hdu2049 不容易系列之(4)——考新郎 错排+组合 一共有N对新婚夫妇,N个新娘随机坐成一排，每个新郎只能选一个， 其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

时间：2021-12-22 01:47:26

不容易系列之(4)——考新郎

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Problem Description
国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:
hdu2049 不容易系列之(4)——考新郎 错排+组合 一共有N对新婚夫妇,N个新娘随机坐成一排，每个新郎只能选一个， 其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...

看来做新郎也不是容易的事情...

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

 
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。
 
Output
对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。
 
Sample Input
2
2 2
3 2
 
Sample Output
1
3
 
Author
lcy
 
Source
 
/**

题目：不容易系列之(4)——考新郎

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2049

题意：一共有N对新婚夫妇,N个新娘随机坐成一排，每个新郎只能选一个，

其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

思路：

C(n,m)*M(m);

3.错排数
n个有序的元素应有n ！种不同的排列。如若一个排列式的所有的元素都不在原来的位置上，则称这个排列为错排。
证明：假设有n封信，第一封信可放在(2-n)的任一个信封里，共n-1种放法，设第一封信放在了第k个信封里，
若此时第k封信放在了第1个信封里，则只要将剩下的n-2错排，即f(n-2)，
若第k封信没有放在了第1个信封里，可将第1封信的位置看成是“第k个位置”，即将n-1封信错排，即为f(n-1)
M(1)=0,M(2)=1  M(n)=(n-1)[M(n-2)+M(n-1)]

*/

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int mod=1e9+;

const int maxn=1e6+;

int T, n, m;

LL M[];

void init()

{

  M[] = ;

  M[] = ;

  for(int i = ; i < ; i++){

    M[i] = (i-)*(M[i-]+M[i-]);

  }

}

LL C(LL n,LL m)

{

    LL p = ;

    for(int i = n-m+; i <= n; i++) p*=i;

    for(int i = ; i <= m; i++) p/=i;

    return p;

}

int main()

{

    init();

    cin>>T;

    while(T--)

    {

        scanf("%d%d",&n,&m);

        printf("%lld\n",C(n,m)*M[m]);

    }

    return ;

}

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