左半边，如100 + 50 = 150

        res = half;

         if (w % 2 != 0 )                             // 如果为奇数，则中间那个数不必算入右半边了！
            half /= 10 ;

         while (half != 0 ) {                         // 拼接回文数
            res = res * 10 + half % 10 ;
            half /= 10 ;
        }

         return res;
    }

全部代码：

public class PalindromicNumber {
    public static void main(String[] args) {
        int input = Integer.parseInt(args[0]);
        long res = find(input);
        System.out.println("res:" + res);
        
    }
    
    static long find(int index) {
        int count = 0;            
        int number = 9;   //记录数位上的回文数，如个位回文数为9
        int w = 0;     //记录数位
        
        long half;    //保存回文数的左半边的结果
        long h = 1;    //回文数的左半边的起始基数
        long res;       //结果
        
        while(true) {
            if(w > 0 && w%2 == 0) {   //每进两个数位，回文数乘以10
                number *= 10;
            }
            w++;      //数位加一
            if(count + number > index)    //回文数大于查找的回数,跳出
                break;
            count += number;       //回文数加上当前数位上的回文数
        }
        
        index -= count;      //在当前数位上的位置。如w=5,index=50,则万位上的第50个回文数是我们所求
        for(int i = 0; i < (w-1) / 2; i++) {  //求回文数的左半边的基数，如回文数在万位上，则为100
            h *= 10;
        }
        
        half = h + index;      //回文数的左半边，如100 + 50 = 150
        res = half;
        
        if(w%2 != 0)      //如果为奇数，则中间那个数不必算入右半边了！
            half /=10;
            
        while(half != 0) {   //拼接回文数
            res = res *10 + half % 10;
            half /= 10;
        }
        
        return res;
    }
}

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