2924 数独挑战
“芬兰数学家因卡拉，花费3个月时间设计出了世界上迄今难度最大的数独游戏，而且它只有一个答案。因卡拉说只有思考能力最快、头脑最聪明的人才能破解这个游戏。”这是英国《每日邮报》2012年6月30日的一篇报道。这个号称“世界最难数独”的“超级游戏”，却被扬州一位69岁的农民花三天时间解了出来。
看到这个新闻后，我激动不已，证明我们OI的实力的机会来了，我们虽然不是思考能力最快、头脑最聪明的人，但是我们可以保证在1s之内解题。
好了废话不多说了……
数独是一种填数字游戏，英文名叫Sudoku，起源于瑞士，上世纪70年代由美国一家数学逻辑游戏杂志首先发表，名为Number Place，后在日本流行，1984年将Sudoku命名为数独，即“独立的数字”的省略，解释为每个方格都填上一个个位数。2004年，曾任中国香港高等法院法官的高乐德(Wayne Gould)把这款游戏带到英国，成为英国流行的数学智力拼图游戏。
玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余位置（数据表示为数字0）的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9，不重复。
现在给你一个数独，请你解答出来。每个数独保证有解且只有一个。
9行9列。
每个数字用空格隔开。0代表要填的数
行末没有空格，末尾没有回车。
输出答案。
排成9行9列。
行末没有空格，结尾可以有回车。
2 0 0 0 1 0 8 9 0
0 0 7 0 0 0 0 0 0
0 0 0 9 0 0 0 0 7
0 6 0 0 0 1 3 0 0
0 9 0 7 3 4 0 8 0
0 0 3 6 0 0 0 5 0
6 0 0 0 0 2 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0
0 5 9 0 8 0 0 0 3
2 4 5 3 1 7 8 9 6
9 1 7 2 6 8 5 3 4
3 8 6 9 4 5 2 1 7
4 6 2 8 5 1 3 7 9
5 9 1 7 3 4 6 8 2
8 7 3 6 2 9 4 5 1
6 3 8 1 7 2 9 4 5
7 2 4 5 9 3 1 6 8
1 5 9 4 8 6 7 2 3
保证有解，每个数独都由<a href="http://oubk.com/">http://oubk.com</a>数独网提供。
其中数据hard1.in为芬兰数学家提供。
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三种做法+超详细注释~
代码：
#include <cstdio>
#include <algorithm> using namespace std; const int N = ;
const int Group[][] =
{
//便于找出是否在同一个9*9的里面出现过
, , , , , , , , ,
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, , , , , , , , ,
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}; int a[N][N];
int row[N][N], col[N][N], gr[N][N];//行 列 3*3矩阵 int judge()
{
int vis[N]; for(int i=; i<N; i++)//行
{
for(int j=; j<N; j++) vis[j] = ;
for(int j=; j<N; j++) vis[a[i][j]] = ;
for(int j=; j<N; j++) if(!vis[j]) return ;
} for(int i=; i<N; i++)//列
{
for(int j=; j<N; j++) vis[j] = ;
for(int j=; j<N; j++) vis[a[j][i]] = ;
for(int j=; j<N; j++) if(!vis[j]) return ;
} for(int i=; i<N; i++)//3*3矩阵
{
for(int j=; j<N; j++) vis[j] = ;
for(int j=; j<N; j++)
for(int k=; k<N; k++)
if(Group[j][k] == i)
vis[a[j][k]] = ;
for(int j=; j<N; j++)
if(!vis[j])
return ;
}
return ;
} void print()
{
//printf("One Possible Solution:\n");
for(int i=; i<N; i++)
{
for(int j=; j<N; j++)
printf("%d ", a[i][j] + );//因为输入时减去了1
printf("\n");
}
} void dfs1(int x, int y)
{
if(x == N)//胜利条件
{
if(judge()) print();//进行判断当前所形成的9*9是否满足条件
return;
} int next_x = x, next_y = y + ;
if(next_y == N) next_x = x + , next_y = ;//继续下一行 if(a[x][y] >= ) dfs1(next_x, next_y);//如果当前位置搜索过了
else
{
for(int i=; i<N; i++)
{
a[x][y] = i;//先赋值
dfs1(next_x, next_y);//继续搜索
}
}
} void dfs2(int x, int y)
{
if(x == N)//胜利条件
{
print();
return;
} int next_x = x, next_y = y + ;
if(next_y == N) next_x = x + , next_y = ;//进行下一行的搜索 if(a[x][y] >= ) dfs2(next_x, next_y);//如果当前的数字被搜索过了
else
{
for(int i=; i<N; i++)
{
a[x][y] = -;//初始化 int okay = ;
for(int j=; j<N && okay; j++)
if(a[j][y]==i)//当前一列出现过该数字
okay = ;//不满足，进行标记
for(int j=; j<N && okay; j++)
if(a[x][j]==i)//当前一行出现过该数字
okay = ;
for(int j=; j<N && okay; j++)
for(int k=; k<N && okay; k++)//该3*3矩阵中出现过该数字
if(Group[j][k]==Group[x][y] &&
a[j][k]==i) okay = ; if(okay)//如果搜索过后满足条件
{
a[x][y] = i;//记录下来
dfs2(next_x, next_y);//进行下一步的搜索
}
} a[x][y] = -;//回溯
}
} void dfs3(int x, int y)
{
if(x == N)//胜利条件
{
print();
return;
} int next_x = x, next_y = y + ;//一行一行进行搜索
if(next_y == N) next_x = x + , next_y = ; if(a[x][y] >= ) dfs3(next_x, next_y);//该行搜索完成，进行下一行的搜索
else
{
for(int i=; i<N; i++)
if(!row[x][i] && !col[y][i] && !gr[Group[x][y]][i])
{
row[x][i] = col[y][i] = gr[Group[x][y]][i] = ;
a[x][y] = i;//记录下数字
dfs3(next_x, next_y);
a[x][y] = -;//回溯
row[x][i] = col[y][i] = gr[Group[x][y]][i] = ;
}
}
} int main()
{
for(int i=; i<N; i++)
for(int j=; j<N; j++)
scanf("%d", &a[i][j]), a[i][j]--;//因为是从0号开始的 /* 3种做法 */ //printf("Dfs Method1:\n");
//dfs1(0, 0); //printf("Dfs Method2:\n");
//dfs2(0, 0); //printf("Dfs Method3:\n"); for(int i=; i<N; i++)//(将一开始就有的数字进行标记)
for(int j=; j<N; j++)//双层循环
if(a[i][j] >= )//如果他是数字，那么相应的进行标记
row[i][a[i][j]] = ,//该行该数字已经出现过
col[j][a[i][j]] = ,//该列该数字已经出现过
gr[Group[i][j]][a[i][j]] = ;
//3*3矩阵的分类，标记在当前的3*3矩阵中该数字已经出现过了 dfs3(, );//从头开始进行搜索 return ;
}