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HPF 一阶RC高通滤波器详解（仿真+matlab+C语言实现）
LPF 一阶RC低通滤波器详解（仿真+matlab+C语言实现）
1 预备知识
低通滤波器（LPF）可以滤除频率高于截止频率的信号，类似的还有高通滤波器，带通滤波器，带阻滤波器。一阶RC低通滤波器的电路如下图所示；
参考了Wiki了，然后推导了一遍；首先输入输出的关系如下；
Vin(t)−Vout(t)=Ri(t)
V_{in} (t)- V_{out}(t) = Ri(t)
Vin(t)−Vout(t)=Ri(t)
所以电容的Qc(t)Q_{c}(t)Qc(t)的充电时间为 ttt因此满足以下条件；
{Qc(t)=CVout(t)⋯①i(t)=dQcdt⋯②
\begin{cases}
Q_{c}(t) = CV_{out}(t) \cdots ①\\
\\
i(t) = \cfrac{dQ_{c}}{dt} \cdots ②
\end{cases}
⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧Qc(t)=CVout(t)⋯①i(t)=dtdQc⋯②
所以由①，②可得：
Vin(t)−Vout(t)=RCdVoutdt⋯③
V_{in} (t)- V_{out}(t) = RC\cfrac{dV_{out}}{dt} \cdots ③
Vin(t)−Vout(t)=RCdtdVout⋯③
将方程进行离散化，如果输入VinV_{in}Vin和输出输入VoutV_{out}Vout按照 △T\bigtriangleup_{T}△T的时间采样，那么可以将输入和输出序列化，则
VinV_{in}Vin序列化为：
(x1,x2,x3⋯ ,xn−1,xn)(x_{1},x_{2},x_{3}\cdots,x_{n-1},x_{n})(x1,x2,x3⋯,xn−1,xn)
VoutV_{out}Vout序列化为：
(y1,y2,y3⋯ ,yn−1,yn)(y_{1},y_{2},y_{3}\cdots,y_{n-1},y_{n})(y1,y2,y3⋯,yn−1,yn)
因此可以将③式转化为：
xi−yi=RCyi−yi−1△T⋯④
x_{i} - y_{i} = RC\cfrac{y_{i}-y_{i-1}}{\bigtriangleup_{T}}\cdots④
xi−yi=RC△Tyi−yi−1⋯④
因此最终滤波输出的序列 yiy_{i}yi 如下所示；
同样进行简化之后可以得到；
yi=α∗xi+(1−α)∗yi−1
y_{i} = \alpha*x_{i} + (1-\alpha)*y_{i-1}
yi=α∗xi+(1−α)∗yi−1
后面可以根据这个公式进行程序设计；
另外，截止频率fcf_{c}fc满足；
fc=12πRC⋯⑤
f_{c} = \cfrac{1}{2\pi RC} \cdots ⑤ \\
fc=2πRC1⋯⑤
2 simulink 仿真
这里直接根据公式③构建一搞Subsystem；
Vin(t)−Vout(t)=RCdVoutdt
V_{in} (t)- V_{out}(t) = RC\cfrac{dV_{out}}{dt}
Vin(t)−Vout(t)=RCdtdVoutSubsystem
整体的仿真图如下：
其中Sine Wave频率设置为2*pi*50
其中Sine Wave1频率设置为2*pi
所以这里需要使得2*pi*50的信号衰减，所以根据，截止频率fcf_{c}fc的计算公式，可以改变增益的值，具体如下所示；
3 simulink 运行结果
最终的仿真的运行结果如下图所示；Gain Value为0.005
Gain Value为0.0318
4 matlab实现
根据公式yi=α∗xi+(1−α)∗yi−1
y_{i} = \alpha*x_{i} + (1-\alpha)*y_{i-1}
yi=α∗xi+(1−α)∗yi−1
实现数字一阶RC低通滤波器，具体matlab程序如下；
Serial = 0:0.1:100;
Fs = 1;
Phase = 0;
Amp = 1;
% 高频信号
N0 = 2*pi*Fs*Serial - Phase;
X0 = Amp*sin(N);
subplot(4,1,1);
plot(X0);
% 低频信号
Fs = 0.02;
N1 = 2*pi*Fs*Serial - Phase;
X1 = Amp*sin(N1);
subplot(4,1,2);
plot(X1);
% 高频低频叠加的信号
X2=X0+X1;
subplot(4,1,3);
plot(X2);
%Xi-Yi=RC*(Yi - Yi-1)/DetalT
len = length(X2);
X3=X2;
p=0.05;
% 一阶RC滤波得到X3
for i=2:len
X3(i) = p*X2(i)+(1-p)*X3(i-1);
end
subplot(4,1,4);
plot(X3);
5 matlab运行结果
运行结果如下所示；
6 C语言实现
low_filter.h
typedef struct
{
int16_t Input;
int16_t Output[2];
int32_t FilterTf;
int32_t FilterTs;
int32_t Kr;
int32_t Ky;
} low_filter;
void low_filter_init(low_filter *v);
int16_t low_filter_calc(low_filter *v);
其中；
-
FilterTs为采样时间； -
FilterTf为RC时间常数
具体参考下图；low_filter.c
void low_filter_init(low_filter *v){
v->Kr = v->FilterTs*1024/(v->FilterTs + v->FilterTf);
v->Ky = v->FilterTf*1024/(v->FilterTs + v->FilterTf);
}
int16_t low_filter_calc(low_filter *v){
int32_t tmp = 0;
tmp = ((int32_t)v->Kr*v->Input + v->Ky*v->Output[1])/1024;
if(tmp>32767){
tmp = 32767;
}
if( tmp < -32768){
tmp = -32768;
}
v->Output[0] = (int16_t)tmp;
v->Output[1] = v->Output[0];
return v->Output[0];
}
7 C语言运行结果
实际测试结果
