[KMP]【学习笔记】

时间：2022-04-15 12:06:28
POJ3461 Oulipo
KMP裸题 出现几次
关于KMP
字符串从0开始，所以p[i]就是地i+1个字符
f[i]是失配函数，表示已经匹配了i个字符，i+1(就是p[i])失配转移到哪里
令j=f[i]，就是说以位置i-1结尾的后缀包括了0...j-1这个前缀，再检查p[j]＝＝s[i]（即j+1  i+1）
//

//  main.cpp

//  poj3461

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//

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

using namespace std;

const int N=1e6+,M=1e4+;

int T,f[M];// already i(0...i-1),now pos i

char s[N],p[M];

void getFail(){

    size_t m=strlen(p);

    f[]=f[]=;

    for(int i=;i<m;i++){

        int j=f[i];

        while(j&&p[i]!=p[j]) j=f[j];

        f[i+]=p[i]==p[j]?j+:;

    }

}

int kmp(){

    getFail();

    int cnt=;

    size_t n=strlen(s),m=strlen(p);

    int j=;

    for(int i=;i<n;i++){

        while(j&&s[i]!=p[j]) j=f[j];

        if(s[i]==p[j]) j++;

        if(j==m) cnt++;

    }

    return cnt;

}

int main(int argc, const char * argv[]) {

    scanf("%d",&T);

    while(T--){

        scanf("%s%s",p,s);

        printf("%d\n",kmp());

    }

    return ;

}

以前愚蠢的从0开始

从0开始太愚蠢了，于是我从1开始重学重写了一遍

1.算法理解(orz 阮一峰)：http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html

2.摘抄(修改)课件：

  • 定义f[i]表示A[1,i]的长度为f[i]的后缀等于A[1,f[i]]
  • 【也就是说对于这个子串来说f[i]长度的前缀和后缀相等(注意顺序都是从左到右相等)，那么j+1位置匹配失败就可以转移到f[j]位置(因为1..f[j]和刚刚成功的后缀是一样的)继续匹配f[j]+1】
  • 多个f[i]符合条件时，取最大的。当然，f[i]是要小于i的(因为前后缀的定义不包括自己)，否则就没有意义了。

  • 将i从2到n枚举(f[1]=0是不必计算的)，依次计算f[i]。
    计算f[i]时，先令now=f[i-1]，f[i]最大只会是now+1。只需判断A[i]与A[now+1]是否相等就能判断f[i]是不是now+1。若相等，f[i]=now+1；否则令now=f[now]（沿失配边走），继续这个过程。
    如果now=0后仍然和now+1不相等，就使f[i]=0

  • 时间复杂度O(n)，因为now最多增加减少n次
#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

using namespace std;

const int N=1e6+,M=1e4+;

int T,fail[M],n,m;

char t[N],p[M];

void getFail(char s[],int n){

    fail[]=;

    for(int i=;i<=n;i++){

        int j=fail[i-];

        while(j&&s[j+]!=s[i]) j=fail[j];

        fail[i]=s[j+]==s[i]?j+:;

    }

}

int kmp(){

    int ans=;

    getFail(p,m);

    int j=;

    for(int i=;i<=n;i++){

        while(j&&p[j+]!=t[i]) j=fail[j];

        j+=p[j+]==t[i];

        if(j==m) ans++;

    }

    return ans;

}

int main(){

    freopen("in","r",stdin);

    scanf("%d",&T);

    while(T--){

        scanf("%s%s",p+,t+);

        n=strlen(t+),m=strlen(p+);

        printf("%d\n",kmp());

    }

    return ;

}

KMP模板

[2017-02-04]KMP的一点性质：

循环节！！！

对于A[1..i]，A[1,i-fail[i]]是他的最短循环节，A[1,i-fail[fail[...fail[i]]] ]都是他的循环节   mn[i]表示i最远跳到哪，可以O(n)求每个前缀的最长循环节

循环节移位之后还是循环节

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